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编程问答

用矩阵点积的办法构造神经网络的迭代次数1：0.6：0.1=1：1：1

發(fā)布時間：2025/4/5 编程问答 49 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了用矩阵点积的办法构造神经网络的迭代次数1：0.6：0.1=1：1：1 小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.

每個神經網絡對應每個收斂標準δ都有一個特征的迭代次數(shù)n，因此可以用迭代次數(shù)曲線n(δ)來評價網絡性能。

一個二分類網絡分類兩個對象A和B，B中有K張圖片，B的第i張圖片被取樣的概率為pi,B中第i張圖片相對A的迭代次數(shù)為ni最終的迭代次數(shù)nt等于pi*ni的累加和。

由此可以構造兩個矩陣一個是隨機矩陣PJ

PJ表明圖片集B中第i張圖片被抽樣到的概率

和矩陣NJ

NJ表明圖片集B中第i張圖片相對A的迭代次數(shù)

總的迭代次數(shù)nt等于矩陣PJ和NJ的點積

為了驗證這個關系構造了等式

也就是B中有3張圖片，讓三張圖片被抽樣到的概率相等。

本文驗算這個表達式是否正確

實驗過程

首先用實驗的方法測量n1

制作一個帶一個3*3卷積核的神經網絡，測試集是mnist的0和一張圖片x，將28*28的圖片縮小成9*9，隱藏層30個節(jié)點所以網絡的結構是

這個網絡分成兩個部分左邊的是讓mnist 0向1,0收斂，右邊的是讓x向 0,1收斂。但是讓左右兩邊的權重實現(xiàn)同步更新，實現(xiàn)權重共享。前面大量實驗表明這種效果相當于將兩個彈性系數(shù)為k1，k2的彈簧并聯(lián)成一個彈性系數(shù)為k的彈簧，并且讓k1=k2=k/2的過程。

將上圖簡寫成

d2（mnist0, x=1）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈{0,1}

這個網絡的收斂標準是

if (Math.abs(f2[0]-y[0])< δ? &&? Math.abs(f2[1]-y[1])< δ?? )

本文嘗試了δ從0.5到1e-6在內的26個值，訓練集是mnist0

圖片x就是一張二維數(shù)組，讓x=1.

具體進樣順序	?	?	?	?
進樣順序	迭代次數(shù)	?	?	?
δ=0.5	?	?	?	?
mnist 0-1	1	?	判斷是否達到收斂
X	2	?	判斷是否達到收斂
梯度下降	?	?	?	?
mnist 0-2	3	?	判斷是否達到收斂
X	4	?	判斷是否達到收斂
梯度下降	?	?	?	?
……	?	?	?	?
mnist 0-4999	9997	?	判斷是否達到收斂
X	9998	?	判斷是否達到收斂
梯度下降	?	?	?	?
……	?	?	?	?
如果4999圖片內沒有達到收斂標準再次從頭循環(huán)			?	?
mnist 0-1	9999	?	判斷是否達到收斂
X	10000	?	判斷是否達到收斂
……	?	?	?	?
達到收斂標準記錄迭代次數(shù)，將這個過程重復199次		?	?	?
δ=0.4	?	?	?	?
……	?	?	?	?

用這個方法可以得到網絡

d2（mnist0, x=1）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈{0,1}

的迭代次數(shù)曲線n1。

第二步測量n0.6

用同樣的辦法制作另一個網絡

d2（mnist0, x=0.6）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈{0,1}

讓mnist 0向1,0收斂，右邊的是讓x向 0,1收斂。但讓x=0.6.得到迭代次數(shù)曲線n0.6

第三步測量n0.1

用同樣的辦法制作另一個網絡

d2（mnist0, x=0.1）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈{0,1}

讓mnist 0向1,0收斂，右邊的是讓x向 0,1收斂。但讓x=0.1.得到迭代次數(shù)曲線n0.1

實驗數(shù)據

在《測量一組對角矩陣的頻率和質量》中已經將這3個迭代次數(shù)都測出來了

?	1	0.6	0.1
δ	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n
0.5	17.40201005	18.7839196	17.87437186
0.4	951.2110553	1117.532663	1408.577889
0.3	1144.577889	1415.271357	1720.517588
0.2	1313.633166	1623	1995.110553
0.1	1505.824121	1821.562814	2243.834171
0.01	2362.115578	2582.668342	3001.552764
0.001	4129.020101	3895.211055	4007.532663
1.00E-04	10353.37186	7057.452261	5532.668342
9.00E-05	10653.93467	7175.934673	5683.753769
8.00E-05	11292.43719	7392.497487	6131.934673
7.00E-05	11761.11055	8186.427136	6106.919598
6.00E-05	12657.69347	8620.758794	6014.688442
5.00E-05	13305.44221	9001.532663	6455.321608
4.00E-05	15844.29648	9694.778894	6724.738693
3.00E-05	17291.77387	10665.48241	7055.80402
2.00E-05	20753.56281	11822.9397	7763.41206
1.00E-05	27708.19598	15788.16583	8749.050251
9.00E-06	29358.8593	15766.86935	8879.41206
8.00E-06	30689.87437	16904.54774	9387.150754
7.00E-06	33437.22111	18446.72864	9532.648241
6.00E-06	36960.63819	18505.60302	9957.683417
5.00E-06	40669.92462	19916.76884	10661.56281
4.00E-06	44594.04523	20718.10553	11025.0402
3.00E-06	51522.10553	26158.03518	11653.63317
2.00E-06	67583.53266	26274.55779	13076.9196
1.00E-06	107224.5276	37806.51759	15184.58794

現(xiàn)在做第4個網絡

d2（mnist0? ; 33.33% x=1, 33.33%x=0.6，33.33%x=0.1）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈{0,1}

讓mnist 0向1,0收斂，右邊的是讓x向 0,1收斂。但讓x在1，0.6，0.1之間隨機。

讓1：0.6：0.1的比例是1：1：1.

具體進樣順序	?	?	?	?
進樣順序	迭代次數(shù)	?	?	?
δ=0.5	?	?	?	?
mnist 0-1	1	?	判斷是否達到收斂
33.33% x=1，33.33% x=0.6，33.33% x=0.1	2	?	判斷是否達到收斂
梯度下降	?	?	?	?
mnist 0-2	3	?	判斷是否達到收斂
33.33% x=1，33.33% x=0.6，33.33% x=0.1	4	?	判斷是否達到收斂
梯度下降	?	?	?	?
……	?	?	?	?
mnist 0-4999	9997	?	判斷是否達到收斂
33.33% x=1，33.33% x=0.6，33.33% x=0.1	9998	?	判斷是否達到收斂
梯度下降	?	?	?	?
……	?	?	?	?
如果4999圖片內沒有達到收斂標準再次從頭循環(huán)			?	?
mnist 0-1	9999	?	判斷是否達到收斂
33.33% x=1，33.33% x=0.6，33.33% x=0.1	10000	?	判斷是否達到收斂
……	?	?	?	?
達到收斂標準記錄迭代次數(shù)，將這個過程重復199次		?	?	?
δ=0.4	?	?	?	?
……	?	?	?	?

相當于分類兩個圖片集，一個圖片集是mnist的0另一個圖片集只有三張圖片，三張圖片被取樣的概率是1:1:1

得到的數(shù)據

用0和x二分類	?	?	?	?	?	?	?	?
1：0.6：0.1=1：1：1		?	?	?	?	?	?	?
f2[0]	f2[1]	迭代次數(shù)n	平均準確率p-ave	δ	耗時ms/次	耗時ms/199次	耗時min/199次	最大準確率p-max
0.500154925	0.501585276	16.4321608	0.505957684	0.5	794.9346734	158208	2.6368	0.781560284
0.609011221	0.391362551	1127.552764	0.481050643	0.4	974.9346734	194028	3.2338	0.901654846
0.714350091	0.285408928	1397.331658	0.58525488	0.3	1020.864322	203152	3.385866667	0.995744681
0.815157448	0.184737316	1581	0.645950794	0.2	1053.824121	209711	3.495183333	0.99858156
0.913633704	0.086425773	1778.035176	0.651574658	0.1	1088.075377	216527	3.608783333	0.997163121
0.992158629	0.007834828	2633.482412	0.661171104	0.01	1226.879397	244165	4.069416667	0.997635934
0.999259688	7.40E-04	4070.829146	0.593886691	0.001	1465.135678	291562	4.859366667	0.998108747
0.999926055	7.39E-05	7549.361809	0.561754398	1.00E-04	2041.457286	406266	6.7711	0.994326241
0.999932673	6.71E-05	8045.884422	0.568585243	9.00E-05	2119.165829	421716	7.0286	0.997163121
0.999940845	5.92E-05	8205.291457	0.552469202	8.00E-05	2138.552764	425577	7.09295	0.997163121
0.999945526	5.44E-05	8975.321608	0.553949416	7.00E-05	2274.859296	452699	7.544983333	0.994326241
0.999952729	4.73E-05	9572.648241	0.548662936	6.00E-05	2020.763819	402136	6.702266667	0.998108747
0.999962313	3.76E-05	9745.703518	0.549793887	5.00E-05	2460.839196	489709	8.161816667	0.987234043
0.999969451	3.05E-05	10831.36181	0.551411906	4.00E-05	2634.407035	524248	8.737466667	0.995744681
0.999977419	2.26E-05	12239.86432	0.545982869	3.00E-05	2829.522613	563076	9.3846	0.996690307
0.999985136	1.49E-05	12683.34171	0.568404671	2.00E-05	2937.442211	584551	9.742516667	0.998108747
0.999992339	7.66E-06	17797.66332	0.564460601	1.00E-05	3788.673367	753947	12.56578333	0.997635934
0.999993191	6.82E-06	18891.29146	0.553564513	9.00E-06	3421.296482	680854	11.34756667	0.996690307
0.999993866	6.12E-06	18053.13065	0.568870356	8.00E-06	3813.798995	758946	12.6491	0.997635934
0.999994712	5.29E-06	20724.70854	0.531960037	7.00E-06	4226.748744	841139	14.01898333	0.992434988
0.999995376	4.62E-06	22732.40704	0.538610309	6.00E-06	4630.934673	921556	15.35926667	0.997635934
0.999996217	3.78E-06	23539.19095	0.540104779	5.00E-06	4390.59799	873737	14.56228333	0.994326241
0.999996903	3.10E-06	26331.90452	0.530458439	4.00E-06	5423.693467	1079331	17.98885	0.996690307
0.999997724	2.27E-06	30580.90955	0.543281419	3.00E-06	5887.869347	1171718	19.52863333	0.996690307
0.999998466	1.54E-06	32664.11558	0.544578685	2.00E-06	6201.030151	1234005	20.56675	0.992907801
0.999999193	8.05E-07	54834.03518	0.525661404	1.00E-06	9782.688442	1946756	32.44593333	0.989598109
?	?	?	?	?	?	?	?	?

所以現(xiàn)在有了4個迭代次數(shù)分別是

x=1	n1
x=0.6	n0.6
x=0.1	n0.1
0.3333x=1\|\|0.3333x=0.6\|\|0.3333x=0.1	n1-0.6-0.1

驗算這4個值之間的關系

?	1	0.6	0.1	理論值	實測值	理論值/實測值
δ	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	（n0.1+n0.6+n1)/3
0.5	17.40201005	18.7839196	17.87437186	18.0201005	16.4321608	1.096636086
0.4	951.2110553	1117.532663	1408.577889	1159.107203	1127.552764	1.027984889
0.3	1144.577889	1415.271357	1720.517588	1426.788945	1397.331658	1.021081099
0.2	1313.633166	1623	1995.110553	1643.914573	1581	1.039794164
0.1	1505.824121	1821.562814	2243.834171	1857.073702	1778.035176	1.044452735
0.01	2362.115578	2582.668342	3001.552764	2648.778894	2633.482412	1.005808462
0.001	4129.020101	3895.211055	4007.532663	4010.58794	4070.829146	0.985201736
1.00E-04	10353.37186	7057.452261	5532.668342	7647.830821	7549.361809	1.013043356
9.00E-05	10653.93467	7175.934673	5683.753769	7837.874372	8045.884422	0.974147025
8.00E-05	11292.43719	7392.497487	6131.934673	8272.289782	8205.291457	1.008165258
7.00E-05	11761.11055	8186.427136	6106.919598	8684.819095	8975.321608	0.967633192
6.00E-05	12657.69347	8620.758794	6014.688442	9097.713568	9572.648241	0.950386282
5.00E-05	13305.44221	9001.532663	6455.321608	9587.432161	9745.703518	0.983759884
4.00E-05	15844.29648	9694.778894	6724.738693	10754.60469	10831.36181	0.992913438
3.00E-05	17291.77387	10665.48241	7055.80402	11671.0201	12239.86432	0.953525284
2.00E-05	20753.56281	11822.9397	7763.41206	13446.63819	12683.34171	1.060181023
1.00E-05	27708.19598	15788.16583	8749.050251	17415.13735	17797.66332	0.978506956
9.00E-06	29358.8593	15766.86935	8879.41206	18001.71357	18891.29146	0.952910689
8.00E-06	30689.87437	16904.54774	9387.150754	18993.85762	18053.13065	1.0521088
7.00E-06	33437.22111	18446.72864	9532.648241	20472.19933	20724.70854	0.987816031
6.00E-06	36960.63819	18505.60302	9957.683417	21807.97487	22732.40704	0.959334172
5.00E-06	40669.92462	19916.76884	10661.56281	23749.41876	23539.19095	1.00893097
4.00E-06	44594.04523	20718.10553	11025.0402	25445.73032	26331.90452	0.966345989
3.00E-06	51522.10553	26158.03518	11653.63317	29777.92462	30580.90955	0.973742281
2.00E-06	67583.53266	26274.55779	13076.9196	35645.00335	32664.11558	1.091258793
1.00E-06	107224.5276	37806.51759	15184.58794	53405.21106	54834.03518	0.973942751
?	?	?	?	?	?	?

從數(shù)值看

這個公式還是符合的很好的。

表明神經網絡的迭代次數(shù)可以被看作是一個線性變量可以用概率矩陣和迭代次數(shù)矩陣的點積來計算。

實驗參數(shù)

學習率 0.1

權重初始化方式

Random rand1 =new Random();

int ti1=rand1.nextInt(98)+1;

int xx=1;

if(ti1%2==0)

{ xx=-1;}

tw[a][b]=xx*((double)ti1/x);

第一層第二層和卷積核的權重的初始化的x分別為1000,1000,200

0.1	?	?	?	?	?	?	?	?
f2[0]	f2[1]	迭代次數(shù)n	平均準確率p-ave	δ	耗時ms/次	耗時ms/199次	耗時min/199次	最大準確率p-max
0.498913	0.4988	17.87437186	0.516198011	0.5	711.7789	141644	2.360733	0.980142
0.609699	0.390362	1408.577889	0.526873136	0.4	936.4472	186353	3.105883	0.992908
0.714834	0.28527	1720.517588	0.681069651	0.3	1005.05	200008	3.333467	0.997636
0.816705	0.182972	1995.110553	0.806410302	0.2	1030.407	205058	3.417633	0.997163
0.914477	0.085512	2243.834171	0.815267829	0.1	1073.216	213575	3.559583	0.997163
0.99262	0.007391	3001.552764	0.772726517	0.01	1195.271	237867	3.96445	0.996217
0.999292	7.08E-04	4007.532663	0.699901398	0.001	1362.05	271052	4.517533	0.996217
0.999931	6.92E-05	5532.668342	0.670097533	1.00E-04	1613.925	321179	5.352983	0.997163
0.999941	5.85E-05	5683.753769	0.624410468	9.00E-05	1638.111	325989	5.43315	0.998109
0.999948	5.21E-05	6131.934673	0.628342659	8.00E-05	1712.166	340723	5.678717	0.998109
0.999953	4.72E-05	6106.919598	0.621794552	7.00E-05	1747.035	347675	5.794583	0.997163
0.999961	3.86E-05	6014.688442	0.660669779	6.00E-05	1731.799	344628	5.7438	0.997163
0.999967	3.31E-05	6455.321608	0.644967153	5.00E-05	1799.472	358095	5.96825	0.998109
0.999973	2.68E-05	6724.738693	0.620573316	4.00E-05	1847.055	367609	6.126817	0.997636
0.99998	1.96E-05	7055.80402	0.640904285	3.00E-05	1904.673	379030	6.317167	0.997636
0.999986	1.36E-05	7763.41206	0.63548	2.00E-05	2063.276	410593	6.843217	0.997636
0.999993	6.88E-06	8749.050251	0.621000986	1.00E-05	2808.357	558880	9.314667	0.997636
0.999994	6.20E-06	8879.41206	0.624534018	9.00E-06	2812.92	559771	9.329517	0.99669
0.999994	5.60E-06	9387.150754	0.632904475	8.00E-06	2287.397	455224	7.587067	0.997636
0.999995	4.59E-06	9532.648241	0.609351723	7.00E-06	2942.317	585537	9.75895	0.997163
0.999996	3.95E-06	9957.683417	0.618418333	6.00E-06	3023.276	601648	10.02747	0.99669
0.999997	3.33E-06	10661.56281	0.585715813	5.00E-06	3185.151	633860	10.56433	0.996217
0.999997	2.67E-06	11025.0402	0.613820877	4.00E-06	3263.668	649470	10.8245	0.998109
0.999998	1.97E-06	11653.63317	0.59831783	3.00E-06	3388.819	674375	11.23958	0.998109
0.999999	1.40E-06	13076.9196	0.631728382	2.00E-06	3393.688	675344	11.25573	0.998109
0.999999	6.81E-07	15184.58794	0.620981978	1.00E-06	4139.754	823826	13.73043	0.997163

xx0	?	?	?	?	?	?	?	?
0.6	?	?	?	?	?	?	?	?
f2[0]	f2[1]	迭代次數(shù)n	平均準確率p-ave	δ	耗時ms/次	耗時ms/199次	耗時min/199次	最大準確率p-max
0.501251	0.496685	18.78392	0.502121	0.5	690.3518	137392	2.289867	0.864303
0.608328	0.391587	1117.533	0.477078	0.4	528.3317	105146	1.752433	0.913948
0.71453	0.285302	1415.271	0.548513	0.3	902.2764	179560	2.992667	0.976832
0.814621	0.185598	1623	0.621562	0.2	935.6935	186212	3.103533	0.997636
0.913459	0.086546	1821.563	0.626936	0.1	968.6683	192770	3.212833	0.997163
0.992169	0.007831	2582.668	0.638065	0.01	1091.97	217308	3.6218	0.994326
0.999265	7.34E-04	3895.211	0.57965	0.001	1306.281	259954	4.332567	0.998582
0.999925	7.46E-05	7057.452	0.535956	1.00E-04	1823.095	362802	6.0467	0.993853
0.999934	6.60E-05	7175.935	0.543583	9.00E-05	1842.191	366601	6.110017	0.997636
0.999939	6.11E-05	7392.497	0.546869	8.00E-05	1881.804	374488	6.241467	0.996217
0.999947	5.26E-05	8186.427	0.539777	7.00E-05	2011.653	400326	6.6721	0.998109
0.999954	4.58E-05	8620.759	0.521677	6.00E-05	2157.844	429422	7.157033	0.937589
0.999961	3.88E-05	9001.533	0.541614	5.00E-05	2163.774	430596	7.1766	0.992435
0.999969	3.07E-05	9694.779	0.541671	4.00E-05	2323.246	462333	7.70555	0.997636
0.999976	2.41E-05	10665.48	0.538734	3.00E-05	2698.648	537042	8.9507	0.994326
0.999984	1.57E-05	11822.94	0.559813	2.00E-05	2962.558	589557	9.82595	0.987707
0.999992	7.76E-06	15788.17	0.537325	1.00E-05	3709.754	738261	12.30435	0.986288
0.999993	7.02E-06	15766.87	0.54288	9.00E-06	3707.593	737811	12.29685	0.994799
0.999994	6.14E-06	16904.55	0.526391	8.00E-06	3835.543	763281	12.72135	0.993853
0.999995	5.43E-06	18446.73	0.510261	7.00E-06	4095.553	815031	13.58385	0.997163
0.999995	4.71E-06	18505.6	0.534355	6.00E-06	4101.186	816137	13.60228	0.991017
0.999996	3.93E-06	19916.77	0.527667	5.00E-06	4115.08	818901	13.64835	0.987234
0.999997	3.13E-06	20718.11	0.532616	4.00E-06	4503.146	896126	14.93543	0.983452
0.999998	2.41E-06	26158.04	0.52708	3.00E-06	5511.734	1096851	18.28085	0.994326
0.999998	1.53E-06	26274.56	0.524317	2.00E-06	5363.884	1067430	17.7905	0.985343
0.999999	7.88E-07	37806.52	0.510657	1.00E-06	7611.156	1514620	25.24367	0.995272

xx0	?	?	?	?	?	?	?	?
1	?	?	?	?	?	?	?	?
f2[0]	f2[1]	迭代次數(shù)n	平均準確率p-ave	δ	耗時ms/次	耗時ms/199次	耗時min/199次	最大準確率p-max
0.499717	0.500211	17.40201	0.506172	0.5	707.1759	140728	2.345467	0.838298
0.608011	0.392067	951.2111	0.469311	0.4	850.4422	169238	2.820633	0.791962
0.712017	0.287774	1144.578	0.487038	0.3	920.7638	183234	3.0539	0.960284
0.813526	0.186626	1313.633	0.519771	0.2	921.196	183322	3.055367	0.995272
0.910566	0.089368	1505.824	0.523751	0.1	955.1608	190081	3.168017	0.992435
0.991599	0.008414	2362.116	0.518659	0.01	1100.508	219019	3.650317	0.995745
0.999177	8.23E-04	4129.02	0.515074	0.001	1356.719	270003	4.50005	0.995272
0.999915	8.50E-05	10353.37	0.488022	1.00E-04	2390.417	475693	7.928217	0.949882
0.999923	7.65E-05	10653.93	0.483514	9.00E-05	2434.392	484444	8.074067	0.968322
0.999932	6.78E-05	11292.44	0.487855	8.00E-05	2542.327	505923	8.43205	0.982979
0.999943	5.74E-05	11761.11	0.486713	7.00E-05	2613.879	520162	8.669367	0.904019
0.999949	5.14E-05	12657.69	0.49194	6.00E-05	2541.392	505737	8.42895	0.908274
0.999958	4.15E-05	13305.44	0.484669	5.00E-05	2879.116	572945	9.549083	0.992908
0.999967	3.35E-05	15844.3	0.488837	4.00E-05	3299.538	656624	10.94373	0.93617
0.999975	2.50E-05	17291.77	0.494123	3.00E-05	3521.02	700698	11.6783	0.983924
0.999983	1.69E-05	20753.56	0.486458	2.00E-05	4093.045	814516	13.57527	0.946572
0.999992	8.35E-06	27708.2	0.485498	1.00E-05	5227.101	1040193	17.33655	0.982506
0.999992	7.53E-06	29358.86	0.484006	9.00E-06	5562.97	1107046	18.45077	0.901182
0.999993	6.75E-06	30689.87	0.488079	8.00E-06	5993.101	1192630	19.87717	0.947991
0.999994	5.85E-06	33437.22	0.478233	7.00E-06	5531.07	1100684	18.34473	0.922459
0.999995	5.10E-06	36960.64	0.476242	6.00E-06	6762.432	1345724	22.42873	0.839243
0.999996	4.27E-06	40669.92	0.479425	5.00E-06	7354.492	1463560	24.39267	0.953191
0.999997	3.40E-06	44594.05	0.486247	4.00E-06	8140.05	1619870	26.99783	0.97305
0.999997	2.58E-06	51522.11	0.482569	3.00E-06	9523.98	1895272	31.58787	0.975414
0.999998	1.77E-06	67583.53	0.474122	2.00E-06	12034.15	2394797	39.91328	0.985816
0.999999	9.08E-07	107224.5	0.472789	1.00E-06	18710.25	3723339	62.05565	0.886998

《新程序員》：云原生和全面數(shù)字化實踐50位技術專家共同創(chuàng)作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的用矩阵点积的办法构造神经网络的迭代次数1：0.6：0.1=1：1：1的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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