一，OED是常微分方程的英文縮寫，一般形式是；

二，表示向量場（斜率場），它的解（原函數）表示積分曲線；

三，什么是向量場和積分曲線（見視頻6:45~9:10）；

四，如何做向量場：

? ? ? ?電腦方法：等距取點→計算各個點的斜率，并畫出斜率向量

? ? ? ?人腦方法：將微分方程化成標準型，排除式中無意義的點

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?→根據固定的斜率，求出等值線（等斜率線）函數，并用虛線畫出

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?→在等值線上，用實線畫出斜率為C的向量

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?→根據斜率向量畫出積分曲線

五，原理1：兩條積分曲線不會相交，因為任一點上不能同時存在兩個斜率；

六，原理2：兩條積分曲線不會相切，因為任一點上不能同時存在兩個解（積分曲線）；

七，原理1和2的前提：為連續函數，且偏導數為連續函數。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的第一讲 ODE几何方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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