通過建立系統傳遞函數，利用 step() 直接繪制系統的階躍響應曲線。

之后通過自己手動推導系統傳遞函數與階躍響應函數的公式，并繪制時間域關于 $t$ 響應曲線，從而驗證自己推導的有效性。

sys1 = tf([1],[1]); subplot(2,2,1);step(sys1);title('F(s) = 1 ---> f(t)=delta(t)'); sys2 = tf([1],[1,0]); subplot(2,2,2);step(sys2);title('F(s) = 1/s ---> f(t)=1(t)'); sys3 = tf([1],[1,0,0]); subplot(2,2,3);step(sys3);title('F(s) = 1/(s^2) ---> f(t)=t'); sys4 = tf([2],[1,0,0,0]); subplot(2,2,4);step(sys4);title('F(s) = 2/(s^3) ---> f(t)=t^2');

首先針對于自控領域來說：

系統傳遞函數的定義為系統的輸出拉氏變換與輸入的拉氏變換之比
$$G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{輸出拉氏變換}{輸入拉氏變換}$$

階躍響應函數為：
$$f(t)=?\begin{array}{rlr}& 0,& t<0\\ & \frac{1}{2},& t=0\\ & 1,& t>0\end{array}$$

但這是關于時間 $t$ 的表達式，將其進行拉氏變換 $\mathcal{L}$ 到復域（不會拉氏變換的參考我這邊篇文章：【控制】拉普拉斯拉氏變換原理分解理解），也就是關于 $s$ 的函數，忽略 $t\le 0$ 的部分，表達式如下：
$$F(s)=\frac{1}{s},t\ge 0$$

那么系統的階躍響應曲線，通過下式計算（系統傳遞函數定義的變形）：
$$C(s)=R(s)G(s)$$

圖中四個系統的傳遞函數分別為：
$$\begin{gathered} G_1(s)=1 \\ {G}_2(s)=\frac{1}{s} \\ {G}_3(s)=\frac{1}{s^2} \\ {G}_4(s)=\frac{2!}{s^3} \end{gathered}$$

那么系統的階躍響應表達式為：
$$\begin{array}{rl}& C_1(s)=R(s)G_1(s)=F(s)G_1(s)=\frac{1}{s}?1=\frac{1}{s}\\ & C_2(s)=R(s)G_2(s)=F(s)G_2(s)=\frac{1}{s}?\frac{1}{s}=\frac{1}{s^2}\\ & C_3(s)=R(s)G_3(s)=F(s)G_3(s)=\frac{1}{s}?\frac{1}{s^2}=\frac{1}{s^3}\\ & C_4(s)=R(s)G_4(s)=F(s)G_4(s)=\frac{1}{s}?\frac{2!}{s^3}=\frac{2!}{s^4}\end{array}$$

但這是還不夠，因為這是在復域的表達式，而繪制出來的階躍響應是關于時間 $t$ 的函數，因為還需要進行拉氏反變換 ${\mathcal{L}}^{?1}$，結果如下：
$$\begin{array}{rl}& f_1(t)=1(t)\\ & f_2(t)=t\\ & f_3(t)=\frac{1}{2!}{t}^2\\ & f_4(t)=\frac{2!}{3!}{t}^3\end{array}$$

根據以上四個關于時間 $t$ 的關系式繪制曲線，與以上結果一致，因此可以驗證此過程的正確性。

這里應該利用時間 $t$ 再次進行曲線的繪制，但是當表達式推導出來之后，一眼就能看出圖像，因此我便省略了再次進行曲線繪制的步驟。

系統的輸出響應不能使用系統輸入（關于時間 $t$ ）直接乘以傳遞函數（關于時間 $t$）得到。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【控制】传递函数拉氏变化如何与时间域结合使用举例的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。