1 貝葉斯定理和全概率公式（復習）

貝葉斯定理（條件概率的計算公式）：

全概率公式：如果A和A'構成了樣本空間的一個劃分，那么事件B的概率為：

全概率公式下條件概率的另一種寫法：

2 貝葉斯推斷

????????對條件概率公式進行變形，可以得到如下形式：

???????????????????????????????

? ? ? ? P(A)——先驗概率（prior probability）【事件B發生之前，事件A概率的一個判斷】

? ? ? ? P(A|B)——后驗概率（posterior probability）【事件B發生后，對事件A概率的一個重新判斷】

????????——可能性函數（likelihood）【似然，調整因子，使得估計概率更接近真實概率】

? ? ? ? 所以條件概率可以表示為：

? ? ? ? 后驗概率=先驗概率 × 調整因子

? ? ? ? ?這就是貝葉斯推斷的含義。我們先預估一個"先驗概率"，然后加入實驗結果，看這個實驗到底是增強還是削弱了"先驗概率"，由此得到更接近事實的"后驗概率"。

• 如果"可能性函數"大于1，意味著"先驗概率"被增強，事件A的發生的可能性變大

• ?如果"可能性函數"等于1，意味著B事件無助于判斷事件A的可能性

• ?如果"可能性函數"小于1，意味著"先驗概率"被削弱，事件A的可能性變小

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?參考資料：淺談貝葉斯推斷 - 加拿大小哥哥 - 博客園 (cnblogs.com)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的概率统计笔记：贝叶斯推断 Bayesian Inference的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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