這兩東西主要是用在信號處理方面。總的來講小波變換是傅里葉變換在實際中不夠用以后提出的。
傅里葉基本屬于是古人，小波變換最早提出是1974年。
計算機應用專業應該不學傅里葉變換。但是現在傅里葉變換和小波變換在數字圖像處理方面都有應用。學一下也可以的。

以前做輸電線路相關軟件項目時候了解過一些輸電線路故障監測設備，它里面用的是小波變換；當輸電線路發生故障時，收集線路上的信號波形，經過小波變換，來判斷故障發生的地點。信號經過小波變換以后，變得更尖銳，更容易判斷故障發生的地點。

下面是看別人的博客轉載的。

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傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或余弦函數）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。

對于傅立葉變換和小波變換，都會聽到分解和重構。
怎么分解？那就需要一個分解的量，也就是常說的基。

傅立葉變換是把信號分解成不同頻率的正弦波的疊加和，小波變換就是把一個信號分解成一系列的小波。

小波在整個時間范圍的幅度平均值是0，具有有限的持續時間和突變的頻率和振幅，可以是不規則，也可以是不對稱。
正弦波不是小波。

傅立葉的缺點
（1） ? ?Fourier分析不能刻畫時間域上信號的局部特性
（2） ? ?Fourier分析對突變和非平穩信號的效果不好，沒有時頻分析

然后提出短時傅立葉變換，也叫加窗傅立葉變換，因為傅立葉變換的時域太長了，所以弄短一點，這樣就有了局部性。

小波直接把傅里葉變換的基給換了 - 將無限長的三角函數基換成了有限長的會衰減的小波基。這樣不僅能夠獲取頻率，還可以定位到時間。

小波——Wavelet，“小波”就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動性，其振幅正負相間的震蕩形式）。小波變換有兩個變量，尺度scale和平移量translation。尺度控制小波函數的伸縮，對應于頻率；平移量控制小波函數的平移，對應于時間。這樣不僅可以知道頻率信息，還可以知道在時域上的具體位置。
傅里葉變換只能得到一個頻譜，而小波變換可以得到一個時頻譜。

傅立葉變換是整個時域，所以沒有局部特征，這個也是他的基函數決定。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的傅立叶变换和小波变换入门学习的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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