1?這些都可以是向量

復習內容：李宏毅線性代數筆記4：向量_劉文巾的博客-CSDN博客

?線性變化->矩陣->向量

1.1?甚至函數也是向量

向量就是函數泰勒展開后每一項的系數

1.2?向量的定義

?1，自定義加法和數乘運算

2，滿足八性質

?同一個內容，在不同的向量空間內，表現形式也是不一樣的

2 子空間

復習內容：李宏毅線性代數筆記7 子空間_劉文巾的博客-CSDN博客

?在之前的子空間中，如果0元素屬于子空間，而且關于加法和數乘封閉，那么就是一個子空間

?

?

3 線性組合

復習內容：李宏毅線性代數筆記4：向量_劉文巾的博客-CSDN博客?

?發現任取a,b,c,對角線正好互為相反數，也就是張成的空間里面所有矩陣的跡為0

?

?4 線性變換

?矩陣轉置是線性的（根據定義易證）

5 零空間

復習內容：李宏毅線性代數筆記7 子空間_劉文巾的博客-CSDN博客

轉置的零空間就是零矩陣

轉置的值域range就是整個矩陣空間

6 基

6.1 線性無關

找不到一組非全零的系數，使得ax1+bx2+…+=0

復習內容：李宏毅線性代數筆記5：線性方程組_劉文巾的博客-CSDN博客

?

淺顯的證明法是，因為都恒大于0，所以式子等于0的話，系數必然都為0

這里給的證明方法是，兩邊同時做微分

6.2 基

復習內容：李宏毅線性代數筆記7 子空間_劉文巾的博客-CSDN博客

?

?7?線性操作的矩陣表示

求導的矩陣表示

我們可以把P2上的多項式理解成一個向量，我們通過一個矩陣，得到輸出的P2多項式，這個矩陣就是線性操作微分所對應的矩陣?

?我們把標準基輸入進去，看輸出什么

標準基ei對應的就是求導對應的矩陣的第i列

另外的一個例子，我們的基是這樣的兩個函數：

?????????也是和上面一樣的方法，把標準基分別輸入進去，得到微分對應的矩陣

????????這個有什么應用呢，就是我們知道，這邊值域空間的函數，想要積分回去，是比較困難的，我們就可以將值域空間對應的向量乘以微分矩陣的逆，就得到積分結果

?8?特征值和特征向量

李宏毅線性代數筆記9：特征值與特征向量_劉文巾的博客-CSDN博客

?

對于轉置操作，先求他對應的矩陣，然后求他的特征值

?9 內積

復習內容：李宏毅線性代數11： 正交（Orthogonality）_劉文巾的博客-CSDN博客

滿足這四個性質的就是內積

那么我們就可以定義廣義的正交和范數

?

?

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的李宏毅线性代数总结：万事万物皆可为向量的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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