9.9.4?快速排序優化

??????? 剛才講的快速排序還是有不少可以改進的地方，我們來看一些優化的方案。

1.優化選取樞軸
??????? 如果我們選取的pivotkey是處于整個序列的中間位置，那么我們可以將整個序列分成小數集合和大數集合了。但注意，我剛才說的是“如果……是中間”，那么假如我們選取的pivotkey不是中間數如何呢？比如我們前面講冒泡和簡單選擇排序一直用到的數組{9,1,5,8,3,7,4,6,2}，由代碼第4行“pivotkey=L->r[low];”知道，我們應該選取9作為第一個樞軸pivotkey。此時，經過一輪“pivot=Partition(L,1,9);”轉換后，它只是更換了9與2的位置，并且返回9給pivot，整個系列并沒有實質性的變化。如圖9-9-8。
?

??????? 就是說，代碼第4行“pivotkey=L->r[low];”變成了一個潛在的性能瓶頸。排序速度的快慢取決于L.r[1]的關鍵字處在整個序列的位置，L.r[1]太小或者太大，都會影響性能(比如第一例子中的50就是一個中間數，而第二例子的9就是一個相對整個序列過大的數)。因為在現實中，待排序的系列極有可能是基本有序的，此時，總是固定選取第一個關鍵字（其實無論是固定選取哪一個位置的關鍵字）作為首個樞軸就變成了極為不合理的作法。
??????? 改進辦法，有人提出，應該隨機獲得一個low與high之間的數rnd，讓它的關鍵字L.r[rnd]與L.r[low]交換，此時就不容易出現這樣的情況。這被稱為隨機選取樞軸法。應該說，這在某種程度上，解決了對于基本有序的序列快速排序時的性能瓶頸。不過，隨機就有些撞大運的感覺，萬一沒撞成功，隨機到了依然是很小或很大的關鍵字怎么辦呢？
??????? 再改進，于是就有了三數取中（median-of-three）法。即取三個關鍵字先進行排序，將中間數作為樞軸，一般是取左端、右端和中間三個數，也可以隨機選取。這樣至少這個中間數一定不會是最小或者最大的數，從概率來說，取三個數均為最小或最大數的可能性是微乎其微的，因此中間數位于較為中間的值的可能性就大大提高了。由于整個序列是無序狀態，隨機選取三個數和從左中右端取三個數其實是一回事，而且隨機數生成器本身還會帶來時間上的開銷，因此隨機生成不予考慮。
??????? 我們來看看取左端、右端和中間三個數的實現代碼，在Partition函數代碼的第3行與第4行之間增加這樣一段代碼。

?

int pivotkey;int m = low + (high - low) / 2; /* 計算數組中間的元素的下標 */ if (L->r[low]>L->r[high]) swap(L,low,high); /* 交換左端與右端數據，保證左端較小 */if (L->r[m]>L->r[high])swap(L,high,m); /* 交換中間與右端數據，保證中間較小 */if (L->r[m]>L->r[low])swap(L,m,low); /* 交換中間與左端數據，保證左端較小 *//* 此時L.r[low]已經為整個序列左中右三個關鍵字的中間值。*/ pivotkey=L->r[low]; /* 用子表的第一個記錄作樞軸記錄 */

??????? 試想一下，我們對數組{9,1,5,8,3,7,4,6,2}，取左9，中3，右2來比較，使得L.r[low]=3，一定要比9和2要來得更為合理。
????????三數取中對小數組來說有很大的概率選擇到一個比較好的pivotkey，但是對于非常大的待排序的序列來說還是不足以保證能夠選擇出一個好的pivotkey，因此還有個辦法是所謂九數取中（median-of-nine），它是先從數組中分三次取樣，每次取三個數，三個樣品各取出中數，然后從這三個中數當中再取出一個中數作為樞軸。顯然這就更加保證了取到的pivotkey是比較接近中間值的關鍵字。有興趣的同學可以自己去實現一下代碼，這里不再詳述了。

2.?優化不必要的交換
??????? 觀察圖9-9-1～圖9-9-6，我們發現，50這個關鍵字，其位置變化是1→9→3→6→5，可其實，它的最終目標就是5，當中的交換其實是不需要的。因此我們對Partition函數的代碼再進行優化。

/* 快速排序優化算法 */int Partition1(SqList *L,int low,int high){ int pivotkey;//這里省略三數取中代碼pivotkey=L->r[low]; /* 用子表的第一個記錄作樞軸記錄 */L->r[0]=pivotkey; /* 將樞軸關鍵字備份到L->r[0] */while(low<high) /* 從表的兩端交替地向中間掃描 */{ while(low<high&&L->r[high]>=pivotkey)high--;L->r[low]=L->r[high]; /* 采用替換而不是交換的方式進行操作 */while(low<high&&L->r[low]<=pivotkey)low++;L->r[high]=L->r[low]; /* 采用替換而不是交換的方式進行操作 */}L->r[low]=L->r[0]; /* 將樞軸數值替換回L.r[low] */return low; /* 返回樞軸所在位置 */}

??????? 注意代碼中高亮部分的改變。我們事實將pivotkey備份到L.r[0]中，然后在之前是swap時，只作替換的工作，最終當low與high會合，即找到了樞軸的位置時，再將L.r[0]的數值賦值回L.r[low]。因為這當中少了多次交換數據的操作，在性能上又得到了部分的提高。如圖9-9-9所示。
?

?

3.?優化小數組時排序方案
??????? 對于一個數學科學家，博士生導師，他可以攻克世界性的難題，可以培養最優秀的數學博士，但讓他去教小學生“1+1=2”的算術課程，那還真未必會比常年在小學學校里耕耘的數學老師教得好。換句話說，大材小用有時會變得反而不好用。剛才我談到了對于非常大的數組的解決辦法。那么相反的情況，如果數組非常小，其實快速排序反而不如直接插入排序來得更好（直接插入是簡單排序中性能最好）。其原因在于快速排序用到了遞歸操作，在大量數據排序時，這點性能影響相對于它的整體算法優勢而言是可以忽略的，但如果數組只有幾個記錄需要排序時，這就成了一個大炮打蚊子的大問題。因此我們需要改進一下QSort函數。

#define MAX_LENGTH_INSERT_SORT 7 /* 數組長度閥值 *//* 對順序表L中的子序列L.r[low..high]作快速排序 */void QSort(SqList &L,int low,int high){ int pivot;if((high-low)>MAX_LENGTH_INSERT_SORT) /*當high-low大于常數時快速排序*/{pivot=Partition(L,low,high); /* 將L.r[low..high]一分為二，算出樞軸值pivot */QSort(L,low,pivot-1); /* 對低子表遞歸排序 */QSort(L,pivot+1,high); /* 對高子表遞歸排序 */}else /* 當high-low小于等于常數時用直接插入排序 */InsertSort(L); }

??????? 我們增加了一個判斷，當high-low不大于某個常數時（有資料認為7比較合適，也有認為50更合理，實際應用可適當調整），就用直接插入排序，這樣就能保證最大化的利用兩種排序的優勢來完成排序工作。

4.?優化遞歸操作
??????? 大家知道，遞歸對性能是有一定影響的，QSort函數在其尾部有兩次遞歸操作。如果待排序的序列劃分極端不平衡，遞歸的深度將趨近于n，而不是平衡時的log₂n，這就不僅僅是速度快慢的問題了。棧的大小是很有限的，每次遞歸調用都會耗費一定的棧空間，函數的參數越多，每次遞歸耗費的空間也越多。因此如果能減少遞歸，將會大大提高性能。
??????? 于是我們對QSort實施尾遞歸優化。來看代碼。

/* 對順序表L中的子序列L.r[low..high]作快速排序 */void QSort1(SqList *L,int low,int high){ int pivot;if((high-low)>MAX_LENGTH_INSERT_SORT){while(low<high){pivot=Partition1(L,low,high); /* L.r[low..high]一分為二,算出樞軸值pivot */QSort1(L,low,pivot-1); /* 對低子表遞歸排序 */low=pivot+1; /* 尾遞歸 */}}elseInsertSort(L);}

??????? 當我們將if改成while后（見高亮代碼部分），因為第一次遞歸以后，變量low就沒有用處了，所以可以將pivot+1賦值給low，再循環后，來一次Partition(L,low,high)，其效果等同于“QSort(L,pivot+1,high);”。結果相同，但因采用迭代而不是遞歸的方法可以縮減堆棧深度，從而提高了整體性能。
在現實的應用中，比如C++、java、PHP、C#、VB、Javascript等等都有對快速排序算法的實現 ，實現方式上略有不同，但基本上都是在我們講解的快速排序法基礎上的精神體現。

??????? 我們現在學過的排序算法，有按照實現方法分類命名的，如簡單選擇排序、直接插入排序、歸并排序，有按照其排序的方式類比現實世界命名的，比如冒泡排序、堆排序，還有用人名命名的，比如希爾排序。但是剛才我們講的排序，卻用“快速”來命名，這也就意味著只要再有人找到更好的排序法，此“快速”就會名不符實，不過，至少今天，TonyHoare發明的快速排序法經過多次的優化后，在整體性能上，依然是排序算法王者。我們應該要好好研究并掌握它。?

出處：http://www.cnblogs.com/cj723/archive/2011/04/28/2031345.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《大话数据结构》第9章 排序 9.9 快速排序（下）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。