題意：

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給你一個串，問你他的每個前綴的最小重復單元，其中單元是可以重疊的，最后按順序輸出即可。比如樣例中abaabaa的最小重復單元為abaa，所以相應輸出為4。

樣例：

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input ：?abaabaababa

output：1 2 3 4 5 3 4 5 3 10 3

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kmp過程就不用多說了，現在我們利用next數組的性質來對問題進行求解。

我們首先用一個ans[maxn]數組來記錄最后的答案，且我們的字符串下標從0開始，顯然，我們ans[i]的最大值為i+1，我們因此也用此值對其進行初始化。

現在我們考慮什么情況下ans[i]可以得到更小的，更小他能達到多小。

其實這個顯然可以知道第i位的ans值只能從ans[next[i]]那里獲得，這個就可以根據next數組的性質想一想就明白了，若存在更短的，到i的后面的這段就不成立了。

然后我們考慮i和next[i]位置的兩種情況：

第一種情況：i - next[i] ≤ next[i]

此時顯然就可以利用ans[next[i]]進行更新了，如果可以形成前面這段，那么一定可以形成后面那段。

第二種情況：i - next[i] > next[i]

這種情況就是此題的難點所在了，乍看之下似乎這種情況下只能放棄用ans[next[i]]來更新ans[i]了，其實不然！！！

樣例就給我們了很好的反例，因為樣例最后一位的答案是3！

我們用dp[k]來記錄最后ans是k的最大的下標，我們假設cnt = ans[next[i]],即在next[i]處的答案，然后如圖：

一個比較顯而易見的是cnt ≤ next[i]是肯定成立的，而此種假設下我們假設i - next[i] ≤ next[i]，現在決定最終成敗的就只剩下dp[cnt]的具體位置了！！！

我們證明 i - dp[cnt] ≤ cnt 時的情況必然可以用cnt來更新ans[i]。

此時狀況完全如上圖所示，此時在dp[cnt]前已經得知必可由長度為cnt的串來產生，而這cnt長得串同時也肯定是從0到next[i]中長度為cnt的后綴。那么根據next數組的性質，這段串與i-cnt ~ i這段是相同的。我們又假設了?i - cnt ≤ dp[cnt] ,因此我們的i-cnt ~ i這段必然可由與形成dp[cnt]長度相同的串來產生，同時這也是其所有可能的最小答案。

最后當next[i] = -1 的時候就沒什么說的了，顯然上面說的這些都沒用了，直接就賦值給 ans[i] = i + 1，再更新一下 dp[ans[i]] = i 就可以了。

在此表達對此神作法的膜拜之情！

本弱渣的代碼如下：

#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <queue> #include <vector> #include <algorithm>using namespace std;char word[250010]; int next[250010], ans[250010], dp[250010];int main() {freopen("cover.in", "r", stdin);freopen("cover.out", "w", stdout);scanf("%s", word);int len = strlen(word), k = -1;next[0] = -1;for (int i = 1; i < len; i++) { // KMP構造next數組過程while (k != -1 && word[i] != word[k + 1]) k = next[k];if (word[i] == word[k + 1]) k++;next[i] = k;}for (int i = 0; i < len; i++) {ans[i] = i + 1; //首先賦值最大的可能值i+1if (next[i] != -1) {int cnt = ans[next[i]];if (i - next[i] <= next[i] || i - dp[cnt] <= cnt) {ans[i] = cnt;}}dp[ans[i]] = i; //用ans[i]去更新dp[ans[i]]}for (int i = 0; i < len - 1; i++) printf("%d ", ans[i]); printf("%d\n", ans[len - 1]);return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/ScratchingBear/p/5345825.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Gym 100431EWord Cover 题解：KMP上跑dp的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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