1 題目描述

?2 解題思路

2.1 直接求解

枚舉子數組的長度和首位置

class Solution:def sumOddLengthSubarrays(self, arr: List[int]) -> int:l=len(arr)ret=0for i in range(1,l+1,2):for j in range(l-i+1):ret+=sum(arr[j:j+i])return(ret)

2.2 直接求解+前綴和

class Solution:def sumOddLengthSubarrays(self, arr: List[int]) -> int:l=len(arr)s=[0]for i in arr:s.append(s[-1]+i)ret=0for i in range(1,l+1,2):#子序列長度1~l，每次增長2for j in range(l-i+1):#子序列起始點，最大為l-i（此時的終點為l-i+i-1=l-1）ret+=s[i+j]-s[j]return(ret)

2.3 雙指針

????????首先把問題轉化成，每個數存在在多少個奇數子數組中，也就是每個數重復了多少次。

????????很容易發現數組的第一個數，重復的次數由總長決定。奇數的子數組有多少個呢，正好是(length + 1) // 2。

????????那么前一個數和后一個數是否存在依賴關系呢？
????????觀察到，第一個數組成長度3、5、7等長度的子數組的時候，始終帶著第二個數，但長度為1的時候沒有第二個數出現。

????????

????????同樣的，從第二個數往后面組成的子數組和第一個數沒有關系。
也就是說，第二個數出現了第一個數出現的次數，但是少了第一個數出現、第二個數沒出現的次數。而且第二個數還比第一個數多了第二個數出現、第一個數沒出現的次數。上一個數出現的次數可以記錄。
???????

?????????那么上一個數出現，當前的數沒出現有多少次呢？正好是一個遞歸思想,數組從0到i-1構成多少個包含i-1的子數組，就又是長度計算的。（根據對稱性，這又等于從0到i-1構成多少個包含0的子數組）

????????而當前的數出現，上一個數沒出現，又正好是i到n-1構成多少個包含i的子數組，同樣是長度計算的。

????????于是我們知道以下信息:

• ? ? ? ? 在數組1~n中，第一位出現(n+1)//2次
• ? ? ? ? 當前位比上一位多 (n - i + 1) // 2 - (i + 1) // 2
• ? ? ? ? 首尾對應位置出現次數相同(對稱性)

class Solution:def sumOddLengthSubarrays(self, arr: List[int]) -> int:l=len(arr)begin, end , ret, times = 0, n - 1, 0, (n+1) // 2while begin <= end:# 對稱性，前后對稱位置出現的次數一樣if begin< end:ret += times * (arr[l] + arr[r])else:ret += times * arr[l]begin += 1end -= 1times += (l- begin + 1) // 2 '''下一個數比前一個數多的部分：后一個數構成的不帶前一個數的奇數子數組的個數也即以下一個數為第一個數，剩余數組中奇數子數組個數'''times -= (begin + 1) // 2'''下一個數比前一個數少的部分:前一個數構成的不帶后一個數的奇數子數組的個數也即第一個數為首個數，到l之前為止，這一個子數組中奇數子數組的個數'''return ret

總結

以上是生活随笔為你收集整理的文巾解题1588. 所有奇数长度子数组的和的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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