1 題目描述

2 解題思路

·根據(jù)游戲規(guī)則，輪到某個玩家時，如果當(dāng)前黑板上所有數(shù)字異或結(jié)果等于 0，則當(dāng)前玩家獲勝。由于 Alice 是先手，因此如果初始時黑板上所有數(shù)字異或結(jié)果等于 0，則Alice 獲勝。

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如果初始時黑板上所有數(shù)字異或結(jié)果不等于 0：

由于兩人交替擦除數(shù)字，且每次都恰好擦掉一個數(shù)字，因此對于這兩人中的任意一人，其每次在擦除數(shù)字前，黑板上剩余數(shù)字的個數(shù)的奇偶性一定都是相同的。

我們從數(shù)組nums 長度的奇偶性來討論，看看奇偶性和Alice的輸贏有沒有關(guān)系。

Alice 面臨失敗的狀態(tài)只有一種情況，即無論擦掉哪一個數(shù)字，剩余所有數(shù)字的異或結(jié)果都等于 0，下面證明這是不可能的

根據(jù)上述計算，可以得到?S=0，與這時候的假設(shè)?S≠0?矛盾

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因此當(dāng)數(shù)組的長度是偶數(shù)時，先手Alice?總能找到一個數(shù)字，在擦掉這個數(shù)字之后剩余的所有數(shù)字異或結(jié)果不等于?0。

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在 Alice 擦掉這個數(shù)字后，黑板上剩下奇數(shù)個數(shù)字，無論Bob 擦掉哪個數(shù)字，留給Alice 的一定是偶數(shù)個數(shù)字，此時Alice 要么獲勝，要么仍可以找到一個數(shù)字，在擦掉這個數(shù)字之后剩余的所有數(shù)字異或結(jié)果不等于0。因此當(dāng)Alice先手，且數(shù)組的長度是偶數(shù)的時候，Alice每輪至少不敗。當(dāng)黑板上數(shù)字異或之和為0，或者沒有數(shù)的時候，Alice贏。

同理可得，當(dāng)數(shù)組的長度是奇數(shù)時，Alice 在擦掉一個數(shù)字之后，留給 Bob 的一定是黑板上剩下偶數(shù)個數(shù)字，因此Bob 每輪至少不敗。當(dāng)黑板上數(shù)字異或之和為0，或者沒有數(shù)的時候，Bob贏。

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綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)以下兩個條件至少滿足一個時，Alice 必勝：

數(shù)組 nums 的全部元素的異或結(jié)果等于 0；

數(shù)組nums 的長度是偶數(shù)。

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分析完之后，代碼就很簡單了：

class Solution:def xorGame(self, nums: List[int]) -> bool:if(len(nums)%2==0):return Truesum=0for i in nums:sum=sum^iif(sum==0):return Truereturn False

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的文巾解题 810. 黑板异或游戏的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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