題面：

　　有N個(gè)人參加一場(chǎng)比賽，賽程規(guī)定任意兩個(gè)人之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽：這樣總共有N*(N-1)/2場(chǎng)比賽。比賽已經(jīng)進(jìn)行了一部分，我們想知道在極端情況下，比賽結(jié)束后最多會(huì)發(fā)生多少剪刀石頭布情況。即給出已經(jīng)發(fā)生的比賽結(jié)果，而你可以任意安排剩下的比賽的結(jié)果，以得到盡量多的剪刀石頭布情況。
　　剪刀石頭布情況，即無(wú)序三元組(A, B, C)，滿(mǎn)足其中的一個(gè)人在比賽中贏了另一個(gè)人，另一個(gè)人贏了第三個(gè)人而第三個(gè)人又勝過(guò)了第一個(gè)人。

?

分析：

　　把題意轉(zhuǎn)化一下，就是給定了一張有向完全圖的殘本，剩下的邊你可以任意安排，求出現(xiàn)最多的三元環(huán)數(shù)量。

　　我們可以用一下小小的容斥，假如我們?nèi)芜x三個(gè)點(diǎn)，方案數(shù)是C(n,3)，我們就找出最少失去的三元環(huán)數(shù)量，就可以給出這個(gè)題的答案了。

　　根據(jù)《一眼看出法》，我們可以了解，假如一個(gè)點(diǎn)x的入度（以下簡(jiǎn)稱(chēng)in[x]）為w，那么它會(huì)使整個(gè)圖失去的三元環(huán)數(shù)量為C(w,2)。

　　即：如果一個(gè)點(diǎn)的入度增加1，會(huì)使三元環(huán)數(shù)量減少in[x]-1這么多。所以我們需要盡量保證不會(huì)出現(xiàn)某個(gè)點(diǎn)入度特別多，換句話(huà)說(shuō)就是盡量讓入度平均。（這大概就是題解中說(shuō)的凸函數(shù)的性質(zhì)？？？）

　　所以，我們將失去的三元環(huán)作費(fèi)用，跑費(fèi)用流。

　　對(duì)于未定向的邊，我們將其抽象成點(diǎn)（這里原圖中的點(diǎn)也被抽象成點(diǎn)）

　　我們由源點(diǎn)S向每條未定向的邊對(duì)應(yīng)的點(diǎn)連邊，容量為1費(fèi)用為0；

　　對(duì)于每條被我們建成點(diǎn)的邊，我們從這個(gè)點(diǎn)向這條邊連通的兩個(gè)點(diǎn)連邊，容量為1，費(fèi)用為0，表示這條邊會(huì)給其中一個(gè)點(diǎn)帶來(lái)入度加一的貢獻(xiàn)。

　　對(duì)于每個(gè)原圖上的節(jié)點(diǎn)x，我們想?yún)R點(diǎn)T連接若干條邊，容量都為1，費(fèi)用分別為in[x], in[x]+1, in[x]+2,…,n-2（表示每增加1個(gè)單位的流量，就會(huì)帶來(lái)這么多三元環(huán)的毀滅。想想為什么最大是n-2？）

　　之后定向方案，看邊對(duì)應(yīng)的點(diǎn)哪條出邊滿(mǎn)流即可！

代碼：

1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=100005,inf=0x3f3f3f3f;int f[N]; 4 struct node{int y,z,f,nxt;}e[N*16];int lst[N]; 5 int n,S,T,tot,g[105][105],dg[N],tmp[N],X[N],Y[N]; 6 int h[N],c=1,d[N],vis[N],pre[N],ans;queue<int>q; 7 void add(int x,int y,int l,int z){ 8 e[++c]=(node){y,z,l,h[x]};h[x]=c; 9 e[++c]=(node){x,-z,0,h[y]};h[y]=c; 10 } bool spfa(){ 11 for(int i=S;i<=T;i++) pre[i]=-1, 12 f[i]=inf,lst[i]=vis[i]=0,d[i]=inf; 13 q.push(S);d[S]=0;pre[S]=0; 14 while(!q.empty()){ 15 int x=q.front();q.pop();vis[x]=0; 16 for(int i=h[x],y;~i;i=e[i].nxt) 17 if(d[y=e[i].y]>d[x]+e[i].z&&e[i].f){ 18 d[y]=d[x]+e[i].z;pre[y]=x;lst[y]=i; 19 f[y]=min(f[x],e[i].f); 20 if(!vis[y]) vis[y]=1,q.push(y); 21 } 22 } return pre[T]!=-1; 23 } void solve(){ 24 while(spfa()){ 25 ans+=d[T]*f[T];int x=T; 26 while(x) e[lst[x]].f-=f[T], 27 e[lst[x]^1].f+=f[T],x=pre[x]; 28 } return ; 29 } int main(){ 30 memset(h,-1,sizeof(h)); 31 scanf("%d",&n);S=0,tot=n; 32 for(int i=1;i<=n;i++) 33 for(int j=1;j<=n;j++){ 34 scanf("%d",&g[i][j]); 35 if(g[i][j]==2){ 36 if(i>j) continue; 37 X[++tot]=i,Y[tot]=j; 38 add(S,tot,1,0); 39 add(tot,i,1,0); 40 add(tot,j,1,0); 41 tmp[i]++;tmp[j]++; 42 } else dg[i]+=g[i][j]; 43 } T=++tot;for(int i=1;i<=n;i++){ 44 ans+=(dg[i]*dg[i]-dg[i])/2; 45 for(int j=dg[i]+1;j<n;j++) 46 add(i,T,1,j-1); 47 } solve();int tt=n*(n-1)*(n-2)/6; 48 printf("%d\n",tt-ans); 49 for(int i=n+1,v;i<tot;i++){ 50 for(int p=h[i];~p;p=e[p].nxt) 51 if(e[p].y!=S&&!e[p].f) 52 {v=e[p].y;break;} 53 if(v==X[i]) g[X[i]][Y[i]]=1, 54 g[Y[i]][X[i]]=0; 55 else g[X[i]][Y[i]]=0,g[Y[i]][X[i]]=1; 56 } for(int i=1;i<=n;i++,puts("")) 57 for(int j=1;j<=n;j++) 58 printf("%d ",g[i][j]);return 0; 59 } 費(fèi)用流

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Alan-Luo/p/10250962.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的WC2007 石头剪刀布 数学+最小费用最大流的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。