1 導(dǎo)言

參與其中的雙方有共同利益，也有利益沖突。

討價(jià)還價(jià)可以達(dá)成不同的協(xié)議，產(chǎn)生不同的利益分配，使得各方得到的好處各異（類似于多重均衡問題）。

討價(jià)還價(jià)達(dá)不成協(xié)議的原因：可能達(dá)成的協(xié)議太多了，每一方都希望達(dá)成對(duì)自己有益的協(xié)議，結(jié)果反而任何協(xié)議都無法達(dá)成。

討價(jià)還價(jià)問題中，如果達(dá)不成協(xié)議，那么所有人都會(huì)損失；如果達(dá)成協(xié)議，那么各方面都會(huì)得到好處，各方收益之和大于零——>討價(jià)還價(jià)問題是具有利益沖突的正和博弈。

2 合作博弈與非合作博弈

?

2.1 合作博弈

-談判各方聯(lián)合做決策

-強(qiáng)調(diào)集體理性

-集體利益的最大化

-各方會(huì)合作

2.2 非合作博弈

-參與談判的每一方獨(dú)立做出決策

-強(qiáng)調(diào)個(gè)體理性

-個(gè)人利益最大化

-即使能夠達(dá)成一個(gè)讓各方利潤(rùn)最大化的協(xié)議，如果這個(gè)協(xié)議不是納什均衡，那么這個(gè)協(xié)議也不會(huì)被執(zhí)行

3 談判砝碼

3.1 威脅點(diǎn)與總剩余

威脅點(diǎn)（談判砝碼，非合作狀態(tài)）——如果談判破裂了（雙方回到不合作狀態(tài)），每一方可以得到的利益

總剩余——合作后的收益減去雙方威脅點(diǎn)的值之和（雙方合作的邊際剩余增加值，就是V-a-b）

以上圖為例，設(shè)想兩個(gè)人，A和B，之間要就總價(jià)值等于V的分配問題討價(jià)還價(jià)。（V——合作后的總收益，任何一種分配模式不會(huì)超過這一條斜向下的直線）

如果他們之間能達(dá)成協(xié)議，V按照協(xié)議規(guī)定分配；如果不能達(dá)成協(xié)議，A得到a，B得到b。（P（a，b)——威脅點(diǎn)，如果談判結(jié)果在P的左邊或者P的下邊，那么這個(gè)談判結(jié)果是絕對(duì)不可能出現(xiàn)的）

(a,b) 被稱“威脅點(diǎn)”或非合作狀態(tài)（status quo),是不能達(dá)成協(xié)議時(shí)的最好選擇。

?a+b<V; S=V-a-b是合作帶來的剩余 (surplus)。

我們用x表示A得到的價(jià)值，y表示B得到 的價(jià)值，假定A和B分別從剩余價(jià)值S中得到h和k的份額，那么：

? x=a+h（V-a-b）；x-a=h（V-a-b）

? y=b+k（V-a-b）；y-b=k（V-a-b）

于是有 (y-b)/(x-a)=k/h。

3.2?現(xiàn)實(shí)中可能的總價(jià)值

一般來說，總價(jià)值V并不是一個(gè)固定數(shù)，可能與分配方案有關(guān)；

在存在激勵(lì)問題和邊際效用遞減的時(shí)候尤其如此：

3.3 在談判前改變談判砝碼

決定結(jié)果的是談判砝碼的相對(duì)值，而不是絕對(duì)值

4 納什談判解

4.1 公理化條件

納什談判解必須基于以下公理化條件：

1，帕累托有效——最后達(dá)成的協(xié)議應(yīng)該是帕累托最優(yōu)的（也就是說，不應(yīng)該有沒有被分配的剩 余。）

2，線性轉(zhuǎn)換不變性——期望效用函數(shù)的改變不會(huì)改變個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)決策

3，無關(guān)選擇的獨(dú)立性——如果原來可行的談判結(jié)果沒有被選擇，去掉這些“無關(guān)”的談判選擇并不會(huì)影響討價(jià)還價(jià)的結(jié)果

如果參與者都認(rèn)可上述的公理性假設(shè)，那么雙方討價(jià)還價(jià)等價(jià)于：

滿足可行性分配約束的前提下，最大化納什福利目標(biāo)函數(shù)

（其中，a、b是威脅點(diǎn)；h，k是兩個(gè)參與者分到的總剩余的份額（h+k=1)），于是有：

4.2 納什福利函數(shù)的解釋

（a，b）對(duì)最后的分配具有決定性的意義，可以理解為“談判砝碼”(bargaining power)。

h和k：是剩余價(jià)值的分配比例，又可以理解為談判力（bargaining strength),可能與個(gè)人的耐心有關(guān)，或與個(gè)人的邊際貢獻(xiàn)（可替代性）有關(guān)。

如果兩個(gè)人是對(duì)稱的（即可分配價(jià)值以過（a，b）點(diǎn)的45度線對(duì)稱），h=k=1/2。

5 邊際貢獻(xiàn)

邊際貢獻(xiàn)——某個(gè)參與者參與合作與不參與合作之前產(chǎn)生的差（這一方加入和不加入對(duì)總剩余的影響）

邊際貢獻(xiàn)率——某一個(gè)參與者的邊際貢獻(xiàn)在總的邊際貢獻(xiàn)里面所占的比例

?

當(dāng)兩個(gè)人的邊際貢獻(xiàn)（談判能力）相等時(shí)，合作帶來的剩余就應(yīng)該平均分配。

?

?

談判中一方得到的剩余的多少取決于它的邊際貢獻(xiàn)

產(chǎn)品的可替代性越高，談判能力越低（分到的剩余越少）

產(chǎn)品的可替代性越低，談判能力越高（分到的剩余越多）

提高自己的邊際貢獻(xiàn)就需要提升討價(jià)還價(jià)能力，一種做法是合作（連鎖店&單個(gè)的店；工會(huì)&單個(gè)的工人）

6 輪流出價(jià)和耐心

這時(shí)候是非合作博弈（個(gè)人利益最大化）

?

無論有限次還是無限次，影響到最終分配的是：

1，出價(jià)順序

2，競(jìng)拍人的耐心

3，談判成本

eg，汽車剮蹭，處理賠償?shù)臅r(shí)候如果是私了（且你全責(zé)的時(shí)候）

-如果你有耐心對(duì)方?jīng)]有，那么你只要賠償一點(diǎn)點(diǎn)

-如果你沒有耐心對(duì)方有，那么你需要賠償很多

6.1 有限次談判

存在無窮多納什均衡，但只有一個(gè)精煉納什均衡

6.1.1 貼現(xiàn)因子和貼現(xiàn)率

記貼現(xiàn)率為s，則貼現(xiàn)因子為1/(1+s)

——刻畫耐心程度（m∈[0,1]），這一輪的m等于下一輪的1

——m越大，耐心越大；m越小，耐心越小

6.1.2 后動(dòng)優(yōu)勢(shì)

有限次談判中，如果兩個(gè)人的耐心足夠高——談判具有“后動(dòng)優(yōu)勢(shì)”（誰(shuí)最后一個(gè)出價(jià)，誰(shuí)的優(yōu)勢(shì)大）。

對(duì)于最后一次談判來說，主動(dòng)提出的人肯定是想全部占有（如果接收方的效用函數(shù)是自己獲得的東西的數(shù)量），那么被動(dòng)接受方無論是接受還是不接受，都是效用為0，這就達(dá)到了一個(gè)均衡（均衡狀態(tài)——被動(dòng)接受方的效用為0）。

有限次談判的計(jì)算方式——從最后一次的（0,1）/（1,0）逆向往前推。

?

如果只有一次談判：逆向歸納意味著精煉納什均衡是：x=1，y=0（x是主動(dòng)提出談判的人，y是被動(dòng)接受的人）

? 如果允許談判兩次：精煉納什均衡是：x=1-b， y=b；如果貼現(xiàn)率不很大，就有后動(dòng)優(yōu)勢(shì)；（最后一輪【第二輪】，y主動(dòng)提出談判，那么這輪y希望自己全部占有【因?yàn)榇藭r(shí)不管x接不接受，他的效用 都為0】，那么最后一輪的均衡為(0,1)；y的貼現(xiàn)因子是b，也就是y第一輪的b相當(dāng)于第二輪的1，所以最后一輪y收益為1，倒退回來就是第一輪y收益為b，此時(shí)x收益為1-b。所以精煉納什均衡為(1-b,b)）

? 如果談判三次，精煉納什均衡是： x=1-b(1-a), y=b(1-a);【第三輪：(1,0)；第二輪：(a,1-a)；第一輪：(1-b(1-a),b(1-a))】

? 如果談判四次，精煉納什均衡是：? x=1-b(1-a(1-b)), y=b(1-a(1-b))【第四輪:(0,1)；第三輪：(1-b,b); 第二輪：(a(1-b),1-a(1-b))；第一輪：(1-b(1-a(1-b),b(1-a(1-b))

如果兩人的貼現(xiàn)率都不是很高（貼現(xiàn)因子大），也就是對(duì)未來有足夠的耐心，談判有“后動(dòng)優(yōu)勢(shì)”(last-mover advantage)（在奇數(shù)次談判，先動(dòng)和后動(dòng)是一個(gè)人）;但這個(gè)優(yōu)勢(shì)隨允許談判次數(shù)的增加而遞減；

?	最后一輪提出談判者（奇數(shù)輪x，偶數(shù)輪y）	最后一輪接受談判者（奇數(shù)輪y偶數(shù)輪x）
談判一次	1	0
談判兩次	b	1-b
談判三次	1-b(1-a)	b(1-a)
談判四次	b(1-a(1-b))	1-b(1-a(1-b))

? 無論如何，一個(gè)人對(duì)未來越?jīng)]有耐心，得到的份額越少：

6.2 無限次談判

因?yàn)闊o限次談判沒有最后一次，所以我們不能用逆向歸納法求解，但可以使用和有限次談判類似的思路得到均衡解（x，y）——計(jì)算 第T次的（x,1-x)往前推，且均衡狀態(tài)下第T次狀態(tài)等于第T-2次的狀態(tài)。

6.2.1 先動(dòng)優(yōu)勢(shì)

令A(yù),B的貼現(xiàn)因子分別為a,b

假定在時(shí)間t>3時(shí)，A出價(jià)，得到x；

時(shí)間t-1時(shí)，B出價(jià)，給A為ax就可以了,B得到y(tǒng)=1-ax；

時(shí)間t-2時(shí)，A出價(jià)，給B為b(1-ax)就可以了，自己得到x=1-b(1-ax)

然后t和t-2時(shí)，A得到的是一樣多的。寫一個(gè)等式，于是就得到了：

無限次談判具有“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”(first-mover advantage);

? 一個(gè)人的耐心越大（貼現(xiàn)因子越大，貼現(xiàn)率越小），談判中的優(yōu)勢(shì)就越大。

6.3 考慮固定談判成本

談判的另一類成本是固定成本，如勞資談判拖延的話，企業(yè)可能要為客戶支付違約金。

? 這類似于蛋糕隨時(shí)間而變小。

?

設(shè)想蛋糕以每次1/4的量縮小，到第5期時(shí)，蛋糕已沒有任何價(jià)值，第4期等于0.25, 第3期是0.50, 第2期是0.75, 第1期是1。

·那么，在第4期，B出價(jià)，將把整個(gè)蛋糕留給自己（價(jià)值=0.25);

·在第3期，A出價(jià)，自己可以得到一半的蛋糕（價(jià)值=0.25)；

·在第2期，B出價(jià)，自己可以得到2/3（價(jià)值=0.5)；

·第1期，A出價(jià)，可以得到一半（價(jià)值=0.5)。

·精煉納什均衡: 每人1/2

?

一般情形：假定初始價(jià)值V蛋糕以x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10 的速度變?yōu)榱恪?/p>

? 精煉納什均衡為：

– A得到 x1+x3+x5+x7+x9

– B得到 x2+x4+x6+x7+x10

7 現(xiàn)實(shí)中的談判

現(xiàn)實(shí)中，談判總要進(jìn)行多個(gè)回合，如中國(guó)加入WTO時(shí)候的談判，進(jìn)行了好多年。

原因是：我們前面假定當(dāng)事人具有完全信息：知道價(jià)值V和每個(gè)人的機(jī)會(huì)成本或談判砝碼， 每個(gè)人的耐心，談判的時(shí)限等等。并且，每個(gè)人知道每個(gè)人知道；每個(gè)人知道每個(gè)人知道每個(gè)人知道，如此等等。

但在現(xiàn)實(shí)中，談判面臨的最大問題是信息不完全。? 價(jià)值V，生產(chǎn)成本，談判砝碼（a，b），耐心， 機(jī)會(huì)成本等，雙方都不一定完全知道。

談判的過程實(shí)際上是信息揭示和窺探的過程。由于信息不對(duì)稱，談判的結(jié)果并不總是帕累托最優(yōu)的；事實(shí)上，許多帕累托改進(jìn)沒有被利用。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的博弈论笔记：谈判与讨价还价的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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