特征值、特征向量、左特征向量

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左特征向量、右特征向量

右特征向量 $x_i$ 如下，也是默認常用向量形式：
$$A{x}_i={\lambda }_i{x}_i$$

左特征向量 $y_i^T$ 如下：
$$A^T{y}_i={\lambda }_i{y}_i,i=1,2,?,n\text{\hspace{1em}(3.5.13)}$$

上式兩端取轉置得
$$y_i^{T}A={\lambda }_i{y}_i^T,i=1,2,?,n\text{\hspace{1em}(3.5.14)}$$

From: 【數理知識】《矩陣論》方保镕老師-第3章-矩陣的分解

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百度百科定義

$Ap=\lambda p$

在方矩陣 $A$ ，其系數屬于一個環的情況，
$\lambda$ 稱為一個右特征值如果存在一個列向量 $p$ 使得 $A{w}_r=\lambda w_r$，或者
$\lambda$ 稱為一個左特征值如果存在非零行向量 $p$ 使得 $w_l^{T}A=\lambda w_l^T$。

若環是可交換的，左特征值和右特征值相等，并簡稱為特征值。否則，例如當環是四元數集合的時候，它們可能是不同的。

若向量空間是無窮維的，特征值的概念可以推廣到譜的概念。譜是標量λ的集合，對于這些標量，沒有定義，也就是說它們使得沒有有界逆。

From: 特征向量-百度百科

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左特征向量

左特征向量，即是乘在矩陣的左邊的向量（橫向量）。求法先求轉置矩陣的特征值和對應的特征向量（列向量）。將求的向量寫成橫向量即為左特征向量，轉置矩陣的特征值為矩陣的做特征值。具體解法見插圖。

From: 什么叫矩陣的左特征向量？如何求？

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数理知识】特征值、特征向量、左特征向量的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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