赫夫曼樹(最優二叉樹)

1. 簡介

定義： 赫夫曼樹是n個帶權葉子結點構成的所有二叉樹中，帶權路徑長度(WPL)最小的二叉樹。

葉子結點的帶權路徑： 葉子結點權值*到根節點的路徑長度(葉結點的層數)

樹的帶權路徑長度WPL(weighted path length)：樹中所有葉子結點的帶權路徑長度之和。

舉個栗子：

如上圖：WPL=3*2+5*2+8*2+9*2=50

問題： 將以上由[3,5,8,9]為葉子節點二叉樹變成一棵赫夫曼樹(也需要3/5/8/9為葉子結點)

思考：從赫夫曼樹的定義可知-需要WPL最小，所以我們要將權值小的葉子結點放在下面，大的放在上面

構造赫夫曼樹的方法：

? 令集合 T{3,5,8,9}，

? a. 選出權值最小的兩個結點(即3和5) 作為左右子樹構造新的樹，

? 將新結點的權值設置為左右兩結點值之和，如下圖

?

? b.在集合中刪除選出的兩個結點值，增加新結點的值T{8,8,9}

? c.重復以上步驟，直到最后集合中只剩下一個元素為止，最后得到以下的一棵樹：

這樣就構造出了一棵赫夫曼樹，也就是我們的最優二叉樹

2. 代碼實現

結點類 Node.java

//赫夫曼樹 public class Node implements Comparable<Node>{int value;Node left;Node right;public Node(int value) {this.value = value;}//重寫方法-實現排序@Overridepublic int compareTo(Node o) {return this.value-o.value;} }

赫夫曼樹類：HuffmanTree.java

import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; import java.util.List;public class HuffmanTree {//測試赫夫曼樹public static void main(String[] args) {int[] arr={3,5,8,9};Node huffmanTree = createHuffmanTree(arr);System.out.println("創建的赫夫曼樹的頭結點權值："+huffmanTree.value);}//傳入數組創建一個赫夫曼樹，返回創建赫夫曼樹的頭結點public static Node createHuffmanTree(int[] arr){//將數組中的數據變成二叉樹(只有一個結點)，存到集合中List<Node> nodes = new ArrayList<>();for(int value:arr){nodes.add(new Node(value));}//循環，當集合中只有一個元素時，這個元素就是我們需要的赫夫曼樹while(nodes.size()>1){//排序集合Collections.sort(nodes);//選出根節點權值最小的兩顆樹Node left=nodes.get(nodes.size()-1);Node right=nodes.get(nodes.size()-2);//將這兩棵子樹創建新的樹，權值為子樹之和Node parent = new Node(left.value + right.value);//將兩個子樹連接到新樹上面parent.left=left;parent.right=right;//從集合中移除則兩棵子樹nodes.remove(left);nodes.remove(right);//增加新創建的樹到集合nodes.add(parent);}//返回赫夫曼樹頭結點return nodes.get(0);} }

結果：

創建的赫夫曼樹的頭結點權值：25

后面將介紹赫夫曼編碼以及編碼/解碼還有用赫夫曼樹進行文件壓縮和解壓

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【赫夫曼树详解】赫夫曼树简介及java代码实现-数据结构07的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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