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《Matlab/Simulink與控制系統仿真》程序指令總結

• Matlab_Simulink_BookExample
• 13. 最優控制系統
• • 13.1 Matlab 函數
  • 例題 Eg13_1
  • 例題 Eg13_2

書中詳細實例代碼可見：Github

Matlab_Simulink_BookExample

圖書：《Matlab/Simulink與控制系統仿真》

13. 最優控制系統

13.1 Matlab 函數

lqr() lqr2() lqry() 求解連續系統線性二次型最優控制問題的函數

[K, P, E] = lqr(A, B, Q, R, N)

[K, P, E] = lqr2(A, B, Q, R, N)

[K, P, E] = lqry(sys Q, R, N)

其中，輸入的參數中，A 為系統的狀態轉移矩陣，B 為輸入矩陣，Q 為給定的半正定矩陣，R 為給定的正實對稱矩陣，N 為性能指標中交叉乘積項的加權系數矩陣。

返回的參數中，K 表示最優反饋矩陣，P 是 Riccati 方程 $P^{\prime }+PA+A^{T}P+Q?PB{R}^{?1}{B}^{T}P=0$ 的解，E 則是 $A?BK$ 的特征值。

dlqr() dlqry() 求解離散系統線性二次型最優控制

例題 Eg13_1

% Page370：給定系統，求最優控制 clear; clc;% 系統的狀態空間矩陣 A = [0 1; 0 0]; B = [0; 1]; C = [1 0]; D = [0]; % 建立控制系統的狀態空間模型 sys = ss(A, B, C, D); % 計算系統的可控矩陣 control = ctrb(A, B); % 如果系統的可控矩陣矩陣 if rank(control)==2disp('系統是完全能控的！'); elsedisp('系統是不完全能控的！'); end% 最優控制與最優性能的求解 % 計算最優狀態反饋的解 R = 1; Q = [1 0; 0 1]; [K, P, E] = lqr(A, B, Q, R);% 分析閉環系統的特性 % 反饋后系統的狀態矩陣 A_new = A - B * K; % 建立閉環控制系統的數學模型 sys_new = ss(A_new, B, C, D); % figure(1) step(sys) % figure(2) hold on step(sys_new) legend('before','after')

例題 Eg13_2

% Page371：給定離散系統，求最優控制 clear; clc;% 系統的狀態矩陣 A = [1 0; -1 1]; B = [1; -1]; C = [1 0]; D = [0]; % 設定指標函數中的 Q、R 矩陣 Q = [100 0; 0 1]; R = [1]; % 建立控制系統的狀態空間模型 sys = ss(A, B, C, D);% 計算最優控制的解 [K, S, E] = dlqr(A, B, Q, R); % 反饋后系統的狀態矩陣 A_new = A - B * K; % 建立反饋后的系統數學模型 sys_new = ss(A_new, B, C, D);figure(1) dstep(A, B, C, D, 1, 10) % figure(2) hold on dstep(A_new, B, C, D, 1, 10) legend('before','after') 上一篇回到目錄下一篇

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P13 最优控制系统-《Matlab/Simulink与控制系统仿真》程序指令总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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