描述：

　　N種不同數字ai每種mi個，判斷是否可以選擇若干個使得和為K
　　N<=100,k<=100000,ai,mi<=100000,均大于零。

分析：

　　裸算法：

　　　　DP[I][K]=0..1——前i個物品是否可以組成K

　　　　for (int i=1;i<=n;i++)
　　　　for (int k=0;k<=K;k++)
　　　　　　if (Dp[i-1][k])
　　　　　　　　for (int c=0;c<=mi;c++)
　　　　　　　　　　Dp[i][k+c*ai]=1;

　　　　時間復雜度顯然是n*k*mi sum i=1..n 十分巨大

　　　　因為如果使用DP求BOOL往往很浪費，放棄了許多可以利用的信息。

　　　　如果我們不僅僅求出能否得到目標，并且記錄下來剩下來多少個，可以減小很大的復雜度。

　　　　改為DP[I][K]為前I組成K，第I可以剩下最多為多少。

　　　　　　for (int i=1;i<=n;i++)
　　　　　　for (int k=0;k<=K;k++)
　　　　　　　　if (k>=ai)
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　if (Dp[i-1][k])
　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　//上一個已經可以構成
　　　　　　　　　　　　Dp[i][k]=mi;
　　　　　　　　　　}

　　　　　　　　　　if (Dp[i][k-ai])
　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　//如果DP[I][K]可以構成，那么DP[I][K-AI]是必然可以構成的
　　　　　　　　　　　　Dp[i][k]=Dp[i][k-ai]-1;
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　}
　　　　　　　　else
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　Dp[i][k]=-1;
　　　　　　　　}

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總結

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