第8章-圖-《離散數學及其應用》Kenneth H. Rosen

• • 8.1 概述
  • • • 表 8-1
  • 8.2 圖的術語
  • 8.3 圖的表示和圖的同構
  • • 8.3.3 鄰接矩陣
    • 8.3.4 關聯矩陣
    • 8.3.5 圖的同構
    • • 定義1 同構 (isomorphism)
  • 8.4 連通性
  • • 8.4.4 有向圖的連通性
    • • 強連通的
      • 弱連通的
      • 強連通分支
  • 8.5 歐拉通路與哈密頓通路
  • 8.6 最短通路問題
  • 8.7 可平面圖
  • 8.8 圖著色

8.1 概述

表 8-1

類型邊允許多重邊允許環

簡單圖	無向	否	否
多重圖	無向	是	否
偽圖	無向	是	是
有向圖	有向	否	是
有向多重圖	有向	是	是

8.2 圖的術語

8.3 圖的表示和圖的同構

8.3.3 鄰接矩陣

8.3.4 關聯矩陣

8.3.5 圖的同構

定義1 同構 (isomorphism)

設 $G_1=(V_1,E_1)$ 和 $G_2=(V_2,E_2)$ 是簡單圖，若存在一對一的和映上的從 $V_1$ 到 $V_2$ 的函數 $f$，且 $f$ 具有這樣的性質：對 $V_1$ 里所有的 $a$ 和 $b$ 來說，$a$ 和 $b$ 在 $G_1$ 里相鄰當且僅當 $f(a)$ 和 $f(b)$ 在 $G_2$ 里相鄰，就說 $G_1$ 和 $G_2$ 是同構的。這樣的函數 $f$ 稱為同構。

8.4 連通性

8.4.4 有向圖的連通性

強連通的

若每當 a 和 b 都是一個有向圖的頂點時，就有從 a 到 b 和從 b 到 a 的通路，則該圖是強連通的。

弱連通的

若在有向圖的底圖里，任何兩個頂點之間都有通路，則該有向圖是弱連通的。

強連通分支

有向圖 G 的子圖是強連通的而不包含在更大的強連通子圖中，即極大強連通子圖，可稱之為 G 的強連通分支或強分支。

8.5 歐拉通路與哈密頓通路

8.6 最短通路問題

8.7 可平面圖

8.8 圖著色

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数理知识】第8章-图-《离散数学及其应用》Kenneth H. Rosen的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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