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題目分析

只能合并相鄰兩堆。求體力最小值
數據比較弱，最多300堆，每堆重量不超過1000。

狀態表示
f[i][j]表示合并區間[i,j]需要的最小體力

狀態轉移
把區間[i,j]分成[i,k] 和[k+1,j]兩部分，由于合并這兩部分是獨立的，一定是兩堆體力都是最小值，現在我們回看 f[i,j]的定義，對于區間[i,k] 和[k+1,j]，合并的體力消耗就是f[i][k] 和 f[k+1][j]嘛

最后把[i,k] 和[k+1,j]這兩個區間的最終結果合并即可，這個結果是[i,j]中所有數據求和，可以用前綴和來優化 sum[j]-sum[i-1]

狀態轉移方程為
$$f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]?sum[i?1])$$
ac代碼

#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> using namespace std; const int maxn=310; int n; int tmp; int sum[maxn]; int f[maxn][maxn];//dp[i][j]表示區間[i,j]合并成為一堆的最小體力 int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>tmp,sum[i]=sum[i-1]+tmp;}memset(f,0,sizeof(f));for(int len=2;len<=n;len++){//枚舉區間長度 for(int i=1;i+len-1<=n;i++){//枚舉區間左端點 int j=i+len-1;//區間右端點 f[i][j]=1e9;//假定[i,j]區間合并需要無窮大體力 for(int k=i;k<=j-1;k++)//枚舉中間點 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);}}cout<<f[1][n]<<endl;//輸出區間[1,n]的最小體力 }

題目鏈接

石子合并

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法基础课-动态规划-区间dp-AcWing 282. 石子合并：区间dp的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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