1.i系和e系

1.1什么是慣性系

我們想要描述某個運(yùn)動本身需要一個不動的坐標(biāo)系，這就是慣性坐標(biāo)系。但是我們知道我們所處的世界是在不斷變化的，所以我們只能盡量尋找一些不怎么動的坐標(biāo)系，這就是準(zhǔn)慣性坐標(biāo)系。

1.2i系

i系的目標(biāo)是建立一個全宇宙的慣性系，但是實(shí)際上i系只是一個全宇宙的準(zhǔn)慣性坐標(biāo)系。

1.3e系

我們這個是在地球上的坐標(biāo)系，這個我們可以明確的知道這個東西絕度不是一個慣性系，因?yàn)檫@個東西首先就具有一個地球繞太陽的向心力。
但是我們在地球上用這個東西導(dǎo)航是完全沒有問題的，因?yàn)榈厍蛏洗蠹叶加羞@個向心力，就達(dá)到了相對的靜止，所以是可以的。但是一旦我們的導(dǎo)航離開了地球，我們就不能使用這個坐標(biāo)系進(jìn)行導(dǎo)航了。

2.左手系和右手系（選擇n系和b系需要了解）

我們先把兩對比較常見的坐標(biāo)系放在這里

• 右前上-東北天（西北工業(yè)大學(xué)嚴(yán)老師團(tuán)隊）
• 前右下-北東地（武漢大學(xué)牛老師團(tuán)隊）

2.1左手系和右手系

所謂的左手系和右手系其實(shí)就是在高中我們就學(xué)習(xí)過了，這里就不再贅述了，我們高中缺少的知識只有坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的知識：

• 左手系在旋轉(zhuǎn)的時候只能轉(zhuǎn)化為左手系
• 右手系在旋轉(zhuǎn)的時候只能轉(zhuǎn)化為右手系

所以我們逐漸的有了下面的結(jié)論：

• 我們不難發(fā)現(xiàn)我們常用的i系（慣性坐標(biāo)系）和e系（地心地固坐標(biāo)系）都是右手系，所以我們在選擇n系（當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系）和b系（載體坐標(biāo)系）的時候我們必須選定為右手系。
• 這過程當(dāng)中國內(nèi)的兩個研究團(tuán)隊分別使用了兩種坐標(biāo)系，就是上面的兩種坐標(biāo)系。這兩種因?yàn)樽鴺?biāo)軸順序不同所以不能相互轉(zhuǎn)化，所以就在慣性導(dǎo)航的學(xué)科中成為了兩種選擇。
• 大部分硬件都是輸出右前上的，所以對應(yīng)的東北天的使用也就變多了，所以我們在選擇坐標(biāo)系的時候，優(yōu)勢也需要考慮到自己的硬件是什么情況。

2.2坐標(biāo)系如何定義旋轉(zhuǎn)的正方向

這里我們導(dǎo)航都是使用的是右手系，我們判斷正方向也是右手，右手大拇指指向旋轉(zhuǎn)軸的正方向，之后我們剩下的手指指向的就是旋轉(zhuǎn)的正方向。
當(dāng)然，也有其他的描述，從正方向看向版面，逆時針旋轉(zhuǎn)的就是正方向。這個定義就有些抽象，還是建議使用上面那個。
這里注意:

• 這個定義完全是數(shù)學(xué)上的定義，任何實(shí)際的硬件可以遵守這個規(guī)定也可以不遵守，只是大部分的硬件都遵守這個規(guī)定而已。

2.3坐標(biāo)系對歐拉角的影響

2.3.1對輸出順序的影響

這里我們注意歐拉角是這樣的：

• 1.歐拉角的航向角，橫滾角，仰俯角分別是繞上下軸旋轉(zhuǎn)、繞前后軸旋轉(zhuǎn)、繞左右軸旋轉(zhuǎn)。三個對應(yīng)關(guān)系是確定的。也就是這哥仨是由物理定義限制的，并不一定是跟著x軸或是跟著y軸的
• 2.但是輸出順序并不是物理定義確定的，而是固定的，依次輸出繞xyz軸的旋轉(zhuǎn)角，
• 3.所以右前上坐標(biāo)系對俯仰角、橫滾角、應(yīng)航向。對應(yīng)的前右下坐標(biāo)系對應(yīng)橫滾、俯仰、航向角。

2.3.2對輸出的正負(fù)的影響

顯然，繞上方向與繞下方向旋轉(zhuǎn)的航向角的正負(fù)值物理意義完全不一樣。因?yàn)檎较蚨际怯沂治兆〈_定的，但是這倆因?yàn)閦軸正方向相反，所以顯然正方向也正好相反，

2.4坐標(biāo)系對四元數(shù)的影響

坐標(biāo)系是對四元數(shù)沒有影響的，因?yàn)槲覀冊趯⑺脑獢?shù)轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)矩陣的時候我們其實(shí)有隱藏的一步，就是我們先將四元數(shù)轉(zhuǎn)化成旋轉(zhuǎn)向量，再把旋轉(zhuǎn)向量轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)矩陣。
在旋轉(zhuǎn)向量轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)矩陣的時候才用區(qū)分坐標(biāo)系調(diào)用不同的公式，這其實(shí)就是因?yàn)樗脑獢?shù)和旋轉(zhuǎn)向量都是坐標(biāo)系無關(guān)的。這個在下面會更具體的敘述。

3.速度與坐標(biāo)系的關(guān)系問題

因?yàn)槲覀兊牡糜?#xff1a;
p：這個東西是投影坐標(biāo)系
r：這個東西是參考坐標(biāo)系
b：這個東西是載體坐標(biāo)系

我們需要逐個說明一下這些坐標(biāo)系的作用：

• 投影坐標(biāo)系：就是我們把這種變化表示在哪種坐標(biāo)系下。
• 參考坐標(biāo)系：就是我們當(dāng)前這個速度是相對于什么坐標(biāo)系在進(jìn)行描述。
• 載體坐標(biāo)系：就是我們當(dāng)前值那你這個東西放在什么上面了。

總結(jié)

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