????當一個信道受到加性高斯噪聲的干擾時，如果信道傳輸信號的功率和信道的帶寬受限，則這種信道傳輸數據的能力將會如何？這一問題，在信息論中有一個非常肯定的結論――高斯白噪聲下關于信道容量的山農（Shannon）公式。本節介紹信道容量的概念及山農定理。

????1、信道容量的定義

????在信息論中，稱信道無差錯傳輸信息的最大信息速率為信道容量，記為。
????從信息論的觀點來看，各種信道可概括為兩大類：離散信道和連續信道。所謂離散信道就是輸入與輸出信號都是取值離散的時間函數；而連續信道是指輸入和輸出信號都是取值連續的。可以看出，前者就是廣義信道中的編碼信道，后者則是調制信道。
????僅從說明概念的角度考慮，我們只討論連續信道的信道容量。

????2. 山農公式

????假設連續信道的加性高斯白噪聲功率為（W），信道的帶寬為（Hz），信號功率為（W），則該信道的信道容量為

這就是信息論中具有重要意義的山農公式，它表明了當信號與作用在信道上的起伏噪聲的平均功率給定時，具有一定頻帶寬度的信道上，理論上單位時間內可能傳輸的信息量的極限數值。
????由于噪聲功率 與信道帶寬有關，故若噪聲單邊功率譜密度為（W/Hz），則噪聲功率。因此，山農公式的另一種形式為

????由上式可見，一個連續信道的信道容量受、、三個要素限制，只要這三個要素確定，則信道容量也就隨之確定。

????3. 關于山農公式的幾點討論

????山農公式告訴我們如下重要結論：
????（1）在給定、的情況下，信道的極限傳輸能力為，而且此時能夠做到無差錯傳輸（即差錯率為零）。這就是說，如果信道的實際傳輸速率大于值，則無差錯傳輸在理論上就已不可能。因此，實際傳輸速率一般不能大于信道容量，除非允許存在一定的差錯率。
????（2）提高信噪比 （通過減小或增大），可提高信道容量。特別是，若，則，這意味著無干擾信道容量為無窮大；
????（3）增加信道帶寬，也可增加信道容量，但做不到無限制地增加。這是因為，如果、一定，有

????（4）維持同樣大小的信道容量，可以通過調整信道的及來達到，即信道容量可以通過系統帶寬與信噪比的互換而保持不變。例如，如果=7，=4000Hz，則可得=l2×b/s；但是，如果=l5，=3000Hz，則可得同樣數值值。這就提示我們，為達到某個實際傳輸速率，在系統設計時可以利用山農公式中的互換原理，確定合適的系統帶寬和信噪比。
????通常，把實現了極限信息速率傳送（即達到信道容量值）且能做到任意小差錯率的通信系統，稱為理想通信系統。山農只證明了理想通信系統的“存在性”，卻沒有指出具體的實現方法。但這并不影響山農定理在通信系統理論分析和工程實踐中所起的重要指導作用。