UA MATH571B 試驗設計 QE練習題1

• 第一題
• 第二題
• 第三題

這是2014年一月Methodology的1-3題。

第一題

希望今年的考試沒有這種概念題！

第一個是對的，比較多正態總體的方差就是$F$檢驗做的事情。
第二個不對，選擇Bonferroni方法還是Scheffe方法取決于對多少個統計量做聯合推斷，如果是對比較多的統計量做聯合推斷就用Scheffe方法；否則就用Bonferroni方法。
第三個不對，Type I SS是sequential SS，要考慮進入模型的順序；Type III SS才是不考慮順序的。
第四個不對，雖然滿足了$ar=bk$的條件，但這只是必要條件。
第五個是對的，這是教材上的原話Pg304：
In many situations it is impossible to perform all of the runs in a 2 k factorial experiment under
homogeneous conditions. For example, a single batch of raw material might not be large
enough to make all of the required runs. In other cases, it might be desirable to deliberately
vary the experimental conditions to ensure that the treatments are equally effective (i.e.,
robust) across many situations that are likely to be encountered in practice. For example, a
chemical engineer may run a pilot plant experiment with several batches of raw material
because he knows that different raw material batches of different quality grades are likely to
be used in the actual full-scale process.
The design technique used in these situations is blocking.

這一張里面的第一個是錯的，whole-plot factor是hard-to-change的，sub-plot factor是easy-to-change的；
關于Graeco-Latin設計的前三個都是錯的，第四個是對的。Graeco-Latin設計應對的是有三個nuisance factor的情況，Latin Square設計才是兩個；$a=5$對應的總試驗單位數目與Latin Square相同，仍然是$5^2$；殘差的自由度是$(a?1)(a?1?1?1)=8$，三個1分別是貢獻給三個nuisance factor的；因此對model的F檢驗自由度是$(5^2?1?8,8)=(16,8)$。這里附一個Graeco-Latin的ANOVA table幫助理解：

(h)是正確的，確定confounding factor的時候用的factor越多越好，所以從$I=ABCD$開始；
(i)不對，根據選最長的原理，應該是選擇4，4 ，6那個。

第二題

第一小問的提示在Computer Output里面，Job和Operator都是random factor，并且Operator標識是Operator(Job)說明Operator這個factor是嵌套在Job這個factor中的，因此這是一個Nested Design。

第二小問：Statistical Model of this nested design is
$$\begin{gathered} y_{ijk}=\mu +{\tau }_i+{\beta }_{j(i)}+{?}_{(ij)k} \\ {?}_{(ij)k}{～}_{iid}N(0,{\sigma }^2);i=1,?,6;j=1,?,3;k=1,?,2 \end{gathered}$$

where ${\tau }_i$ indicates treatment effect of job $i$ and ${\beta }_{j(i)}$ indicates treatment effect of operator $j$ nested in job $i$. （參考UA MATH571B 試驗設計VI 隨機效應與混合效應1寫出假設）
$${\tau }_i{～}_{iid}N(0,{\sigma }_{\tau }^2),{\beta }_{j(i)}{～}_{iid}N(0,{\sigma }_{\beta }^2)$$
第三小問：將ANOVA table補充完整；
Job的自由度為$6?1=5$，Operator的自由度為$6\times (3?1)=12$，殘差的自由度是$3\times 6\times (2?1)=18$；剩下的問題就很簡單了

第四小問：要計算Job的treatment factor的方差，可以使用教材上的公式（14.12）


第五小問：要計算operator的方差，可以使用教材上的公式（14.11）


第六小問：我們可以看一下第三小問算出來的p值，然后得出結論，
P value of factor job is near zero, so we can reject null hypothesis that variability of effect of job is zero and conclude that the effects of jobs differ significantly. While p-value of factor operator nested in job is greater than .05, so we conclude the effects of different operators working for the same job are not significantly different.

第三題

第一問：兩因子的析因設計自由度分析可以參考這張圖

因此壓強的自由度是$4?1=3$，溫度的是$3?1=2$，第一個glm procedure沒有用交互項，因此殘差的自由度是$4\times 3?1?2?3=6$

第二問：有兩個及以上因子的析因設計都需要檢驗因子效應的可加性，第二個glm procedure就是Tukey’s 檢驗的簡易操作，用來檢驗可加性，SAS output的結果是q的p值超過了.05，因此拒絕原假設，得出因子效應具有可加性的結論，所以答案是
check the non-additivity of the model

第三問：這個我就不寫了，參考課件Topic 11第29頁，第四問問檢驗的名字可以說是Tukey’s test of nonadditivity也可以說Tukey’s one degree of freedom test，但不能只說Tukey’s test，因為treatment effect的配對比較還有Tukey檢驗和Tukey-Kramer檢驗。


第五問&第六問：看那個SAS output，有q的時候兩個效應都是不顯著的，并且q的p值說明因子是可加的，因此我們可以只關注第一個glm procedure的結果即可。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的UA MATH571B 试验设计 QE练习题1的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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