本文整理了很多有關(guān)相機(jī)畸變博客的相關(guān)內(nèi)容，都附上的原文地址，也糾正了一些其他博客的錯(cuò)誤。

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下面兩張截圖來自高翔博士的《視覺SLAM十四講》書中內(nèi)容。

有關(guān)添加畸變矯正以及去畸變的詳細(xì)過程，可以參考 自動(dòng)駕駛視覺感知：相機(jī)標(biāo)定。

關(guān)于相機(jī)內(nèi)參標(biāo)定的請參考這篇博客：最詳細(xì)、最完整的相機(jī)標(biāo)定講解。 注意，這篇博客的畸變矯正公式也寫反了。

相機(jī)畸變公式推導(dǎo)可參考這篇博客：相機(jī)畸變詳細(xì)推導(dǎo)。

【畸變矯正公式參數(shù)說明：】
網(wǎng)上有很多文章都在談畸變矯正，對于畸變矯正的公式，有很多文章是把畸變前得像素坐標(biāo)和畸變后的像素坐標(biāo)的關(guān)系搞反了，下面給出正確的關(guān)系：

引用張正友論文的原文：
《Flexible camera calibration by viewing a plane from unknown orientations》

由上述論文可見， 畸變公式左側(cè) $\stackrel{?}{x}$ 、$\stackrel{?}{y}$ 是畸變矯正前的像素坐標(biāo)，右側(cè)的 $x$ 、$y$ 是理想情況下無畸變時(shí)的像素坐標(biāo)：
正確公式如下：
徑向畸變：

切向畸變：

網(wǎng)上有些人搞反了， 他們說左側(cè) 時(shí)畸變矯正后的結(jié)果。

這里只是關(guān)于畸變公式中參數(shù)的意義做了一個(gè)說明記錄，關(guān)于畸變的矯正的代碼及詳細(xì)原理解釋可參考下面這個(gè)博客，寫的很好：https://www.jianshu.com/p/6daa8dbbfa30

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原文鏈接：https://blog.csdn.net/TimeRiverForever/article/details/117283430

透鏡

實(shí)際成像時(shí)，如果小孔過小，則入射光的強(qiáng)度會(huì)受到影響，進(jìn)一步會(huì)影響到成像。 另一方面，由于光的波動(dòng)性，在小孔的邊緣上，光將發(fā)生衍射，因此，這些光將在像平面上“散播”。當(dāng)小孔變的越來越小時(shí)，入射光的“散播”范圍將變得越來越大，因此，入射光中越來越多的能量將會(huì)被“散播”到：偏離入射光方向的“地方”。

我們在使用針孔相機(jī)時(shí)，我們做過一個(gè)假設(shè)：針孔是無線小的一個(gè)孔。在真實(shí)物理世界中，我們的假設(shè)一般無法成立，那如果改變針孔的大小后，會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？

如上圖所示，當(dāng)針孔尺寸發(fā)生改變后，穿過針孔的光線數(shù)量就會(huì)增加。光線數(shù)越多，像平面中的點(diǎn)就會(huì)被三維世界中物體上越多的點(diǎn)影響，導(dǎo)致圖像越發(fā)模糊。針孔小了，得到的圖像更清晰，但也更暗。自然而然的，我們就會(huì)想到針孔模型下的一個(gè)基本問題：我們能設(shè)計(jì)一個(gè)相機(jī)能得到既清晰又明亮的圖像嗎？

為了解決小孔相機(jī)的上述問題，我們現(xiàn)在考慮：在成像系統(tǒng)中使用透鏡。鏡頭可以使光線聚焦或分散，如果我們選用一個(gè)理想的透鏡替代針孔，那他應(yīng)該具有以下特性：P點(diǎn)發(fā)出的所有射線，經(jīng)鏡頭折射后，聚焦在像平面上P′點(diǎn)。

假如我們另取一點(diǎn) Q，在像平面上的投影點(diǎn)則可能是模糊或失焦的。每個(gè)鏡頭都會(huì)有特定的準(zhǔn)確對焦的距離，在攝影學(xué)或計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中也叫景深（depth of field）。

鏡頭能夠講所有平行于光軸的光線折射到同一個(gè)點(diǎn)，稱之為焦點(diǎn)。焦點(diǎn)和光心的距離即為焦距f。從光心穿過的光線不會(huì)偏離原始方向。
一個(gè)理想的透鏡具有如下兩個(gè)性質(zhì)：

• 它的投影方式和小孔模型相同
• 將一定數(shù)量的光線匯聚在一起。

畸變模型參數(shù)

相機(jī)的內(nèi)參除了以上f_x, f_y, u₀, v₀，還包含畸變系數(shù)[k₁, k₂, p₁, p₂, k₃]
理想的透鏡是沒有畸變的。但是，因?yàn)橹圃旌桶惭b精度等方面的原因，鏡頭總是存在這畸變。畸變是相機(jī)固有特性，同款相機(jī)的畸變也會(huì)有些許差異，但是其和相機(jī)內(nèi)參一樣，標(biāo)定一次即可。

畸變參數(shù)分為徑向畸變（Radial Distortion）和切向畸變（Tangential Distortion），除了這兩種之外也還有其他類型畸變，但是沒有這兩種顯著，故忽略不計(jì)。

徑向畸變

徑向畸變來自透鏡形狀不規(guī)則以及建模的方式，導(dǎo)致鏡頭不同部分焦距不同。光線在遠(yuǎn)離透鏡中心的地方偏折更大（枕型畸變）或更小（桶形畸變）。

從徑向畸變開始。實(shí)際攝像機(jī)的透鏡總是在成像儀的邊緣產(chǎn)生顯著的畸變，如下圖所示。對某些透鏡，光線在遠(yuǎn)離透鏡中心的地方比靠近中心的地方更加彎曲。

對徑向畸變，成像儀中心（光軸）的畸變?yōu)?，隨著向邊緣移動(dòng)，畸變越來越嚴(yán)重。當(dāng)然，在實(shí)際的相機(jī)中，這種畸變比較小，而且可以用r=0位置周圍的泰勒級(jí)數(shù)展開的前幾項(xiàng)來定量描述。

下面的公式寫反了，等號(hào)左邊應(yīng)該是畸變，右邊的x，y是理想值。

下圖顯示矩形網(wǎng)格因徑向畸變而產(chǎn)生的位移。越遠(yuǎn)離光軸中心的地方，矩形網(wǎng)格上的點(diǎn)偏移越大。

下圖描述了3種常見的畸變情形，桶形畸變通常k1>0，枕形畸變通常k1<0。

切向畸變

切向畸變來自于整個(gè)攝像機(jī)的組裝過程。由于透鏡制造上的缺陷使得透鏡本身與圖像平面不平行而產(chǎn)生的，如下圖所示：

切向畸變可以用兩個(gè)額外的參數(shù)p₁和p₂來描述：
下面的公式寫反了，等號(hào)左邊應(yīng)該是畸變，右邊的x，y是理想值。

去畸變計(jì)算

到目前位置，相機(jī)的模型已經(jīng)建立起來了，以下公式中的矩陣描述了相機(jī)的固有參數(shù)

有時(shí)(u₀, v₀)也寫作(c_x, c_y)，以及畸變參數(shù)：Distortion_coefficients=(k₁，k₂，p₁，p₂，k₃)

決定這兩個(gè)矩陣的過程，便是相機(jī)標(biāo)定。通常，把攝像機(jī)對準(zhǔn)一個(gè)有很多獨(dú)立可標(biāo)識(shí)點(diǎn)的物體，在不同角度觀看這個(gè)物體，進(jìn)一步可通過每個(gè)圖像來計(jì)算攝像機(jī)的相對位置和方向，以及攝像機(jī)的內(nèi)參。

在內(nèi)參標(biāo)定完成后，可以建立三維坐標(biāo)和二維圖像的關(guān)系：

綜合徑向畸變和切向畸變，我們總結(jié)出去畸變公式：

• Ideal point (x_u,y_u)為理想點(diǎn)
• real point (x_d,y_d)為實(shí)際點(diǎn)
• dr為徑向畸變，參數(shù)為{k₁, k₂, k₃}
• dt為切向畸變，參數(shù)為{p₁, p₂}
  于是通過下面的變換，可以得到?jīng)]有畸變的標(biāo)定結(jié)果：
  

下面的公式寫反了，等號(hào)左邊應(yīng)該是畸變，右邊的x，y是理想值。

等式右邊的(x, y)為得到的圖像中的理想點(diǎn)，但是存在畸變，于是把其帶入等式右邊，經(jīng)過徑向和切向變換后，得到左邊的畸變校正后的實(shí)際點(diǎn)坐標(biāo)(x_corrected, y_corrected)，取出對應(yīng)顏色值作為(x, y)的顏色值即可。通過去畸變，可以完成圖像的矯正，如下圖：

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【自动驾驶】27.相机畸变_相机内参标定 整理的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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