Julia程序設計2 數值類型

• 實數
• • 整數
  • 浮點數
  • 數值類型的轉換
  • 有理數與無理數
• 復數

Julia的數值類型與其他語言一般無二，這里有張總結的圖：

Julia數值類型分為實數和復數兩大類，下面分別介紹。

實數

整數

Julia中整型數據分為四大類，BigInt，Bool和Signed，Unsigned。

UInt是Unsigned Integer的縮寫，后面的數字表示精度，比如UInt32表示32-bit的Unsigned整型數據，UInt128表示128-bit的整型數據。Unsigned的含義是第一個bit不表示符號，所以精度為$x$的UInt變量可以表示$0～2^x?1$的整數，比如UInt8可以表示0~255的整數。

Int表示Signed整型數據，后面的數字同樣表示精度，但第一個bit表示整數的符號，第一位是1表示負號，第一位是0表示正號，因此精度為$x$的Int變量可以表示$?2^{x?1}～+2^{x?1}$的整數。Bool就是邏輯值，BigInt表示任意精度的整型數據。

Julia中typeof()函數返回整數的類型，整型數據默認精度與操作系統位數一致，64位的Windows系統默認整數類型是Int64

julia> typeof(1) Int64

用typemin()和typemax()函數可以返回某個類型能夠表示的數值范圍：

julia> for T = {Int8,Int16,Int32,Int64,Int128,Uint8,Uint16,Uint32,Uint64,Uint128}println("$(lpad(T,7)): [$(typemin(T)),$(typemax(T))]")endInt8: [-128,127]Int16: [-32768,32767]Int32: [-2147483648,2147483647]Int64: [-9223372036854775808,9223372036854775807]Int128: [-170141183460469231731687303715884105728,170141183460469231731687303715884105727]Uint8: [0,255]Uint16: [0,65535]Uint32: [0,4294967295]Uint64: [0,18446744073709551615] Uint128: [0,340282366920938463463374607431768211455]

浮點數

浮點數有四種類型：半精度浮點數（Float16）、單精度浮點數（Float32）、雙精度浮點數（Float64）、任意精度浮點數（BigFloat），用函數typeof()也可以返回浮點數的精度

julia> typeof(1.0) Float64

另外precision()函數可以返回浮點數的有效數字位數

julia> precision(Float16) 11julia> precision(Float32) 24julia> precision(Float64) 53julia> precision(BigFloat) 256julia> precision(1.0) 53

半精度、單精度、雙精度浮點數用來表示指數部分的bits數分別為5、8、11，假設表示指數部分的位數為$y$，精度為$x$，則表示的浮點數范圍為$?2^{x?y}\times 2^y～+2^{x?y}\times 2^y$，比如Float32，第0-22個bit表示小數部分，23-30個bit表示指數部分，第31個bit表示符號，例如

0.15625的符號為+，因此第31個bit填0，用乘2取整法確定0.15625的二進制表示為：0.00101，用科學計數法可以表示為$1.01\times 2^{?3}$，小數部分是1.01，IEEE默認格式是1.xxxxx，因此實際存小數點后的部分即可，因此第22、21位填入0、1，其余部分是0；指數部分是-3，因為指數部分是UInt8，為了表示負整數，IEEE規定指數需要加127（有符號時Int8表示的范圍是-128到+128），具體計算可以用-3加127換成二進制1111100，然后填入第29-23個bit，也可以用-3（10000011）取移碼（補碼取相反數）01111101再減1得到（01111100）。如果數值超出了某個類型能表示的最大/最小值就會溢出，因此某個類型能表示的最小值被稱為某個數值類型的機器誤差，用eps()可以返回某個類型的機器誤差的值

julia> eps(Float16) Float16(0.000977)julia> eps(Float32) 1.1920929f-7julia> eps(Float64) 2.220446049250313e-16julia> eps(BigFloat) 1.727233711018888925077270372560079914223200072887256277004740694033718360632485e-77

數值類型的轉換

整型轉換為浮點型有兩種方法，并且由整型轉換為浮點型的數還可以轉換回來：

julia> a = 1 1julia> typeof(a) Int64julia> a1 = Float32(a) 1.0f0julia> typeof(a1) Float32julia> a2 = convert(Float32,a) 1.0f0julia> typeof(a2) Float32julia> a3 = Int64(a1) 1julia> typeof(a3) Int64

浮點數轉換類似，但本來就是浮點數的變量不能直接用類型轉換變成整型，需要用取整函數，否則會報錯：

有理數與無理數

有理數$\frac{a}{b}$的分號在Julia中用符號\表示，它的數值類型由整數$a,b$的類型決定，如果輸入的分式不是最簡的Julia會自動約分

julia> typeof(2//3) Rational{Int64}

有理數轉換成浮點數之后和它本身的值還是相等的

julia> a = 1//3 1//3julia> a - float(a) 0.0

復數

虛數單位是im，real()與imag()分別返回復數的實部與虛部

julia> a = 2 + 2im 2 + 2imjulia> real(a) 2julia> imag(a) 2

定義復數還可以用complex()函數，比如

julia> complex(2,2) 2 + 2imjulia> a = 2 2julia> b = 2 2julia> complex(a,b) 2 + 2im

復數的類型是由實部和虛部的類型決定的

julia> typeof(complex(a,b)) Complex{Int64}

復數的模、輻角、共軛、模的平方分別可以用abs(), angle(), conj(), abs2()計算

julia> z = 2+im 2 + 1imjulia> abs(z) 2.23606797749979julia> conj(z) 2 - 1imjulia> angle(z) 0.4636476090008061julia> abs2(z) 5

上一講的數學符號也可以用來做復數的計算。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Julia程序设计2 数值类型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。