整數二分板子
對于一個區間，給定一個性質， 一半區間(不一定等分)滿足這個性質，另一半區間不滿足這個性質，二分可以查找這個邊界。

找到右邊綠顏色的邊界點

step1：找中間值 mid=(l+r)/2
step2：if(check(mid)) 這里的是check一下mid是否滿足綠色這個性質，
如果check為true，說明mid滿足這個性質，則mid一定在右半邊區間內，則要找的答案在左邊區間 [l,mid]內，這里mid是閉區間。更新方式是r=mid
如果check為false ，則mid 位于左半部分，即紅色這個區間，此時正確答案在[mid+1,r ] ,更新方式：l=mid+1;

模板為

int bsearch_1(int l,int r){while(l<r){int mid=l+r>>1;if(check(mid)) r=mid;else l=mid+1;} }

找到左邊紅色的邊界點
step1：找中間值 mid=(l+r)/2，注意這里要改，只是作為第一步思考的話，可以這樣寫。實際上寫到后面，這里需要寫成mid=(l+r+1)/2，當使用l=mid時，記得補上+1
step2：if(check(mid)) 這里的是check一下mid是否滿足紅色這個性質，
如果check為true，說明mid滿足這個性質，則mid一定在左半邊區間內，則要找的答案在 右邊區間[mid，r]內，這里mid是閉區間。更新方式是l=mid
如果check為false ，則mid 位于右半部分，即綠色這個區間，此時正確答案在[l,mid-1 ] ,更新方式：r=mid-1;

模板為

//區間[l,r]倍劃分為[l,mid-1]和[mid,r]時使用 int bsearch_2(int l, int r){while(l<r){int mid=l+r+1>>1;if(check(mid)) l=mid;else r=mid-1;}return 1; }

找到右邊綠色的邊界點

數的范圍

模板題

數的范圍
給定一個按照升序排列的長度為n的整數數組，以及 q 個查詢。

對于每個查詢，返回一個元素k的起始位置和終止位置（位置從0開始計數）。

如果數組中不存在該元素，則返回“-1 -1”。

輸入格式
第一行包含整數n和q，表示數組長度和詢問個數。

第二行包含n個整數（均在1~10000范圍內），表示完整數組。

接下來q行，每行包含一個整數k，表示一個詢問元素。

輸出格式
共q行，每行包含兩個整數，表示所求元素的起始位置和終止位置。

如果數組中不存在該元素，則返回“-1 -1”。

數據范圍
1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000
輸入樣例：

6 3 1 2 2 3 3 4 3 4 5

輸出樣例：

3 4 5 5 -1 -1

分析:
第一個位置：一定是后面的元素都是大于等于它的，前面的元素都是小于它的。
最后一個位置:一定是前面的元素都是小于等于它的，后面的元素都是大于它的。

仍然需要提醒：當 l=mid時，需要保留+1，該邊界需要清除。
ac代碼

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=1e5+10; int n,m; int q[maxn];int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&q[i]);for(int i=0;i<m;i++){int x;scanf("%d",&x);int l=0,r=n-1;while(l<r){int mid=l+r>>1;if(q[mid]>=x) r=mid;//為什么大于等于？是因為求第一個x，后面的都大于等于xelse l=mid+1;}if(q[l]!=x) printf("-1 -1\n");else {printf("%d ",l);int l=0,r=n-1;while(l<r){int mid=l+r+1>>1;if(q[mid]<=x) l=mid;//為什么小于等于？是因為求最后一個x，需要前面的都小于等于xelse r=mid-1;}printf("%d \n",l);}}}

補充
upper_bound()函數，該函數返回第一個大于待查數的迭代器。
lower_bound()函數，返回第一個大于等于待查數的迭代器。

lower_bound()在區間中如果找不到一個數，可能返回end()，即數組中最后一個元素下標的下一個位置。同時也可能返回第一個大于該數的位置
比如在下面序列中要查找2，此時返回的是1，即第一個3的下標。

cout<<lower_bound(a,a+n,k)-a; 1 3 3 4 4 6 1

由于該特性，上題不能使用lower_bound等庫函數來做
會出現如下錯誤，附上錯誤代碼

#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std;const int maxn=100010;int n,q,k,a[maxn];int main(){cin>>n>>q;for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];while(q--){cin>>k;if(lower_bound(a,a+n,k)-a==n) cout<<"-1 -1"<<endl;//誤以為一個數不在數組中，就返回迭代器end(),else{int l=lower_bound(a,a+n,k)-a;int r=upper_bound(a,a+n,k)-a-1;cout<<l<<" "<<r<<endl;}}return 0; }

錯誤代碼的輸出

輸入 6 3 1 3 3 4 4 6 2 8 3輸出 1 0//在查詢2時出現的問題 -1 -1 1 2 標準答案 -1 -1 -1 -1 1 2

總結

以上是生活随笔為你收集整理的整数二分板子的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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