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title: 博弈論 斯坦福game theory stanford week 5-0
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notebook: 6- 英文課程-15-game theory
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博弈論 斯坦福game theory stanford week 5-0

repeated Games 重復游戲

在實際的博弈中，很多的情況不止一次的發生，下面有很多的例子：

• 市場中的公司中的博弈
• 政治的博弈
• 朋友間的交換
• 工人們的相互競爭合作

我們討論一個案例，那就是opec

他們的油價其實是一個很有趣的博弈：

• 1930年的油價是20，他們相互的競爭
• 1950年，他們開始合作，減少石油的產量，然后油價就開始上升
• 1982 變成來 90元
• 2002年，他們的合作漸漸的減少，油價也開始了下降

他們在這個過程中使用了合作行為。cartel,卡特爾是一種像囚徒困境的一種困局

• 這樣的合作需要密切的觀察自己的朋友，并且快速的懲罰不合作的博弈者
• 并且需要大多數的博弈者有長遠的打算
• 戰爭并不能達到更大的利益

要衡量這些合作的最終的結果，我們使用一次一側的進行博弈的方式。

infinitely repeated games： utility 無限重復的游戲，效益

我們要定義游戲的效益。

我們是不是能夠把這種情況用拓展形式表現出來呢？

我們這樣的博弈是一個無止境的博弈，我們是不是可以這樣表示呢？

不過這種無限的形式寫出來，我們基本上是無法計算博弈的結果的，因此我們上面學習的表達方式并沒有幫助。

因為無限的序列讓我們沒有辦法計算收益，我們可以將我們的收益寫成極限形式，就像上面的公式。

那么我們的收入就會變成了平均收入或者穩定收入。

第二個定義是有關未來的利益的未來的尚未計算的收益，

這個收益描述了一種長期的收益，是有關未來的收益預期，他的計算方法是通過一個因此乘上未來的收益，然后求和。

比如我進行投資的時候，可能會先投入大量的前期投入，然后再逐漸的盈利，但是這樣做的人有很多，他們主要考慮的就是未來的收入可以非常完美的覆蓋現在的付出。

但是未來的收入會有一個貶值因子，因為這里的收入不是立刻馬上兌現的，因此我們不能把他們當成100%的金錢看待。

stochastic games 隨機博弈

如果我們不借用之前同步博弈的想法，我們說隨機博弈是一種重復比賽的概念

在這種博弈中：

• 博弈者隨機的從所有的行為集合中選擇
• 博弈的進行取決于所有熱的之前的選擇和之后的選擇。

下面有一個示圖來討論這個問題。

再重復博弈中，我們的圖形只能被博弈者的行為影響，一次又一次的旋轉。但是再隨機的博弈中，博弈者可以去選擇其他的游戲，而不只是拘泥于單一的游戲中。

這是博弈的完整的定義。

我們，定義了

• 狀態集Q
• 博弈者集N
• 行為集合A
• 轉移概率函數P（q,a,q'）,描述一個行為a下從一個狀態q轉移到另一個狀態q'的概率。
• 真實收益函數R，描述博弈者的真實收益。

為了簡化問題，我們常常假設策略空間再所有的游戲中都向圖
可以形成馬爾科夫簡單代理隨機博弈。

重復游戲中的學習

我們會學習到學習的兩種形式，在重復游戲中的兩種形式。

• fictitious play 虛構游戲
• No-regret learning 無悔學習

不過大體上，在博弈論中的學習是一個比較火熱的領域，我們有很多的知識沒有接觸。

虛構游戲

從納什均衡開始學習

每一個博弈者explicit對其他的博弈者的行為有一個明確的信念。

他們開始的信念是一種敵對的信念。

在每一回合后，每個博弈者都會評估其他人的策略。
觀察對手的行為和結果。

下面我們進行剛剛說的策略的形式化的表述。

對于每一個行為a，讓w（a）作為其他人使用行為a的次數

評估的方法就是他們的收益。
使用如下的公式：

我們舉個例子來說，比如說猜硬幣游戲，他的博弈的圖表是這樣的：

TH

T	3 ，-3	-2，2
H	-2，2	1，-1

那么我們可以假設情況是這樣的

在這樣的情況下，均衡的情況是會出現的，而且在這種請款下，最終會達到納什均衡。

無悔學習

首先我們要定義什么是后悔

后悔的定義是這樣的，

轉載于:https://www.cnblogs.com/zangzelin/p/8595690.html

總結

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