題目：輸入一個已經按升序排序過的數組和一個數字，在數組中查找兩個數，使得它們的和正好是輸入的那個數字。要求時間復雜度是O(n)。如果有多對數字的和等于輸入的數字，輸出任意一對即可。

例如輸入數組1、2、4、7、11、15和數字15。由于4+11=15，因此輸出4和11。

分析：如果我們不考慮時間復雜度，最簡單想法的莫過去先在數組中固定一個數字，再依次判斷數組中剩下的n-1個數字與它的和是不是等于輸入的數字。可惜這種思路需要的時間復雜度是O(n²)。

我們假設現在隨便在數組中找到兩個數。如果它們的和等于輸入的數字，那太好了，我們找到了要找的兩個數字；如果小于輸入的數字呢？我們希望兩個數字的和再大一點。由于數組已經排好序了，我們是不是可以把較小的數字的往后面移動一個數字？因為排在后面的數字要大一些，那么兩個數字的和也要大一些，就有可能等于輸入的數字了；同樣，當兩個數字的和大于輸入的數字的時候，我們把較大的數字往前移動，因為排在數組前面的數字要小一些，它們的和就有可能等于輸入的數字了。

我們把前面的思路整理一下：最初我們找到數組的第一個數字和最后一個數字。當兩個數字的和大于輸入的數字時，把較大的數字往前移動；當兩個數字的和小于數字時，把較小的數字往后移動；當相等時，打完收工。這樣掃描的順序是從數組的兩端向數組的中間掃描。

問題是這樣的思路是不是正確的呢？這需要嚴格的數學證明。感興趣的讀者可以自行證明一下。

參考代碼：

/// // Find two numbers with a sum in a sorted array // Output: ture is found such two numbers, otherwise false /// bool FindTwoNumbersWithSum (int data[], // a sorted arrayunsigned int length, // the length of the sorted array int sum, // the sumint& num1, // the first number, outputint& num2 // the second number, output ) {bool found = false;if(length < 1)return found;int ahead = length - 1;int behind = 0;while(ahead > behind){long long curSum = data[ahead] + data[behind];// if the sum of two numbers is equal to the input// we have found themif(curSum == sum){num1 = data[behind];num2 = data[ahead];found = true;break;}// if the sum of two numbers is greater than the input// decrease the greater numberelse if(curSum > sum)ahead --;// if the sum of two numbers is less than the input// increase the less numberelsebehind ++;}return found; }

擴展（1）：輸入一個數組，判斷這個數組中是不是存在三個數字i, j, k，滿足i+j+k等于0。在我的英文博客http://codercareer.blogspot.com/2011/10/no-09-numbers-with-given-sum.html里詳細討論了這個題目。

擴展（2）：如果輸入的數組是沒有排序的，但知道里面數字的范圍，其他條件不變，如何在O(n)時間里找到這兩個數字？這個的基本思路是先用哈希表實現O(n)的排序（請參照本面試題系列的第57題），接下來的步驟都一樣了。

本文已經收錄到《劍指Offer——名企面試官精講典型編程題》一書中，有改動，書中的分析講解更加詳細。歡迎關注。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的程序员面试题精选100题(10)－排序数组中和为给定值的两个数字[算法]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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