上一篇回到目錄下一篇

《Matlab/Simulink與控制系統(tǒng)仿真》程序指令總結(jié)

• Matlab_Simulink_BookExample
• 8. 控制系統(tǒng)校正與綜合
• • 8.1 Matlab 函數(shù)
  • 8.2 基礎(chǔ)
  • • 8.2.1 超前校正裝置
    • 8.2.2 滯后校正裝置
    • 8.3.3 滯后-超前校正裝置
    • 8.3.4 串聯(lián)校正
    • 8.3.5 反饋校正
    • 8.3.6 前饋校正
  • 8.3 PID 控制器
  • • 8.3.1 概述
    • 8.3.2 比例 P 控制器
    • 8.3.3 比例微分 PD 控制
    • 8.3.4 積分 I 控制
    • 8.3.5 比例積分 PI 控制
    • 8.3.6 比例積分微分 PID 控制
    • 8.3.7 PID 控制器參數(shù)整定
  • 例題 8_1
  • 例題 8_2
  • 例題 8_3

書中詳細(xì)實(shí)例代碼可見：Github

Matlab_Simulink_BookExample

圖書：《Matlab/Simulink與控制系統(tǒng)仿真》

8. 控制系統(tǒng)校正與綜合

對(duì)原有系統(tǒng)增加某些必要的元件或環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)能夠全面滿足性能指標(biāo)要求，此類問題就稱為系統(tǒng)校正與綜合，或稱為系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程是一個(gè)反復(fù)試探的過程，需要許多經(jīng)驗(yàn)的積累。

8.1 Matlab 函數(shù)

8.2 基礎(chǔ)

控制系統(tǒng)性能指標(biāo)分類圖如下：

$$?\begin{array}{rl}& 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)?\begin{array}{rl}& 靜態(tài)位置誤差系數(shù)K_p\\ & 靜態(tài)速度誤差系數(shù)K_v\\ & 靜態(tài)加速度誤差系數(shù)K_a\\ & 穩(wěn)態(tài)誤差e_{ss}\end{array}\\ & 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)?\begin{array}{rl}& 時(shí)域指標(biāo)?\begin{array}{rl}& 超調(diào)量M_p\\ & 調(diào)節(jié)時(shí)間t_s\\ & 上升時(shí)間t_r\\ & 峰值時(shí)間t_p\end{array}\\ & 頻域指標(biāo)?\begin{array}{rl}& 開環(huán)頻域指標(biāo)?\begin{array}{rl}& 開環(huán)增益、開環(huán)截止頻率{\omega }_c(rad/s)\\ & 相角裕度\gamma {(}^{°})、幅值裕度K_g\\ & 低頻段斜率、中頻段斜率\\ & 中頻段寬度、高頻段衰減率\end{array}\\ & 閉環(huán)頻域指標(biāo)?\begin{array}{rl}& 諧振頻率{\omega }_r\\ & 諧振峰值M_r\\ & 閉環(huán)截止頻率{\omega }_b\\ & 閉環(huán)帶寬0～{\omega }_b\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}$$

近似公式，可對(duì)時(shí)域和頻域兩種性能指標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

為使控制系統(tǒng)能滿足一定的性能指標(biāo)，通常需要在控制系統(tǒng)中引入一定的附加裝置，稱為控制器或校正裝置。

8.2.1 超前校正裝置

校正裝置輸出信號(hào)在相位上超前于輸入信號(hào)，即校正裝置具有正的相角特性，這種校正裝置稱為超前校正裝置，對(duì)系統(tǒng)的校正稱為超前校正。

8.2.2 滯后校正裝置

校正裝置輸出信號(hào)在相位上滯后于輸入信號(hào)，即校正裝置具有負(fù)的相角特性，這種校正裝置稱為滯后校正裝置，對(duì)系統(tǒng)的校正稱為滯后校正。

8.3.3 滯后-超前校正裝置

校正裝置在某一頻率范圍內(nèi)具有負(fù)的相角特性，而在另一頻率范圍內(nèi)卻具有正的相角特性，這種校正裝置稱為滯后-超前校正裝置，對(duì)系統(tǒng)的校正稱為滯后-超前校正。

根據(jù)校正裝置與被控對(duì)象的不同連接方式，可分為串聯(lián)校正、反饋（并聯(lián)）校正、前饋校正和干擾補(bǔ)償?shù)取４?lián)校正和并聯(lián)校正是最常見的兩種校正方式。

8.3.4 串聯(lián)校正

如果校正元件與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)起來，則稱這種形式的校正為串聯(lián)校正。

8.3.5 反饋校正

此種校正采用的較多。

8.3.6 前饋校正

構(gòu)成了前饋回路

8.3 PID 控制器

8.3.1 概述

PID 控制器結(jié)構(gòu)和算法簡單，應(yīng)用廣泛，但參數(shù)整定方法復(fù)雜，通常用試湊法來確定。

$$G_c(s)=K_P+\frac{K_I}{s}+K_{D}s$$

8.3.2 比例 P 控制器

$$G_c(s)=K_P$$

其中，$K_P$ 稱為比例系數(shù)或增益（根據(jù)情況可以設(shè)置為正值或負(fù)值）。一些傳統(tǒng)的控制器又常用比例帶（Proportional Band, BD）來取代比例系數(shù) $K_P$，比例帶是比例系數(shù)的倒數(shù)，比例帶也稱為比例度。

8.3.3 比例微分 PD 控制

$$G_c(s)=K_P+K_P\tau s$$

其中，$K_P$ 為比例系數(shù)，$\tau$ 為微分時(shí)間常數(shù)，$K_P$ 與 $\tau$ 兩者都是可調(diào)的參數(shù)。

PD 控制器的輸出信號(hào)為：$$u(t)=K_{P}e(t)+K_P\tau \frac{de(t)}{dt}$$

進(jìn)行拉氏變換：
$$\begin{array}{rl}U(s)& =K_{P}E(s)+K_P\tau (sE(s)?e(0))\\ & =K_P?E(s)+K_P\tau ?sE(s)?K_P\tau ?e(0)\\ & =[K_P+K_P\tau s]?E(s)?K_P\tau ?e(0)\\ & =[G_c(s)]?E(s)?K_P\tau ?e(0)\end{array}$$

在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。

微分控制反映誤差的變化率，只有當(dāng)誤差隨時(shí)間變化時(shí)，微分控制才會(huì)對(duì)系統(tǒng)起作用，而對(duì)無變化或緩慢變化的對(duì)象不起作用。

因此，微分控制在任何情況下不能單獨(dú)與被控對(duì)象串聯(lián)使用，而只能構(gòu)成 PD 或 PID 控制。

8.3.4 積分 I 控制

具有積分控制規(guī)律的控制稱為積分控制，即 I 控制，I 控制的傳遞函數(shù)為：$$G_c(s)=\frac{K_I}{s}$$

其中，$K_I$ 稱為積分系數(shù)。控制器的輸出信號(hào)為：$$u(t)=K_I{\int }_0^{t}e(t)dt$$

或者稱，積分控制器輸出信號(hào) $u(t)$ 的變換速率與輸入信號(hào) $e(t)$ 成正比，即 $$\frac{du(t)}{dt}=K_{I}e(t)$$

8.3.5 比例積分 PI 控制

$$G_c(s)=K_P+\frac{K_P}{T_i}?\frac{1}{s}=\frac{K_P(s+\frac{1}{T_i})}{s}$$

$$u(t)=K_{P}e(t)+\frac{K_P}{T_i}{\int }_0^{t}e(t)dt$$

8.3.6 比例積分微分 PID 控制

$$G_c(s)=K_P+\frac{K_P}{T_i}?\frac{1}{s}+K_P\tau s$$

其中，$K_P$ 為比例系數(shù)，$T_i$ 稱為積分時(shí)間常數(shù)，$\tau$ 稱為微分時(shí)間常數(shù)，三者都是可調(diào)的參數(shù)。

PID 控制器的輸出信號(hào)為：$$u(t)=K_{P}e(t)+\frac{K_P}{T_i}{\int }_0^{t}e(t)dt+K_P\tau \frac{de(t)}{dt}$$

PID 控制器的傳遞函數(shù)可寫成：$$\frac{U(s)}{E(s)}=\frac{K_P}{T_i}?\frac{T_i\tau s^2+T_{i}s+1}{s}$$

8.3.7 PID 控制器參數(shù)整定

例題 8_1

% Page196：已知三階對(duì)象模型，繪制單位階躍響應(yīng)曲線 clear; clc;% 建立開環(huán)傳遞函數(shù) G = tf(1, conv( conv([1,1],[1,2]), [1,5])); % 5 個(gè)不同的比例系數(shù) Kp = [0.1, 2.0, 2.4, 3.0, 3.5]; for i=1:5% 建立各個(gè)不同的比例控制下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)G = feedback(Kp(i)*G, 1);% 求取相應(yīng)的單位階躍響應(yīng)，并在同一個(gè)圖上繪制響應(yīng)曲線step(G);hold on end % 放置 Kp 取不同值的文字注釋 % gtext('Kp=0.1'); % gtext('Kp=2.0'); % gtext('Kp=2.4'); % gtext('Kp=3.0'); % gtext('Kp=3.5');

例題 8_2

% Page198：已知三階系統(tǒng)，求個(gè)比例微分系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) clear; clc;% 建立開環(huán)傳遞函數(shù) G = tf(1, conv( conv([1,1],[1,2]), [1,5])); % 比例系數(shù) Kp = 2; % 5 個(gè)不同的微分系數(shù) tau = [0, 0.3, 0.7, 1.5, 3]; for i=1:5% 建立各個(gè)不同的比例微分控制作用下的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G1 = tf([Kp*tau(i)], 1);% 建立相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)sys = feedback(G1*G, 1);% 求取相應(yīng)的單位階躍響應(yīng)step(sys); hold on end

例題 8_3

% Page200：已知開環(huán)傳函，采用比例積分控制，求單位階躍響應(yīng) clear; clc;G = tf(1, conv(conv([1,1],[2,1]),[5,1])); % 比例系數(shù) Kp = 2; % 5 個(gè)不同的積分時(shí)間 ti = [3, 6, 14, 21, 28]; for i=1:5% 建立各個(gè)不同的比例積分控制作用下的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G1 = tf([Kp, Kp/ti(i)], [1,0]);% 建立相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)sys = feedback(G1*G, 1);step(sys);hold on end 上一篇回到目錄下一篇

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P8 控制系统校正与综合-《Matlab/Simulink与控制系统仿真》程序指令总结的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。