文章目錄

• 前言
• • 題目：JZ1 二維數組中的查找
• 一、暴力解法
• 二、優化解法
• 總結

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前言

題目：JZ1 二維數組中的查找

在一個二維數組中（每個一維數組的長度相同），每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成一個函數，輸入這樣的一個二維數組和一個整數，判斷數組中是否含有該整數。
[
[1,2,8,9],
[2,4,9,12],
[4,7,10,13],
[6,8,11,15]
]
給定 target = 7，返回 true。

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提示：以下是本篇文章正文內容，下面案例可供參考

一、暴力解法

代碼如下（示例）：

/*** 暴力解法* 通過兩層循環查找所有的數去對比* 時間復雜度O(mn),最壞情況查找了m行，n列才找到* @param target* @param array* @return bool*/ class Solution { public:bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {if(array.size()==0) return false; //判斷異常情況for(int i=0;i<array.size();i++) //兩層for循環查找{for(int j=0;j<array[0].size();j++){if(target==array[i][j]){ return true;}}}return false;} };

二、優化解法

代碼如下（示例）：

/*** 利用二維數組由上到下，由左到右遞增的規律，* 那么選取左下角或者右上角的元素a[i][j]與target進行比較，* 當target大于元素a[i][j]時，那么target必定在元素a所在行的右邊,* 即j++；* 當target大于元素a[i][j]時，那么target必定在元素a所在列的上邊,* 即i--；* 時間復雜度m+n** @param target* @param array* @return*/ class Solution { public:bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {if(array.size()==0||array[0].size()==0) //處理異常情況{return false;}int m = array.size(); //二維數組的行數mint n = array[0].size(); //二維數組的列數nint r=0,c=n-1; //從右上開始找while(r<m&&c>=0){if(target == array[r][c]){return true;}else if(target>array[r][c]){++r;}else{--c;}}return false;} };

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總結

方法2:二分查找

分析：對于方法一，此題有額外信息沒有利用上，數組從左到右遞增，從上到下遞增。有序的數組很顯然應該想到二分。那么應該如何二分呢？
回想一下一維有序數組查找某個值二分的過程，如下圖所示：

假設目標tar在arr[1]處，那么我們的二分過程就是：
1）設初始值：定義一個二分的開始下標為l，結束下標為r，如圖所示：
2）二分一半，中間位置為 mid = l + （（r - l) >> 1)， val>>1, 表示val右移一位相當于val／2，相當于 l+(r-l)/2,這樣的寫法是防止溢出。如果寫成 mid = （l+r)/2; l+r可能會溢出。
3) 如果 tar == arr[mid]，說明找到tar
4）比較：如果tar > arr[mid], 說明tar在區間[mid+1, r]中，l = mid + 1
5）如果tar < arr[mid]，說明tar在區間[l, mid-1]中, r = mid - 1
圖中的例子就是步驟4）的情況，一次比較之后，如圖所示，表示找到了tar。

錯誤的想法：將一維擴展到二維。照葫蘆畫瓢，

假設我們設二分的開始下標為左上角坐標（0，0）為上圖的l，結束下標為（4,5)為圖中的r，二分一次下標為（2，2）圖中的mid，假設tar > arr[mid]，
由一維二分可知，接下來應該找大于arr[mid]的位置，可是根據圖可知，？處可能大于，也可能小于，所以就不能按照之前的規則進行二分了。所以說，這樣是錯的。

總結一下：錯誤的原因是：之前二分之后，無法確定下一次二分應該往哪邊分，由此無法進行二分下去。如果我們找個位置，每次都能確定的往哪個部分二分，即可達到我們想要的結果。

新想法
假設arr數組，val，tar如下圖所示：
如果我們把二分值定在右上角或者左下角，就可以進行二分。這里以右上角為例，左下角可自行分析：
圖片說明
1）我么設初始值為右上角元素，arr[0][5] = val，目標tar = arr[3][1]
2）接下來進行二分操作：
3）如果val == target,直接返回
4）如果 tar > val, 說明target在更大的位置，val左邊的元素顯然都是 < val，間接 < tar，說明第 0 行都是無效的，所以val下移到arr[1][5]
5）如果 tar < val, 說明target在更小的位置，val下邊的元素顯然都是 > val，間接 > tar，說明第 5 列都是無效的，所以val左移到arr[0][4]
6）繼續步驟2）

復雜度分析
時間復雜度：O(m+n) ，其中m為行數，n為列數，最壞情況下，需要遍歷m+n次。
空間復雜度：O(1)
應該完整考慮好題目給出的條件

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《剑指Offer》——二维数组中的查找(JZ1)C++的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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