套路滿滿的樣子(o°ω°o) 實際上在發現‘比...多 \(K\) 實際上就是要求糖果能量大于藥片能量的組數為 \(K'\) 時，這題的指向性就很明確了。按照慣例來說，我們應當試圖用‘至少’來求出‘恰好’的方案數。

　　先考慮容斥的部分：如果可以求出每一個糖果集合 \(T\) 使得 \(T\) 中的所有糖果在最后的組合方案中能量都能夠大于所匹配的藥片的能量的方案數 \(h_{i}\)，那么令

\(ans = \sum_{T\subseteq S}^{\ }f_{t}*h_{t}\)

由于只要恰好為 \(K\) 的方案數

所以一個‘糖果大于藥片’組數為 \(T\) 的方案應對答案產生貢獻為：

\(g_{x}=\sum_{i = 0}^{x}f_{i}*\binom{x}{i}=[x = K]\)

二項式反演，即可得：

\(f_{x}=\sum_{i = 0}^{x}(-1)^{x - K}*\binom{x}{K}\)

　　解決了容斥系數，再考慮如何求出至少 \(i\) 組中糖果能量大于藥片能量的方案數？由于題目允許 \(n^{2}\) 的復雜度，不妨大膽設dp狀態 \(dp[i][j]\) 表示將糖果與藥片均從小到大排序后，糖果組合到第 \(i\) 個，已經有 \(j\) 組糖果 > 藥片的方案數。考慮當前糖果是組合一個比自己大的還是暫不考慮即可。最后求得的方案數中，雖然保證了有 \(x\) 組糖果 > 藥片，但并沒有對剩下的元素提出要求。所以都乘上一個 \(fac[n - x]\) 即為所求。

　　完美解決ヾ(o′?｀o)ﾉ

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 3005 #define CNST 3000 #define mod 1000000009 int n, K, ans, C[maxn][maxn], f[maxn][maxn]; int fac[maxn], g[maxn], rec[maxn], a[maxn], b[maxn];int read() {int x = 0, k = 1;char c; c = getchar();while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') k = -1; c = getchar(); }while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();return x * k; }void Up(int &x, int y) { x = (x + y) % mod; } void Pre() {fac[0] = 1; for(int i = 1; i < maxn; i ++) fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % mod;for(int i = 0; i < CNST; i ++) C[i][0] = 1;for(int i = 1; i < CNST; i ++)for(int j = 1; j < CNST; j ++)C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % mod; }void DP() {f[0][0] = 1;for(int i = 0; i <= n; i ++)for(int j = 0; j <= i; j ++){int t = i + 1;Up(f[t][j], f[i][j]);if(rec[t] > j) Up(f[t][j + 1], 1ll * f[i][j] * (rec[t] - j) % mod);}for(int i = 1; i <= n; i ++) f[n][i] = 1ll * f[n][i] * fac[n - i] % mod; }void In_ex() {for(int i = K; i <= n; i ++)g[i] = 1ll * (((i - K) & 1) ? -1 : 1) * C[i][K] % mod;for(int i = K; i <= n; i ++) Up(ans, 1ll * g[i] * f[n][i] % mod); }int main() {n = read(), K = read(); Pre(); if(n + K & 1) { printf("0\n"); }else K = (n + K) >> 1;for(int i = 1; i <= n; i ++) a[i] = read();for(int i = 1; i <= n; i ++) b[i] = read();sort(a + 1, a + 1 + n);sort(b + 1, b + 1 + n);for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= n; j ++)if(b[j] > a[i]) { rec[i] = j - 1; break; }else if(j == n) rec[i] = n;DP(); In_ex();printf("%d\n", (ans + mod) % mod);return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/twilight-sx/p/10162743.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【题解】已经没有什么好害怕的了的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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