文章目錄

• 1 引言
• 2 目標定位算法
• • • • • 假設 1
        • 假設 2
        • 引理 1
        • 證明
• 3 傳感器頻率對目標定位影響的理論研究
• 4 對比仿真及結果分析
• • 4.1 不同頻率的傳感器對固定目標的定位仿真

1 引言

2 目標定位算法

利用多個傳感器進行目標定位，能耗高、系統復雜、成本昂貴。為滿足實際中的低能耗和低成本的需求，采用單個移動傳感器對目標進行定位，提出了目標定位算法。

設目標坐標向量為 $x$，$x\in {\mathbb{R}}^3$，時間 $t$，$t\in [0,\infty )$，傳感器的坐標向量為 $y(t)$，$y(t)\in {\mathbb{R}}^3$，傳感器與目標之間的距離為
$$d(t)=\Vert y(t)?x\Vert \text{\hspace{1em}(1)}$$

結合實際，在有限的時間內，傳感器運動的位置、速度以及加速度有界。由此提出假設 1：

假設 1

傳感器的軌跡 $y$：$\mathbb{R}\to {\mathbb{R}}^3$ 有二次導數。存在 $M_1>0$，$M_2>0$，$M_3>0$，$?t\in \mathbb{R}$ 使得
$$\Vert y(t)\Vert \le M_1,\Vert \dot{y}(t)\Vert \le M_2,\Vert \ddot{y}\Vert \le M_3\text{\hspace{1em}(2)}$$

由于傳感器與目標間的距離不能無窮大，否則無法獲得足夠距離信息完成定位。為保證距離可測，目標運動范圍有界，速度有界，針對目標運動提出假設 2：

假設 2

目標軌跡 $x$：$\mathbb{R}\to {\mathbb{R}}^3$ 可微分，存在 $M_4>0$，$?>0$，$?t\in \mathbb{R}$，使得
$$\Vert x(t)\Vert \le M_4,\Vert \dot{x}(t)\Vert \le ?\text{\hspace{1em}(3)}$$

假設 2 中 $?$ 很小，保證持續漂移的目標運動緩慢且運動范圍有界。對式（1）求導得
$$\frac{d}{dt}\{d^2(t)\}=2\dot{y}(t{)}^{\text{T}}(y(t)?x),?t\in \mathbb{R}\text{\hspace{1em}(4)}$$

目標與傳感器間距離測量存在噪聲，為了減少誤差，采用濾波器對距離測量中的相關參數進行濾波，濾波器的參數為 $\alpha$，傳遞函數 $F=\frac{s}{s+\alpha }$。對式（4）中 $d^2(?)/2$，$\Vert y(?){\Vert }^2/2$，$y(?)$ 濾波后，信號為 $\eta (?)$，$m(?)$，$V(?)$，可得
$$?\begin{array}{rl}& {\dot{z}}_1(t)=?a{z}_1(t)+\frac{1}{2}{d}^2(t)z_1(0)=0\\ & \eta (t)={\dot{z}}_1(t)\end{array}\text{\hspace{1em}(5)}$$

$$?\begin{array}{rl}& {\dot{z}}_2(t)=?a{z}_2(t)+\frac{1}{2}{y}^{\text{T}}(t)y(t)\\ & z_2(0)=0,m(?)={\dot{z}}_2(t)\end{array}\text{\hspace{1em}(6)}$$

$$\{\begin{array}{rl}& {\dot{z}}_3(t)=?a{z}_3(t)+y(t)\\ & z_3(0)=0,V(?)={\dot{z}}_3(t)\end{array}\text{\hspace{1em}(7)}$$

引理 1

假設 1 成立，$x\in {\mathbb{R}}^3$ 且連續，濾波參數 $\alpha >0$。可得
$$\eta (?)\approx m(?)?V^{\text{T}}(?)x\text{\hspace{1em}(8)}$$

證明

設 $p$ 代表導數運算，可得
$$\eta (?)\approx \frac{p}{p+\alpha }\{\frac{1}{2}{d}^2(?)\}\approx \frac{1}{p+\alpha }\{{\dot{y}}^{\text{T}}(?)(y(?)?x)\}\frac{p}{p+\alpha }\{\frac{1}{2}{y}^{\text{T}}(?)y(?)\}?(\frac{p}{p+\alpha }\{y^{\text{T}}(?)\})x$$

因為
$$m(t)\approx \frac{p}{p+\alpha }\{\frac{1}{2}{y}^{\text{T}}(?)y(?)\},V(t)\approx \frac{p}{p+\alpha }\{y(?)\}$$

由此可得式（8）。

設 $\hat{x}$ 是目標坐標 $x$ 估計值，$\tilde{x}$ 為誤差，采用自適應算法估計目標的位置坐標。設自適應算法增益 $\gamma >0$，式（4）與式（8）存在鏡像性，由假設 1，2 和引理 1 得自適應定位算法：

$$\dot{\hat{x}}=?\gamma V(t)(\eta (t)?m(t)+V^{\text{T}}(t)\hat{x}(t))\text{\hspace{1em}(9)}$$

$$\dot{\tilde{x}}\approx ?\gamma V(?)V^{\text{T}}(?)\tilde{x}(?)\text{\hspace{1em}(10)}$$

3 傳感器頻率對目標定位影響的理論研究

4 對比仿真及結果分析

4.1 不同頻率的傳感器對固定目標的定位仿真

% 2014_基于自適應定位的傳感器頻率的對比研究_宋運忠 % Date: 2021-11-04 % Author: Zhao-Jichao clear clc%%alpha = 1; % 濾波參數 gamma = 0.1; % 自適應增益 x = [2, 3, 1]'; % 固定目標位置 xHat(:,1) = [0 0 0]';dT = 0.1; for i=1:1000t = i * dT;time(:,i+1) = t;y(:,i+1) = [sin(0.05*t), cos(0.05*t), sin(0.005*t)]';d(:,i+1) = y(:,i) - x;eta = d(:,i).^2 / 2;m = norm(y(:,i)).^2 / 2;V = y(:,i);xHatDot = -gamma * V .* (eta - m + V' * xHat(:,i));xHat(:,i+1) = xHat(:,i) + dT * xHatDot;end%% subplot(2,2,1) plot(time,y(1,:), time,y(2,:), time,y(3,:), 'linewidth',1.5); xlabel("sin(50*t), cos(50*t), sin(5*t)"); grid on;subplot(2,2,2) plot(time,xHat(1,:), time,xHat(2,:), time,xHat(3,:), 'linewidth',1.5); grid on;

修改程序中不同的參數，可以得到如下結果：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【Paper】2014_基于自适应定位的传感器频率的对比研究的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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