先看一下名詞；
在矩陣數(shù)學(xué)中，也有一個(gè)名詞叫投影矩陣，其定義為：
? ? 若矩陣A既是對(duì)稱矩陣，又是冪等矩陣，則稱A為投影矩陣。

這里說的是3D世界中的投影矩陣；其作用是幫助把3D物體顯示在2維計(jì)算機(jī)平面。

什么是投影
? ? 計(jì)算機(jī)顯示器是一個(gè)二維表面，所以如果你想顯示三維圖像，你需要一種方法把3D幾何體轉(zhuǎn)換成一種可作為二維圖像渲染的形式。這就是投影做的。
? ? 最簡(jiǎn)單情形，把3D對(duì)象投影到2D表面的方法是簡(jiǎn)單的把每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的z坐標(biāo)丟棄。這過于簡(jiǎn)單，并且在大多數(shù)情況下不是有用。

? ? 在OpenGL或者DirectX中，在3D攝像機(jī)空間中的點(diǎn)需要映射到視錐體近裁剪面上（也就是投影面）才能在屏幕上看到。

? ? 投影公式將變換你的幾何體到一個(gè)新的空間體中，稱為規(guī)范視域體(canonical view volume)，規(guī)范視域體的精確坐標(biāo)可能在不同的圖形API之間互不相同，作為討論，把它認(rèn)為是從(-1, -1, 0)延伸至(1, 1, 1)的盒子，這也是Direct3D中使用的。
? ? 一旦所有頂點(diǎn)被映射到規(guī)范視域體，只有它們的x和y坐標(biāo)被用于映射到屏幕上。這并不代表z坐標(biāo)是無用的，它通常被深度緩沖用于可見度測(cè)試。這就是為什么變換到一個(gè)新的空間體中，而不是投影到一個(gè)平面上。

? ? 左手坐標(biāo)系，攝像機(jī)俯視z軸正方向，y軸朝上并且x軸朝右。這是Direct3D中使用的坐標(biāo)系。下面使用此坐標(biāo)系。對(duì)于右手坐標(biāo)系系統(tǒng)來說，在計(jì)算方面沒有明顯差異，在規(guī)范視域體方面有一點(diǎn)區(qū)別。

? ? 投影方法，最常見的2種：正交和透視。

正交投影(Orthographic Projection)
? ? 正交投影，之所以這么稱呼是因?yàn)樗械耐队熬€都與最終的繪圖表面垂直，是一種相對(duì)簡(jiǎn)單的投影技術(shù)。
? ? 視域體，也就是包含所有你想顯示的幾何體的可視空間——是一個(gè)將被變換到規(guī)范視域體的軸對(duì)齊盒子；

? ? Direct3D提供了D3DXMatrixOrthoOffCenterLH()()方法構(gòu)造一個(gè)正交投影矩陣；方法名中的"LH"代表了你正在使用左手坐標(biāo)系。

? ? 正交投影矩陣有一個(gè)簡(jiǎn)化形式。考慮幾點(diǎn): 首先，在可見空間中，攝像機(jī)定位在原點(diǎn)并且沿著z軸方向觀看。第二，你通常希望你的視野在左右方向上延伸的同樣遠(yuǎn)，并且在z軸的上下方向上也延伸的同樣遠(yuǎn)。如果是這樣的情況，那么z軸正好直接穿過你視域體的的中心，所以得到了r = -l并且t = -b。換句話說，你可以把r, l, t和b一起忘掉，簡(jiǎn)單的把視域體定義為1個(gè)寬度w和1個(gè)高度h，以及裁剪面f和n。這樣將得到簡(jiǎn)化的版本：
? ? ?
? ? Direct3D中D3DXMatrixOrthoLH()方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單版本。

透視投影(Perspective Projection)
? ? 透視投影是稍復(fù)雜的一種投影方法，并且用的越來越平凡，因?yàn)樗鼊?chuàng)造了距離感，因此會(huì)生成更逼真的圖像。
? ? 從幾何上說，這種方法與正交投影不同的地方在于透視投影的視域體是一個(gè)平截頭體——也就是，一個(gè)截?cái)嗟慕鹱炙?#xff0c;而不是一個(gè)軸對(duì)稱盒子。
? ? Direct3D的D3DXMatrixPerspectiveOffCenterLH()方法實(shí)現(xiàn)了透視投影公式。
? ? Direct3D的D3DXMatrixPerspectiveLH()方法生成簡(jiǎn)化版本的矩陣。

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看如下圖，正交和透視投影的示意；

一個(gè)是直線（右邊），一個(gè)是斜線；透視投影更真實(shí)些；

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的3D 投影矩阵学习1的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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