據(jù)說某個(gè)公司有道筆試題是這樣的：

求1+2+3+...+n，編程實(shí)現(xiàn)，但是不允許用if,while,for,?等語句，也不能用乘除法。當(dāng)然肯定也不允許用pow這樣的函數(shù)了。

我們都知道，1+2+3+...+n=n*(n+1)/2=(n*n+n)/2,一個(gè)數(shù)除以2，等于右移1位。比如4（二進(jìn)制為100），右移1位則為2（二進(jìn)制為10）。由于不能用乘除法，所以需要將n*n轉(zhuǎn)換為加減法了。

回憶一下乘法的豎式計(jì)算方法，假設(shè)101×101，如下圖所示：

?????????1?? 0?? 1

???????? 1?? 0?? 1

???????? ———

???????? 1?? 0?? 1

????0 ? 0?? 0

1? 0?? 1

------------------

1? 0? 2??? 0?? 1

?

則其計(jì)算過程就是一個(gè)乘數(shù)的每位與另一個(gè)乘數(shù)分別相乘，然后移位相加。所以n*n也可以轉(zhuǎn)換成類似的方式來處理。假設(shè)n為32位整數(shù)，n*n也為32位整數(shù)，則n*n就是兩個(gè)32位二進(jìn)制數(shù)相乘。其實(shí)就是32個(gè)數(shù)相加，由上面的公式也可以看出來。 二進(jìn)制乘法反而更簡單，就如上圖所示的一樣，每位要么是0，要么是1，如果是0，則不用相加了，如果是1，則結(jié)果就需要加。具體做法就是n的每一位都跟n相乘，當(dāng)然是要向前移一位，然后相加。 具體c++代碼實(shí)現(xiàn)為： int sum(int n) {int result = n;((n>>1) & 1) && (result += (n<<1));((n>>2) & 1) && (result += (n<<2)); ...((n>>31) & 1) && (result += (n<<31));return result >> 1; }需要說明的是&&符號，這里用到了編譯器的優(yōu)化功能，如果&&前面的表達(dá)式為false，則右邊的表達(dá)式就不會(huì)執(zhí)行。所以當(dāng)某位為0的時(shí)候，就不需要相加了。

總結(jié)

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