文章目錄

• • • 題目解答
    • 題目鏈接

題目解答

來源：acwing

分析：
題目給定所有答案不超過1e6，其實也就保證了連續小路的長度不超過1000（1000的平方就是1e6）。這樣我們就可以在題目給定的條件下，枚舉出所有連續小路的情況。比如終點n號點，通向它的可能有m個點，其中有的是小路，有的是大路，我們可以分類來處理邊權。

我們用拆點來做這道題。 將每個點多拆出1001個點，意思是對最后一段的路況進行分情況討論，可能不是小路，長度是0；可能是小路，長度是2，3，…1000,很多種情況，反正題目給定最后的小路的長度不會超過1000. 而且只需要計算題目給定的數據即可。

$Dist[i][j]$表示從1到點i的最短距離，第二維j表示1到i點這條路徑上最后那段(連接i)的小路的長度。如果1到i的路徑最后那段是大路，那么j 置為0.

那最后的答案是什么呢？ 是$dist[n][i]$，枚舉每個i從0到1000，取出最小值即可。
具體分析如下圖：

這樣建邊的時候add函數需要考慮這條路的類型是什么，是大路還是小路。

ac代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 510, M = 200010; const int INF = 1e6; int n, m; int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx; int f[M];// 邊的類型，大路還是小路 bool st[N][1010]; int dist[N][1010];//第二維為拆點struct Node{// 含義：點的編號，最后一段小路的長度，1到x點的最短距離int x, y, v;// 小根堆（距離從小到大）bool operator<(const Node& t)const{return v > t.v;} };void add(int t, int a, int b, int c){e[idx] =b ,w[idx] = c, f[idx] = t,ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++; }void dijkstra(){memset(dist, 0x3f, sizeof dist);priority_queue<Node> heap;heap.push({1, 0, 0});dist[1][0] = 0;while(heap.size()){auto t = heap.top();heap.pop();if(st[t.x][t.y]) continue;st[t.x][t.y] = true;for(int i = h[t.x]; ~i; i= ne[i]){int x = e[i], y = t.y;//最后一段小路的長度yif(f[i]){// 小路y += w[i]; //小路長度更新if(y <= 1000){ // 小路長度不會超過1000if(dist[x][y] > t.v - t.y * t.y + y * y){// 更新1到x點的最短路dist[x][y] = t.v - t.y * t.y + y * y; if(dist[x][y] <= INF){// 加入堆heap.push({x, y, dist[x][y]});}}}}else{ // 大路if(dist[x][0] > t.v + w[i]){dist[x][0] = t.v + w[i];//權值累加if(dist[x][0] <= INF)heap.push({x,0, dist[x][0]});}}}} }int main(){cin >> n >> m;memset(h, -1, sizeof h);while(m --){int t, a, b, c;cin >> t >> a >> b >> c;add(t, a, b, c), add(t, b, a, c);}dijkstra();int res = INF;// dist[n][i] 表示最后一段小路的長度為i的前提下，1到n的最短路// 我們通過dijkstra算法求得了合法的、最后一段是小路、但是小路長度不同的所有情況// 取min即可for(int i = 0; i <= 1000; i ++) res = min(res, dist[n][i]);cout << res << endl; }

題目鏈接

https://www.acwing.com/problem/content/3258/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CSP认证201712-4行车路线[C++题解]：单源最短路变型、拆点、好题！的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。