随机洗牌
問題：給定一個有序序列1~n，要你將其完全打亂，要求每個元素在任何一個位置出現(xiàn)的概率均為1/n。
解決方案：依次遍歷數(shù)組，對第n個元素，以1/n的概率與前n個元素中的某個元素互換位置，最后生成的序列即滿足要求，1/n的概率可通過rand() % n實現(xiàn)。見如下程序：
void swap(int* p, int* q)
{
????int tmp = *p;
????*p = *q;
????*q = tmp;
}
?
void shuffle(int *arr, int n)
{
????int i;
????for(i = 0; i < n; i++) {
????????int idx = rand() % (i + 1); //選取互換的位置
????????swap(&arr[idx], &arr[i]);
????}
}
?
?使用數(shù)學(xué)歸納法證明：
l??當(dāng)n=1時，idx必為0，所以元素arr[0]在任何一個位置的概率為1/1，命題成立。
l??假設(shè)當(dāng)n=k時，命題成立，即n=k時，原數(shù)組中任何一個元素在任何一個位置的概率為1/k。
?則當(dāng)n=k+1時，當(dāng)算法執(zhí)行完k次時，前k個元素在前k個位置的概率均為1/k。
?當(dāng)執(zhí)行最后一步時，前k個元素中任何一個元素被替換到第k+1位置的概率為：(1-1/(k+1)) * 1/k = 1/(k+1);?在前面k個位置任何一個位置的概率為(1-1/(k+1)) * 1/k = 1/(k+1);
故前k個元素在任意位置的的概率都為1/(k+1)
?所以，對于前k個元素，它們在k+1的位置上概率為1/(k+1)。
?對于第k+1個元素，其在原位置的概率為1/k+1，在前k個位置任何一個位置的概率為：(1-k/（k+1)）?* (1/k)=1/（k+1），所以對于第k+1個元素，其在整個數(shù)組前k+1個位置上的概率也均為1/k+1。
?綜上所述，對于任意n，只要按照方案中的方法，即可滿足每個元素在任何一個位置出現(xiàn)的概率均為1/n。
?
擴展：一道google面試題
給定一個未知長度的整數(shù)流（數(shù)目大于1000），如何從中隨機選取1000個隨機數(shù)。
?
解決方法：
l??定義長度為1000的數(shù)組，對于數(shù)據(jù)流中的前1000個關(guān)鍵字，顯然都要放到數(shù)組中。
l??對于數(shù)據(jù)流中的的第n（n>1000）個關(guān)鍵字，則這個關(guān)鍵字被隨機選中的概率為?1000/n。故以?1000/n?的概率用這個關(guān)鍵字去替換數(shù)組中的一個。這樣就可以保證所有關(guān)鍵字都以?1000/n的概率被選中。對于后面的關(guān)鍵字都進(jìn)行這樣的處理，這樣就可以保證數(shù)組中總是保存著1000個隨機關(guān)鍵字。
?
注：以1000/n的概率選擇一個數(shù)替換，可通過rand() % n實現(xiàn)，則這個數(shù)被替換到前1000個位置中的概率為1000/n。
轉(zhuǎn)自：http://blog.chinaunix.net/uid-20196318-id-216658.html
轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/freeopen/p/5482894.html
總結(jié)
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