算法效率的度量方法:
算法采用的策略、方案
編譯產生的代碼質量
問題的輸入規模
機器執行指令的速度
由此可見，拋開計算機硬件，一個程序的運行時間依賴于算法的好壞和輸入規模。

int i,sum=0,n=100; for(i=1;i<=n;i++) { sum=sum+i; } printf("%d",sum); int i,sum=0,n=100; sum=(i+n)*n/2; printf("%d",sum);

例如1-100之間求和，兩種算法其實就是n和1的差距。
我們研究算法的復雜度，側重的是研究算法隨著輸入規模擴大增長量的一個抽象，而不是精確的定位需要執行多少次。
我們不關心語言、環境等，只關心它所實現的算法。
我們在分析一個算法的運行時間時，重要的是把基本操作的數量和輸入模式關聯起來

做一個測試：兩個算法的輸入規模都是n，A需要執行2n+3次，b需要執行3n+1次，那哪一個更快些呢？

可以看出，n=1時，A算法不如B算法，隨著n的增長，A算法開始反超，總體來講算法A比B更優秀

算法時間復雜度
算法時間復雜度的定義：
（1）時間頻度: 一個算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機運行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個算法都上機測試，只需知道哪個算法花費的時間多，哪個算法花費的時間少就可以了。并且一個算法花費的時間與算法中語句的執行次數成正比例，哪個算法中語句執行次數多，它花費時間就多。一個算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為T(n)。
（2）時間復雜度: 在剛才提到的時間頻度中，n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度T(n)也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什么規律。為此，我們引入時間復雜度概念。 一般情況下，算法中基本操作重復執行的次數是問題規模n的某個函數，用T(n)表示，若有某個輔助函數f(n),使得當n趨近于無窮大時，T(n)/f(n)的極限值為不等于零的常數，則稱f(n)是T(n)的同數量級函數。記作T(n)=Ｏ(f(n)),稱Ｏ(f(n)) 為算法的漸進時間復雜度，簡稱時間復雜度。

一般情況下，隨著輸入規模n的增大，T(n)增長最慢的算法為最優算法
顯然，利用時間復雜度，可以算出我們的兩個求和算法的時間復雜度分別為O(1),O(n)。

推導方法：

用常數1取代運行中的所有加法函數
在修改后的運行次數函數中，只保留最高階項
如果最高階項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數
得到的最后結果就是O的階數
常數階：
這里舉一個例子

int sum=0,n=100; printf("Hello World!"); printf("Hello World!"); printf("Hello World!"); printf("Hello World!"); printf("Hello World!"); printf("Hello World!"); printf("Hello World!"); printf("Hello World!"); sum = (1+n)*n/2;

這里的時間復雜度并不是O(8),而是O(1)，因為printf的次數并不隨著時間規模的增大而增大。

線性階
一般含有非嵌套循環涉及線性階，隨著n的增大，對應計算次數呈直線增長。例如

int i,sum=0,n=100; for(i=1;i<=n;i++) { sum=sum+i; }

時間復雜度為O(n)。

平方階
對于嵌套的循環，例如：

int i,j,n=100; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=0;j<n;j++){printf("Hello，World");} }

時間復雜度為O(n)。

對數階
我們看下這個程序:

int i=1,n=100; while(i<n) {i=i*2; } }

每次循環，i*2，離n更近一步，假設有x個2相乘后大于等于n，就會退出循環
于是由2^x=n得到x=Log2n，所以這個程序的時間復雜的為O(logn)。

n++; function(n); for(i=0;i<n;i++) {function(n); } for(i=0;i<n;i++) {for(j=i;j<n;j++){printf("%d\n",j);} }

上述代碼的時間復雜度為O(n^2)；

常見的時間復雜度

例子 時間復雜度 類型 5201314 O(1) 常數階 3n+4 O(n) 線性階 3n^2+4n+5 O(n^2) 平方階 3log2n+4 O(logn) 對數階 2n+3nlog2n+14 O(nlogn) nlogn階 n^3 +2n^2+4n+6 O(n^3) 立方階 2^n O(2^n) 指數階

常用的時間復雜度所耗費的時間從小到大依次是：

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)< O(n3)<O(2n)<O(n!)<O(n^n)

所以說，算法分析中，我們查找一個有n個隨機數數組中的某個數字，最好的情況是第一個數字就是，那么時間復雜度就是O(1)，但也有可能在這最后一個位置，就是O(n)。
平均運行時間是期望的運行時間
最壞運行時間是一種保證。在應用中，這是一種最重要的需求，通常除非特別指定，我們提到的運行時間都是指最壞情況的運行時間

算法的空間復雜度
首先我們要明白，我們在寫代碼時，完全可以用空間來換取時間。
舉個例子，判斷某一年是否為閏年，我們可以實現要給算法，每給一個年份，都會通過算法計算得到是否是閏年的結果。
另一種算法就是，建立一個數組，將所有年份按下標的數字對應，如果是閏年，則此數組元素對應的值為1，否則為0.
對比兩個算法，第一種算法很明顯節約空間，但是每一次查詢都需要進行運算，而第二種算法，雖然在內存中存了幾千個數組，但是每次查詢只需要一次索引即可。
這就是典型的空間換時間。

算法的空間復雜度通過計算算法所需的存儲空間實現，算法的空間復雜度的計算公式為：
S(n)=O(f(n)),其中，n為問題的規模，F(n)為語句關于n所存儲空間的函數。
通常，我們都是用"時間復雜度"來指運行時間的需求，是用"空間復雜的"值空間需求。
當直接要求我們求“復雜度”時，通常是指時間復雜度。
顯然，對時間復雜度的追求更屬于算法的潮流。

《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法效率的度量方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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