1 概念數據模型與基本數據模型

1.1?概念數據模型

獨立于計算機系統的數據模型,它完全不涉及信息在計算機系統中的表示,只是用來描述某個特定組織所關心的信息結構,這類模型稱為 “概念數據模型”。

概念數據模型用于建立信息世界的數據模型,強調其語義表達能力,概念應該簡單,清晰,易于用戶理解,它是現實世界的第一層抽象,是用戶和數據庫人員之間進行交流的工具。最著名的是“實體聯系模型”。（ER模型）

1.2?基本數據模型

直接面向數據庫的邏輯結構的數據模型,它是現實世界的第二層抽象。這類模型涉及到計算機系統和數據庫管理系統,又稱為“基本數據模型”或“結構數據模型”。

?? 例如, 層次、網狀、關系、面向對象數據模型”。這類模型有嚴格的形式化定義，以便在計算機系統中實現。

2?Hierarchical Data Model層次模型

2.1 兩個概念

record （記錄）: 現實世界的實體，表達成“記錄”的形式

field （字段）: 每一個記錄有若干個域，用來表示實體的不同特征

2.2?Parent-Child relationship (PCR)

層次結構最基本的數據關系，兩個數據類型之間的1對多的關系.

RCR的定義	PCR的實例

2.3 Hierarchical Data Schema 層次數據模式

每一個PCR都是1對多，N個PCR組成起來.

每個記錄類型只能有一個parent.

定義	實例

2.4?Virtual Record虛記錄

在真實世界中，很多數據并不是層次化結構的，很難用PCR來直接表達這種結構.

?

舉幾個例子：

多對多關系
?	? ?
多對一關系
?	?
多元關系
?

為了避免冗余，同時又要保證PCR的樹形結構，我們就引入了虛記錄的概念.

只存一份記錄，其他引用該記錄的地方用指針代替（用指針代替的記錄——虛擬記錄)[下圖中下標v表示的記錄就是虛記錄]

?

多對多關系
多對一關系		?
多元關系

以多對多關系為例，我們定義了兩個虛記錄類型，一個代表學生一個代表課程。

那么我們就分別定義了課程-學生，學生-課程的一對多關系

但是此時的子女節點都是虛記錄，這個虛記錄記錄類型并不是真正地存儲數據，只是存儲了一個指向真正數據的指針。

2.5 層次數據的線性表示

由于存儲器是線性的，層次數據必須變換成線性形式才能存儲，層次數據模式的實例對應一棵層次樹（或森林），對層次樹（或森林）按先序遍歷生成的序列稱為層次序列（hierarchical sequence），規定以此作為存儲次序。

2.6?層次數據模型的特點

2.6.1 約束

（1）除了根記錄外，任何其它記錄不能離開其雙親記錄而孤立存在；

（2）任何記錄，不管虛實，只允許有一個雙親記錄（保證層次數據模式及其實例是樹形）；

（3）虛擬記錄的指針必須指向一個實際存在的記錄，有虛擬記錄指向的記錄不得刪除；

（4）虛擬記錄不得為根記錄。

2.6.2 優點

記錄之間的聯系通過指針來實現，查詢效率較高（針對層次結構）。

2.6.3 缺點

1、只能表示1：N聯系，雖然可以采用虛擬記錄描述非層次數據關系，但較復雜，用戶不易掌握，并且非層次結構的查詢效率比較低；

2、由于層次順序的嚴格和復雜，引起數據的查詢和更新很復雜，因此應用程序的編寫也比較復雜；

3、模式描述語言較復雜，數據獨立性差。

3 Network Data Model 網狀數據模型

網狀數據模型的基本數據結構是set（系），代表了兩個記錄型之間的一個一對多的關系。?一這邊是主記錄；多這邊是屬記錄。

一個記錄類型可以是多個系的主記錄，也可以是多個系的屬記錄。

具有多種類型屬記錄的系——“多屬系”。

一個記錄型不能同時是一個系的首記錄，又是這個系的屬記錄。

data item：網狀數據結構中對于記錄的描述，有點類似于層次數據結構中的field，但是這里的‘field’可以是向量（復合類型）。

在網狀數據結構中，系值不再是樹了，而是鏈表

?

類型 實例

?

3.1 Link記錄類型

在網狀數據結構中，如何表達自聯結呢？（因為一個記錄類型不能同時是主記錄和屬記錄）

比如我們要表示公式上下級關系的數據模式，我們引入一個LINK記錄類型：

類型	實例
1:1表示一人擔任一個領導崗位 1：N表示一個人可以領導N個人

因為自己和自己也是領導與被領導的關系，所以我們引入LINK類型進行輔助。

員工->相應LINK是一個一對一的關系，換句話說，每一個LINK就相當于員工的一個“替身”，用它和其他的員工產生聯系。

s2表達的就是領導與被領導的關系。

如果想要找某一個員工的下屬，先用S1鏈表找到他對應的S，然后用S2鏈表找到除了自己之外的元素，遍歷這個鏈表。遍歷到的人就是這個員工的直接下屬

3.2 網狀數據結構表達多對多關系

也是引用了Link記錄，link記錄有SL鏈表，是和student之間的關系；CL鏈表，和course之間的關系 ? ? 當我們要看一個學生選了幾門課的時候，我們從這個指定的學生出發，先沿著SL到Link去，然后 再從Link出發，沿著相應的CL到course ? 如果要看一門課那幾個學生選呢？那么就反過來，從課程出發，先沿著相應的CL到link，然后從link出發，沿著SL找到所有的學生	本表格中靠上的圖這樣的表示方式是不行的（一個記錄不能出現在同一系型的多個系值中，如果需要，那么必須使用Link記錄） 需要這樣，L5之后，沿著CL可以到DB，也可以到L6（C） ?

4 Relational Data Model 關系數據網絡

關系模型（relaction data model）的主要特征是用表格結構表達實體集，用外鍵表示實體間聯系。與層次模型和網狀模型相比，關系模型比較簡單.

?關系模型是由若干個關系模式組成的集合。每個關系實際上是一張表格，記錄之間聯系是通過各個關系模式的鍵體現的。

關系模型最基本的數據結構是“表”?，F實世界中的實體、實體和實體之間的關系都是用“表”來表示（以示區別，之前的層次和網狀，實體和實體之間的關系是用層次和網絡來表示的）

4.1 和層次結構、網狀結構的區別

關系模型和層次、網狀模型的最大差別是用鍵而不是用指針導航數據，其表格簡單，用戶易懂，用戶只需用簡單的查詢語句就可以對數據庫進行操作，并不涉及存儲結構、訪問技術等細節。

4.2 特點

這時候存儲的東西，查詢的東西，所有的東西都是表格，她們形成了一個封閉的空間，我們可以借此定義一個代數系統（關系代數）。

基于集合論，擁有更高的抽象級別。

計算機底層實現的一些細節將被屏蔽。

非過程化的查詢語言（SQL）（用戶只需要提供他要什么；而不用像之前的層次數據模型和網狀數據模型一樣，需要詳細說明他需要怎么查詢【遍歷鏈表or遍歷樹等到】）

4.2.1 軟連接

之前的兩種數據模型中，多對多是復雜的（要么需要虛記錄、要么需要LINK記錄）.

在關系數據模型中，我們只需要再做一張表(如下圖的elective)，里面的s#和C#就是student和course的id，可以看成這兩個的邏輯指針（即軟連接）。

4.3?關系數據模型的一些概念

屬性（attribute）：實體的性質用屬性描述（eg，學生的姓名、學號。。。）

域（domain）：每一個屬性都有一個取值范圍，這個范圍就是域。

4.3.1 域的性質

1范式限制（１NF）：每一個屬性都是原子的，不能再分；即每一個屬性不能是結構啊數組啊什么的；換句話說，不允許出現表中套表。

允許某一個記錄里面的值是空值（NULL，不知道，表示該屬性值空缺）

同一關系中，不允許有同名屬性，但不同屬性可有相同的域。

4.3.2?關系

任何一個實體都是一個或者多個關系

如果一個關系R，有n個屬性A1,A2,…..An，相對應的域是D1,D2,……Dn，那么關系R可以表示為R = (A1/D1, A2/D2, … An/Dn),簡化為R = (A1, A2, … An) ——>這個就是關系的模式（schema）

n是關系的度／目（degree）

在關系R中，元組的次序無關，但不能允許有相同的二個元組

在關系R中，屬性的次序無關。

4.3.3?元組

元組是關系R的一個實例

一個關系R可以被表示成 r 或 r(R)，r = {t1, t2, …, tm}

每一個元組可以表示為t = <v1, v2, …, vn>, vi∈Di, 1≤i ≤n ( t ∈ D1×D2×, …, ×Dn, 1≤i ≤n)

relation也被叫做表格，attribute被叫做列，tuple被叫做行。

4.4 鍵

4.4.1?候選鍵（candidate key）

對一個關系而言，一組屬性被稱之為候選鍵，當他滿足以下條件：

1，任意兩個元組，這組屬性里面的值都不一樣

2，這組屬性里面的任何一個子集都不具備上一條特點

那么這一組屬性就被稱之為候選鍵 candidate key（eg，身份證號碼）

（說白了就類似于極大無關組）

4.4.2 超鍵（super key）

如果不滿足候選鍵的條件2，也就是說有冗余的屬性，那么這樣的一組屬性被稱之為超鍵 super key。

4.4.3 主鍵（primary key）與全鍵（all key）

極大無關組不唯一，所以候選鍵也不唯一，那么我們可以選定其中一組為主鍵 primary key，其他的是候選鍵alternate key。

如果主鍵包括了關系中所有的屬性，那么我們稱之為全鍵all key。

4.4.4?外鍵（foreign key）

如果這一張表里面的屬性是用來引用另一張表的元組（即另一張表的主鍵），那么這一張表里面的這個屬性被稱為外鍵

在students里面sid是主鍵，在enrolled里面，sid是外鍵

4.5?約束

4.5.1 域完整性約束（Domain integrity constraint）

每條元組的每個屬性的值均符合值域的要求.

4.5.2 實體完整性約束（Entity integrity constraint ）

主鍵的屬性不允許為空

如果這個值一定要為NULL，那么就不把它設置為主鍵.

4.5.3 引用完整性約束

外鍵要么空缺，要么引用實際存在的主鍵值

5 關系代數

5.1?這一小節會使用到的表格

水手信息的表格（rating是水手的級別）

?

船信息的表格

預定關系（這時候水手的id和船的id加起來的這個屬性組并不是主鍵，因為同一個水手可以在不同時間預定船，所以此時的主鍵是全鍵）。

5.2 基本運算符

如果一個系統支持以下五個基本操作，那么這個系統是關系完備的（關系模型上的所有操作都可以通過這五個操作導出）。

因為這些操作的結果也都是關系，所以這些運算符是可以相互組合的。

一元操作（單目）優先級高于二元操作。

5.2.1 選擇

1-Selection? (σ)：選擇是一種單目運算，即對一個關系施加的運算，按給定條件從關系中挑選滿足條件的元組組成的集合 。

5.2.2 投影

Projection? (Π) ：投影操作是單目運算，從關系中挑選指定的屬性組成的新關系。即把不需要的域（列）去掉

理論上投影操作需要去除重復元素（面向對象的模型里面，哪怕所有屬性都一樣，只要兩個元素id不同，就不是一個元素；但是在關系模型里面，如果所有的屬性都相等，那么我們認為它們表達的是同一個元素）。

但在實際的數據庫操作里面，是不主動去除同樣的元素的，除非用戶顯示地要求刪去（因為數據庫并不知道用戶的應用開發需要什么樣的數據，刪除了可能反而無法滿足用戶的需求）。

5.2.3 笛卡爾積

Cross-product? (笛卡爾乘積)：把兩個關系拼接在一起,兩張表拼成一張大表

笛卡爾乘積的結果包含原來兩張表的所有屬性。

結果由參加運算的兩個表格的每一條元組兩兩拼接而成。

? <t,g>為t和g的拼接，即R × S仍為一個關系，它的目為nr+ns、元組數為|R|×|S|。

以S1×R1為例：

但因為S1和R1都有sid這個屬性，而同一張表里面不允許有兩個相同的屬性；于是我們要對屬性進行重命名：

結果為

5.2.4 集合差

et-difference? (－)：集合差，Ａ－Ｂ：屬于關系A，但是不屬于關系B的記錄

交運算可以用差運算表示。設A、B為兩個集合，則A和B的交可表示為：A∩B≡A-（A－B）

5.2.5 集合并

Union(∪)　集合并　由屬于A或屬于B的所有元組組成的集合。即兩個表合并成一個

參與并、差操作的兩個關系的元組必須限制為同類型的，即具有相同的目（屬性數），且對應的屬性的域相同——并兼容（union compatibility）;

5.3 連接

5.3.1 條件連接 condition join

笛卡爾乘積是兩兩拼接，這就可能會出來很多沒有意義的元組，導致數據冗余。

條件鏈接就是在笛卡爾乘積的基礎上，對結果按照條件C進行選擇操作。

有的時候，條件連接也叫做θ連接。

連接條件為兩關系中對應屬性的比較，對應屬性不一定同名，但要有相同的域。其普遍表示形式為：<條件1>and<條件2>and…and<條件k>。

5.3.2 等值連接 equi-join

特殊的條件鏈接，只有做笛卡爾乘積的兩個表格，某一個/幾個屬性相同的才會被選擇

等值連接的結果相比于條件鏈接和笛卡爾乘積的結果，把等值的屬性去掉一個。

5.3.3 自然連接 natural join

做笛卡爾乘積的兩個表格，所有公共屬性相同的才會被選擇.

5.4 完備性

5.5 除法

結果的x集合滿足什么條件呢？對于B中的每一個y，都可以在A中找到一條記錄，使得<x,y>在A中

舉一個例子，A是由sno和pno兩個屬性組成，A/B的結果只有sno屬性，因為pno屬性被除掉了。

我們要找 原來關系A中，和B中的每一條元素都有聯系的xno。

我們舉A/B2為例，為什么不選s2呢？因為在A中有<s2,p2>，但沒有<s2,p4>，所以不滿足除法條件（對于B中的每一個y，都可以在A中找到一條記錄）

5.5.1 除法的表示

因為除法不是基本運算符，所以我們要看一下怎么把除法用五個基本運算符表示。

直接看“滿足和所有B中元素都有聯系”這個約束條件比較繁瑣，所以我們可以從”否定之否定“的角度來看這個問題。即先看不滿足除法條件的點，然后把這些點剔除就可以了。

我們先看

A中所有的x和B兩兩拼接，進行笛卡爾乘積，那么所有可能的A_x與B 的組合都有了。

接著是

把所有A中有的<x,y>對去掉，那么剩下的就是不滿足除法條件的所有<x,y>對了（不在原來A中的<x,y>對）

把所有不滿足除法條件的<x,y>對中的x提出來，這些x就是不滿足除法條件的點（因為如果某一個x滿足除法條件的話，那么所有這個x的<x,y>對在前面-A的時候應該都消掉了，留下來的都是至少有一個<x,y>對不在A中的）

于是我們得到了A/B（剔除上一步的x即可）

5.6 外連接

一般的連接是自然連接，那么不滿足連接操作的元組都會被丟棄。

如果我們一定要這些元素呢？那我們就要用外連接了。

外連接一共分成左外連接、右外連接和全外連接，分別是把左操作數、右操作數、兩個操作數的所有元組保留。能匹配的匹配，匹配不到的屬性對應的值為空值NULL

5.7 外并

執行基本操作并，需要滿足的條件是屬性模式需要相同。但實際應用中，不滿足并兼容關系的也要合并在一起的話，那就需要使用外并了。結果的屬性集是參與運算的屬性集的并。沒有值的元素填NULL。

6?關系演算Relational Calculus

用關系代數表示的操作，需要我們指定運算的順序【因而以關系代數為基礎的DB語言是過程性語言（procedural language）】，而關系演算只需要指明需要滿足的邏輯條件（基于謂詞演算的邏輯表達式）【只要說明所要得到的結果，而不必標明操作的過程，因而以關系演算為基礎的數據庫語言是說明性語言（declarative language）】。

換言之，關系演算只用謂詞公式告知“做什么”，而不告訴“怎么做”。

目前，面向用戶的關系數據庫語言基本上都以關系演算為基礎。

關系演算分為元組關系演算（以元組為單位定義變量）和域關系演算 （以屬性為單位定義變量），他們唯一的區別是變量的定義。

關系演算中的布爾表達式稱為公式，所有讓布爾表達式為真的結果就是我們要的答案。

6.1?安全查詢

我們可以寫出一個句法上是正確的，但是滿足結果的條件是無限多的關系演算。這樣的查詢是不安全的。

還是以水手為例，比如這樣的一個關系演算

意思為找出所有不在sailer表里面的水手，這個關系演算句法上是對的，但是是不安全的，因為我們可以找到無限個這樣的滿足條件的水手。

6.2 表達能力完備性

關系代數可以表達的，我們也可以用一個安全的域關系演算或者元組關系演算表達（兩者表達能力等價）。

6.3 域關系演算 Domain Relational Calculus

變量定義在域，也就是屬性上面。形式如下：

‘|’號右邊的公式可以有更多的域變量，但對于結果我只需要n個就夠了。

6.3.1 DRC中的原子公式

其中X,Y都是域變量，op是比較運算符。

6.3.2 DRC中的公式

后兩行“free”的意思是，在p(X)里面，X沒有被任取和存在限制。

還是以之前的水手為例，那么如果我們要找到等級在7以上的水手的id，名字等級和年齡，我們用關系演算可以這么寫：

6.4 元組關系演算Tuple Relational Calculus

有如下的格式：

t是元組變量，既可以用整個t作為查詢對象，也可查詢t中的某些屬性。

如果查詢整個t，則可省去<屬性表>。

還是以水手為例，我們要找到所有等級在7以上，年齡在50以下的水手的名字，我們可以這么寫

6.5 關系操作用關系演算表達

6.5.1?投影

6.5.2?選擇

6.5.3?減法

6.5.4 （自然）連接

7?傳統數據結構的評價

傳統數據結構是我們之前討論過的層次、網狀、關系數據結構的統稱。

7.1 特點

●都繼承了文件中的記錄、字段等概念。

●物理級也借鑒了文件的索引、散列等存取方法。

●向用戶提供了統一的數據模型和相應的數據庫語言。

●都在記錄的基礎上定義了數據的基本結構、約束和操作

7.2 不足

以記錄為基礎，基于結構化數據實現，把現實數據表示成規范化的內容，但這樣就不能很好地面向用戶和應用。

不能很自然地表達實體和實體之間的聯系。

缺乏語義信息（以關系為例，把實體表達成一張一張的表，從邏輯上講，表之間的地位是平等的。表之間的相互引用、繼承關系等內在聯系，則需要約束、應用程序、數據庫的文檔等才能看出來。單獨從模型的角度，是看不出來的）。

支持的數據類型太少（結構、字典、列表這種都不行）。

8 ER模型

E-R數據模型不是面向實現，而是面向現實世界。其設計的出發點是有效自然的模擬現實世界，而不是首先考慮它在機器中的實現問題。

?E-R模型提供了實體、屬性和聯系三個抽象概念。這三個概念簡單、明了、直觀易懂，用以模擬現實世界比較自然，且可方便地轉換關系、層次、網狀數據模式。

用E-R表示數據模式時，我們只關心有哪些數據（即有哪些實體以及屬性）以及數據間的關系（實體關系），而不必關心這些數據在計算機內如何表示和用什么DBMS。

在E-R模型中，實體和聯系均可有屬性，如選課聯系的屬性可有成績、選課時間等。

ER模型的實體大部分特點和關系模型是一樣的，不過實體的屬性允許復合類型，允許多值屬性。（比如一個人有多個電話，那么電話這個屬性就可以是多值屬性）

8.1 ER圖

雖然ER模型最終沒有成功，但是它的衍生物，ER圖在數據庫的設計中起到的重要的作用（我們直接看圖就能知道他的語義信息）

8.2 ER圖的擴展（EER extended ER）

8.2.1 弱實體Weak entity

不能單獨存在，必須依賴于其他的實體。

eg，學校職工-職工家屬，每個職工家屬實體都是弱實體，必須依賴于職工存在。

8.2.2 普遍化與特殊化 Specialization and Generalization

類似于面向對象里面的子類和父類。

8.2.3 聚集

允許將兩個實體間的關系也看成一個實體。

8.2.4 范疇 Category

可以用不同類型的實體組成的集合表達一個實體。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据库笔记——数据模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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