題目：輸入一個整形數組，數組里有正數也有負數。數組中連續的一個或多個整數組成一個子數組，每個子數組都有一個和。求所有子數組的和的最大值。要求時間復雜度為O(n)。

例如輸入的數組為1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子數組為3, 10, -4, 7, 2，因此輸出為該子數組的和18。

分析：本題最初為2005年浙江大學計算機系的考研題的最后一道程序設計題，在2006年里包括google在內的很多知名公司都把本題當作面試題。由于本題在網絡中廣為流傳，本題也順利成為2006年程序員面試題中經典中的經典。

如果不考慮時間復雜度，我們可以枚舉出所有子數組并求出他們的和。不過非常遺憾的是，由于長度為n的數組有O(n²)個子數組；而且求一個長度為n的數組的和的時間復雜度為O(n)。因此這種思路的時間是O(n³)。

很容易理解，當我們加上一個正數時，和會增加；當我們加上一個負數時，和會減少。如果當前得到的和是個負數，那么這個和在接下來的累加中應該拋棄并重新清零，不然的話這個負數將會減少接下來的和。基于這樣的思路，我們可以寫出如下代碼。

參考代碼：

/ // Find the greatest sum of all sub-arrays // Return value: if the input is valid, return true, otherwise return false / bool FindGreatestSumOfSubArray (int *pData, // an arrayunsigned int nLength, // the length of arrayint &nGreatestSum // the greatest sum of all sub-arrays ) {// if the input is invalid, return falseif((pData == NULL) || (nLength == 0))return false;int nCurSum = nGreatestSum = 0;for(unsigned int i = 0; i < nLength; ++i){nCurSum += pData[i];// if the current sum is negative, discard itif(nCurSum < 0)nCurSum = 0;// if a greater sum is found, update the greatest sumif(nCurSum > nGreatestSum)nGreatestSum = nCurSum;}// if all data are negative, find the greatest element in the arrayif(nGreatestSum == 0){nGreatestSum = pData[0];for(unsigned int i = 1; i < nLength; ++i){if(pData[i] > nGreatestSum)nGreatestSum = pData[i];}}return true; }

討論：上述代碼中有兩點值得和大家討論一下：

·???????? 函數的返回值不是子數組和的最大值，而是一個判斷輸入是否有效的標志。如果函數返回值的是子數組和的最大值，那么當輸入一個空指針是應該返回什么呢？返回0？那這個函數的用戶怎么區分輸入無效和子數組和的最大值剛好是0這兩中情況呢？基于這個考慮，本人認為把子數組和的最大值以引用的方式放到參數列表中，同時讓函數返回一個函數是否正常執行的標志。

·???????? 輸入有一類特殊情況需要特殊處理。當輸入數組中所有整數都是負數時，子數組和的最大值就是數組中的最大元素。

本文已經收錄到《劍指Offer——名企面試官精講典型編程題》一書中，有改動，書中的分析講解更加詳細，討論了這種方法和動態規劃方法的聯系。歡迎關注。在我的英文博客里也有這道題的講解，

感興趣的讀者可以參考 http://codercareer.blogspot.com/2011/09/no-03-maximum-sum-of-all-sub-arrays.html。
??????????? 本題已被 九度Online Judge系統收錄，歡迎讀者移步到 http://ac.jobdu.com/hhtproblems.php在線測試自己的代碼。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的程序员面试题精选100题(03)－子数组的最大和[算法]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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