• 1. 冒泡排序 Bubble Sort
  • 基本思想
    • 給定一個數組，這些元素將通過相互之間的比較，按照大小順序一個個地像氣泡一樣浮出水面

• • 實現
    • 每一輪，從頭部開始，每兩個元素比較大小進行交換，直到這一輪中最大或最小元素被放置到尾部，不斷重復，直到所有元素都排好位置

• • 代碼示例

• • 時間復雜度
    • O(n2)
    • 穩定的排序算法
      • 指如果數組里兩個相等的數，那么排序前后這兩個相等的數的相對位置保持不變

• 2. 插入排序 Insertion Sort
  • 基本思想
    • 不斷地將尚未排好序的數，插入到已經排好序的部分

• • 特點
    • 冒泡排序中，經過每一輪的排序處理后，數組后端的數是排好序的
    • 插入排序中，經過每一輪的排序處理后，數組前段的數是排好序的

• • 解題思路
    • 將數組分成左右兩個部分，左邊是已經排好序的部分，右邊是沒排序的部分
    • 剛開始時，左邊只有第一個元素
    • 接下來，對右邊的元素一個個進行處理，將他們放到左邊

• • 代碼示例

• • 時間復雜度
    • O(n2)
    • 穩定的排序算法

• • 練習
    • LC147：對一個鏈表進行插入排序

• 3. 歸并排序 Merge Sort
  • 基本思想
    • 分治
    • 把復雜的問題分成兩個或多個相同或相似的子問題，
    • 然后把子問題分成更小的子問題，直到子問題可以簡單的直接求解，
    • 圓問題的解，就是子問題解的合并

• • 實現
    • 先把數組從中間劃分成兩個子數組，一直遞歸地把子數組劃分成更小的子數組，直到子數組里只有一個元素，才開始排序
    • 排序方法：按照大小順序合并兩個元素，接著依次按照遞歸的返回順序，不斷地合并排好序的子數組，直到最后把整個數組的順序排好

• • 代碼示例

• • 時間復雜度
    • O(nlogn)
    • 穩定的排序算法

• 4. 快速排序 Quick Sort
  • 基本思想
    • 分治

• • 實現
    • 從原始的數組，選取一基準值，篩選成較小和較大的兩個子數組，然后從兩個子數組不斷地挑選基準值，進行遞歸排序，當所有的子數組的元素個數都為 1 時結束

• • 代碼示例

• • 復雜度
    • 時間 最優：O(nlogn) 最壞：O(n2)
    • 空間 O(logn)

• • 練習
    • LC 215：給定一個尚未排好序的數組，要求找出第 k 大的數
      • 解1 直接將數組進行排序，然后得出結果
      • 解2 快速排序：每次隨機選取一個基準值，將數組分成較小的一半和較大的一半，然后檢查這個基準值最后所在的下標是不是 k，算法復雜度只需要 O(n)

• • 5. 拓撲排序 Topological Sort
  • 前提
    • 1. 圖必須是有向圖
    • 2. 圖里面沒有環

• • 用途
    • 用來理清具有依賴關系的任務

• • 實現
    • 1. 將問題用一個有向無環圖進行抽象表達，定義出哪些是圖頂點，頂點之間如何互相關聯
    • 2. 可以利用廣度優先搜索 或 深度優先搜索 進行拓撲排序
  • 實現
    • 選擇一個沒有前驅（入度為 0）的頂點，輸出，然后刪除該頂點及相關的有向邊
    • 重復上述操作

• • 代碼示例

• • 時間復雜度
    • O(n)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图综合练习--拓扑排序_03 数据结构与算法 - 排序的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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