數學形態學（mathematical morphology）關注的是圖像中的形狀，它提供了一些方法用于檢測形狀和改變形狀。起初是基于二值圖像提出的，后來擴展到灰度圖像。二值圖像就是：每個像素的值只能是0或1，1代表描繪圖像的點，0代表背景。

基本的形態學運算包括：腐蝕（erosion）、膨脹（dilation）、開（opening）、閉（closing），對于這些運算，都需要用到被稱為結構元素(Structuring element)的模板，一般為方形，以小矩陣的形式表示，但它的元素的值只能是0或1，它代表的是一個集合，這個集合罩在原圖像上，可以跟原圖像的形狀進行集合運算。

腐蝕（erosion）

要講清楚去處過程不容易，直接上圖看效果：

圖中(a)為原圖像，(b)為腐蝕運算后結果，可以看出除了字母筆刷變細了之外，黑色背景的噪點也都不見了，(c)是膨脹運算結果，字母筆刷比原圖像粗。

ok，現在看腐蝕是怎么實現的，還是先看圖：

如圖所示，(a)是3×3結構元素，相當于：

array([[ 1., 1., 1.],[ 1., 1., 1.],[ 1., 1., 1.]])

圖中標識出了它的中心點。

結構元素的設置也可以是其它大小，也不一定全是1（黑點），比如是一個3×3十字形：

[[0,1,0],[1,1,1],[0,1,0]]

(b)為待處理的原圖像，我們把其中由所有黑點組成的集合設為X

(c)為腐蝕后的結果，黑色點就是經過腐蝕之后保留下來的點，灰色的點表示被排除出去的點，我們看到的效果是X變小了一圈，這也之所以叫腐蝕的原因吧。

可以這樣來形象理解腐蝕運算過程：將結構元素平移到原圖像上某個位置，如果結構元素中所有的黑點（值為1）都落在X里，就把結構元素中心點對應的原圖像的像素點保留下來，否則就排除出去，如(c)所示，假設結構元素蓋在這個位置，這時結構元素下半部還有幾個點沒落在原圖X中，所以將中心點對應的像素點排除出去，從黑色標記為灰色。將結構元素在原圖像上進行平移，直到原圖像的每一個像素都被處理過。

所以這個結果也會把形狀以外的噪點排除掉。

腐蝕函數說明

scipy.ndimage.morphology.binary_erosion(input, structure=None, iterations=1,...)input: 原圖像二值圖 structure: 即結構元素，默認為3×3十字形 iterations: 表示要連續應用腐蝕多少次返回腐蝕后二值圖結果，ndarray類型

示例：

>>> a = np.zeros((7,7), dtype=np.int) >>> a[1:6, 2:5] = 1 >>> a #原圖像二值圖，注意中間由1組成的矩形形狀 array([[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],[0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],[0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],[0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],[0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])>>> ndimage.binary_erosion(a).astype(a.dtype) #可以看出矩形形狀被"腐蝕"了一圈 array([[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])

膨脹（dilation）

類似地：

如圖(c)就是膨脹的結果，運算過程跟腐蝕類似，只不過對像素的排除判斷不一樣，膨脹的判斷方式是：只要結構元素中有一個黑點（值為1）落在X集合里，就把結構元素中心點對應的原圖像的像素點保留下來，否則就排除出去。

膨脹函數scipy.ndimage.morphology.binary_dilation與腐蝕類似，使用示例：

>>> a = np.zeros((5, 5)) >>> a[2, 2] = 1 >>> a array([ [ 0., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 1., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0.]]) >>> ndimage.binary_dilation(a).astype(a. dtype) #binary_dilation第二個參數可指定結構元素，默認為3×3十字形 array([ [ 0., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 1., 0., 0.], [ 0., 1., 1., 1., 0.], [ 0., 0., 1., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0.]])

我們從以上的效果圖可以看到，腐蝕和膨脹可以改變形狀，同時也可以去背景噪點。
另外，把形狀的膨脹結果減去它的腐蝕結果，可以得到形狀的粗略邊緣以及角點。

開（opening）

先對原圖像進行腐蝕，再膨脹，就是開運算。有什么用呢？簡單點說它可以去除與結構元素大小相當的孔洞和碎片。如果一處圖像中有多個形狀，開運算可以把那些只有一點點粘連的形狀分開。因為那點粘連的地方被去除了。
簡單示例：

>>> a = np.zeros((5,5), dtype=np.int) >>> a[1:4, 1:4] = 1; a[4, 4] = 1 >>> a #原圖像，注意右下角有個1，表示零散的碎片 array([[0, 0, 0, 0, 0],[0, 1, 1, 1, 0],[0, 1, 1, 1, 0],[0, 1, 1, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 1]])>>> ndimage.binary_opening(a, structure=np.ones((3,3))).astype(np.int) array([[0, 0, 0, 0, 0],[0, 1, 1, 1, 0],[0, 1, 1, 1, 0],[0, 1, 1, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 0]]) #基于3×3全1的結構元素應用開運算，把原圖像角落的1去掉>>> ndimage.binary_opening(a).astype(np.int) array([[0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 1, 0, 0],[0, 1, 1, 1, 0],[0, 0, 1, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0]]) #還可以用于平滑邊角，也就是四角處縮小變平滑了，如果形狀與形狀有邊角的粘連，就可以分開

閉（closing）

與開運算相反，先對原圖進行膨脹，再腐蝕，就是閉運算。閉運算可以填充圖像中的孔洞，連接一些缺口和碎片，變成塊狀。舉個應用場景——車牌定位，如下圖：

右圖是使用通過簡單的算法得到車的粗略邊角，車牌位置像是一堆散點，如果對這個邊角圖運用閉運算可以得到這樣的效果：

車牌的位置變成一個接近車牌形狀的矩形，為下一步檢測提供了便利。

閉運算函數ndimage.binary_closing的用法：

>>> a = np.zeros((5,5), dtype=np.int) >>> a[1:-1, 1:-1] = 1; a[2,2] = 0 >>> a #原圖像，注意中間有個0，表示形狀里面有個空洞 array([[0, 0, 0, 0, 0],[0, 1, 1, 1, 0],[0, 1, 0, 1, 0],[0, 1, 1, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 0]])>>> ndimage.binary_closing(a).astype(np.int) array([[0, 0, 0, 0, 0],[0, 1, 1, 1, 0],[0, 1, 1, 1, 0],[0, 1, 1, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 0]]) #應用閉運算之后，空洞被填充了

開閉運算原理看似簡單，但很強大，只要結構元素選取得當，可以做很多事情。

對象計數（Counting Objects）

這里說的對象是指圖像中與周圍沒有連通的單獨的形狀，我們的目標是要計算這些對象的個數，計算對象個數可以使用函數：

label, num_features = scipy.ndimage.measurements.label(input, structure=None, output=None) 參數 input: 數組類型，其中元素非0值表示對象組成的點，0表示圖像背景 structure: 結構元素，用于檢測對象的連通特征，默認是3×3十字形返回值 label: 返回與input一樣的大小，但是把對象標記出來 num_features：對象的個數

用法簡單示例：

>>> a = np.array([[0,0,1,1,0,0], ... [0,0,0,1,0,0], ... [1,1,0,0,1,0], ... [0,0,0,1,0,0]]) >>> labeled_array, num_features = measurements.label(a) #使用默認3×3十字形結構元素 >>> print(num_features) 4 >>> print(labeled_array) #打印被識別出來的對象的位置，分別用1,2,3...遞增的下標標記出來，所以labeled_array可以當成灰度圖打印出來，被標識的對象的灰度從黑到白變化 array([[0, 0, 1, 1, 0, 0],[0, 0, 0, 1, 0, 0],[2, 2, 0, 0, 3, 0],[0, 0, 0, 4, 0, 0]])

從上面例子看出，使用默認3×3十字形結構元素，檢測時，只有水平和垂直連通才認為像素屬于同一個對象，對角連通不算，如果要把對角連通當作是同一個對象來計算，可以指定結構元素為：

[[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]]

有時候，因受噪聲影響，對象之間有一點邊角的粘連，人眼可以很容易分辨出是兩個對象，但要讓label函數理解這一點，可以使用前面提到的開運算先對把對象稍微分開，再把結果傳給label函數進行計數，下面給出一個具體的圖像進行示例：

from PIL import Image import numpy as np from scipy.ndimage import measurements,morphology import matplotlib.pyplot as pltim = np.array(Image.open('house.png').convert('L')) im = 1 * (im < 128) #把灰度圖像轉為二值圖，即灰度少于128的當成圖像黑點，否則當作背景label_from_origin, num_from_origin = measurements.label(im)im_open = morphology.binary_opening(im, np.ones((9, 5)), iterations=2) #運用了一個9×5全1的結構元素，并連續應用兩次開運算 label_from_open, num_from_open = measurements.label(im_open)#以下是畫圖 index = 221 plt.subplot(index) plt.imshow(im) plt.title('original') plt.axis('off')plt.subplot(index + 1) plt.imshow(label_from_origin) plt.title('%d objects' % num_from_origin) plt.axis('off')plt.subplot(index + 2) plt.imshow(im_open) plt.title('apply opening') plt.axis('off')plt.subplot(index + 3) plt.imshow(label_from_open) plt.title('%d objects' % num_from_open) plt.axis('off')#plt.gray() #為了更好的看出對象的分離，故意不用灰度顯示 plt.show()

效果圖如下，第二組（即第二行）是應用開運算之后的圖像及計算結果，跟第一組相比，對象計數增加了，我在第二組圖中圈出了應用開運算之后的主要變化之處：

小結

上面介紹的用于二值圖的一些函數，也有其對應的用于灰度圖像的函數，包括：

• grey_erosion()

• grey_dilation()

• grey_opening()

• grey_closing()

下一節學習圖像去噪。
你還可以查看其它筆記。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Programming Computer Vision with Python （学习笔记七）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。