假設你正在爬樓梯。需要 n?階你才能到達樓頂。 每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？ 注意：給定 n 是一個正整數。示例 1： 輸入： 2 輸出： 2 解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。 1. 1 階 + 1 階 2. 2 階示例 2： 輸入： 3 輸出： 3 解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。 1. 1 階 + 1 階 + 1 階 2. 1 階 + 2 階 3. 2 階 + 1 階

這道題寫一個例子就能發現和斐波那契數列數列極為相似。算法課上介紹遞歸的時候就出現過，使用遞歸解決斐波那契數列問題。不過，雖然遞歸可解。f(n) = f(n-1)+f(n-2)，但是存在大量重復計算，計算f3的時候需要計算f2和f1，計算f4的時候，需要計算f3和f2。這樣算下去，存在大量重復計算開銷。因此，可以使用數字保存中間的計算結果，和動態規劃類似。這道題應該當作動態規劃的練習題。dp方程為dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]，一目了然。

//典型的斐波那契數列數列，采用dp方法。 //dp[n] = dp[n-2] + dp[n-1];int climbStairs(int n){int *dp, i;//特殊情況處理if (n < 2)return 1;dp = (int *)calloc(n+1, sizeof(int));//邊界條件初始化dp[0] = 0;dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (i = 3; i <= n; i++)dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1];return dp[n]; }

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總結

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