劍指 Offer 04. 二維數組中的查找

思路一：暴力解法，兩層for循環查找

時間復雜度為:O(nm)

空間復雜度為:O(1)

class Solution { public:bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {if(matrix.empty()) return false;int n = matrix.size(); //行數int m = matrix[0].size(); //列數for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){if(matrix[i][j]==target){return true;}}}return false;} };

思路二：如下圖所示，我們將矩陣逆時針旋轉 45° ，并將其轉化為圖形式，發現其類似于 二叉搜索樹 ，即對于每個元素，其左分支元素更小、右分支元素更大。因此，通過從 “根節點” 開始搜索，遇到比 target 大的元素就向左，反之向右，即可找到目標值 target 。

“根節點” 對應的是矩陣的 “左下角” 和 “右上角” 元素，本文稱之為 標志數 ，以 matrix 中的 左下角元素 為標志數 flag ，則有:

若 flag > target ，則 target 一定在 flag 所在 行的上方 ，即 flag 所在行可被消去。
若 flag < target ，則 target 一定在 flag 所在 列的右方 ，即 flag 所在列可被消去。
算法流程：
從矩陣 matrix 左下角元素（索引設為 (i, j) ）開始遍歷，并與目標值對比：

• 當 matrix[i][j]> target 時，執行 i-- ，即消去第 i 行元素；
• 當 matrix[i][j] < target 時，執行 j++ ，即消去第 j 列元素；
• 當 matrix[i][j] = target 時，返回 truetrue ，代表找到目標值

2.若行索引或列索引越界，則代表矩陣中無目標值，返回 false 。

• 每輪 i 或 j 移動后，相當于生成了“消去一行（列）的新矩陣”， 索引(i,j) 指向新矩陣的左下角元素（標志數），因此可重復使用以上性質消去行（列）。

class Solution { public:bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {if(matrix.empty()) return false;//從左下角開始往上搜索int i = matrix.size()-1;int j = 0;while(i>=0&&j<matrix[0].size()){ //循環搜索if(matrix[i][j]>target){i--;}else if(matrix[i][j]<target){j++;}else {return true;}}return false;} }; class Solution { public:bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {if(matrix.empty()) return false;//從左上角開始往下搜索int i = 0;int j = matrix[0].size()-1;while(i<matrix.size()&&j>=0){ //循環搜索if(matrix[i][j]<target){i++;}else if(matrix[i][j]>target){j--;}else {return true;}}return false;} };

總結

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