題目描述：

　　Byteotian Bit Bank (BBB) 擁有一套先進的貨幣系統,這個系統一共有n種面值的硬幣,面值分別為b1, b2,…, bn. 但是每種硬幣有數量限制,現在我們想要湊出面值k求最少要用多少個硬幣.

　　

　　這一題其實很容易看出是一道背包問題，為什么我NOIP2018沒有想到，此題應該屬于多重背包問題，我們顯然可以，將f[i]定為拼出i元需要的最少鈔票數，將v定為花費的鈔票數，將w定為這些鈔票加起來的總價值，再利用多重背包的拆分方法。上鏈接已述，此處不多做敘述。

但重點在于怎樣記錄：一開始我的想法是將每個f[i]都記錄其轉移的來pre[i]，輸出的時候向下不斷temp=pre[temp]來輸出。但這樣是不行的

錯誤代碼如下：

#include <algorithm> #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <map> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <stack> #include <cstdio> #include <cstdlib> using namespace std; typedef long long ll; inline int read() {register int p(1),a(0);register char ch=getchar();while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();if(ch=='-') p=-1,ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9') a=a*10+ch-48,ch=getchar();return a*p; } const int N=210,M=20010; int n,m,f[M],b[N],biao[M][2],zh[M][N],pre[M],hole[N],c[N],temp=1; int main() {n=read();for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();m=read();memset(f,0x3f,sizeof(f));f[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){temp=1;while((temp<<1)<=c[i]+1&&b[i]*temp<=m){for(int j=m;j>=b[i]*temp;j--) if(f[j]>f[j-b[i]*temp]+temp){f[j]=f[j-b[i]*temp]+temp;biao[j][0]=i,biao[j][1]=temp;pre[j]=j-b[i]*temp;}temp<<=1;}if((temp<<1)>=c[i]){temp=c[i]-temp+1;for(int j=m;j>=b[i]*temp;j--) if(f[j]>f[j-b[i]*temp]+temp){f[j]=f[j-b[i]*temp]+temp;biao[j][0]=i,biao[j][1]=temp;pre[j]=j-b[i]*temp;}}}printf("%d\n",f[m]);temp=m;while(temp){printf("%d ",temp);hole[biao[temp][0]]+=biao[temp][1];temp=pre[temp];}for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",hole[i]); return 0; }

這樣做連樣例都過不了，我們考慮是為什么。首先我們考慮01背包為什么要倒敘循環，因為這樣就不會重復使用同一個物品。那么此算法的錯誤之處就出在這里。

樣例中要求拼出的數是10，有2 3 5三個數，其中5 只有一個，那么我們從f[10] ( f[m] ) 開始循環，我們首先取到5，于是我們接著我們循環f[5]這時我們就發現biao[5]在第循環5的時候被修改過了，所以它也用的是5這張鈔票，但5的鈔票只有一張，于是就出現錯誤了，顯然一維無法解決這個問題了，必須用二維。此題卡空間，int[3000][20000],消耗約228MB，而此題空間上限為64MB，而如果我們使用bool類型就可以過，我們用cun[i][j]，表示在f[i][j]處是否發生轉移而下一個要循環的其實是可以算出來為f[i-1][j-w[i]],就這樣知道j為0為止

實現如下：

#include <algorithm> #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <map> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <stack> #include <cstdio> #include <cstdlib> using namespace std; typedef long long ll; inline int read() {register int p(1),a(0);register char ch=getchar();while((ch<'0'&&ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();if(ch=='-') p=-1,ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9') a=a*10+ch-48,ch=getchar();return a*p; } const int N=210,M=20010,N2=3010; int n,m,f[M],b[N],v[N2],w[N2],bef[N2],hole[N],c[N],temp=1,cnt=0,ji=0; bool cun[N2][M]; int main() {n=read();for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();m=read();memset(f,0x3f,sizeof(f));f[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){temp=1;while((temp<<1)<=c[i]+1&&b[i]*temp<=m){v[++cnt]=temp;w[cnt]=b[i]*temp;bef[cnt]=i;temp<<=1;}if((temp<<1)>=c[i]){temp=c[i]-temp+1;v[++cnt]=temp;w[cnt]=b[i]*temp;bef[cnt]=i;temp<<=1;}}for(int i=1;i<=cnt;i++)for(int j=m;j>=w[i];j--){if(f[j]>f[j-w[i]]+v[i]){f[j]=f[j-w[i]]+v[i];cun[i][j]=true;}}printf("%d\n",f[m]);temp=m,ji=cnt;while(temp){while(!cun[ji][temp]&&ji) --ji;temp-=w[ji];hole[bef[ji]]+=v[ji];--ji;}for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",hole[i]); return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的[POI2005]BAN-Bank Notes的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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