第四章?隨機變量的數字特征

內容提要

一、數學期望

1.設離散型隨機變量的分布律為??,

若級數收斂，稱級數的和為隨機變量的數學期望，記為，即

2.設連續型隨機變量的密度函數為,?若積分收斂，稱積分的值為隨機變量的數學期望，記為，即

3.設是隨機變量的函數（是連續函數）

a)?是離散型隨機變量，其分布函數為，

??若級數收斂，則；

b)?是連續型隨機變量，其密度函數為

??若積分收斂，則；

c)?為隨機變量，是連續函數，則=為隨機變量

????若()為二維離散型隨機變量,聯合分布率為

,,且收斂,?則=，特別??????

;

?

若()為二維連續型隨機變量,聯合密度為，且收斂，

則

特別??????

??????

4.?數學期望的性質

a)?設為常數，則；

b)?設為隨機變量，為常數，則；

c)?設為任意兩個隨機變量，則；

d)?設為相對獨立的隨機變量，則；

一般地，若相互獨立，則

二、方差

1．設X為隨機變量，若?存在，則稱為X的方差，記為D(X)或Var(X)，即

記為，稱為X的均方差或標準差。

a) X是離散型隨機變量，分布律為?則

?

b) X為連續型隨機變量，其密度函數為，則

c)?方差的計算公式：

2．方差的性質

a)

b)

c)

d)若X,Y相對獨立，則

一般地，若相互獨立，則

e)?,C為常數。

三、常見分布的期望與方差

（0-1）分布：

?

二項分布：

泊松分布：

??

幾何分布：

??

均勻分布：

?????

指數分布：

??????

-分布（）：

，

正態分布（

_{from:?http://lxy.cumtb.edu.cn/gailvtongjidaoxue/chap4.htm}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的概率统计：第四章 随机变量的数字特征的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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