9.6.3?希爾排序算法

????????好了，為了能夠真正弄明白希爾排序的算法，我們還是老辦法——模擬計算機在執(zhí)行算法時的步驟還研究算法到底是如何進行排序的。
??????? 希爾排序算法代碼如下。

void ShellSort(SqList *L) {int i,j;int increment=L->length;do{increment=increment/3+1; /* 增量序列 */for(i=increment+1;i<=L->length;i++){if (L->r[i]<L->r[i-increment]) /* 需將L->r[i]插入有序增量子表 */ { L->r[0]=L->r[i]; /* 暫存在L->r[0] */for(j=i-increment;j>0 && L->r[0]<L->r[j];j-=increment)L->r[j+increment]=L->r[j]; /* 記錄后移，查找插入位置 */L->r[j+increment]=L->r[0]; /* 插入 */}}}while(increment>1); }

1)?程序開始運行，此時我們傳入的SqList參數(shù)的值為length=9,r[10]={0,9,1,5,8,3,7,4,6,2}。這就是我們需要等待排序的序列，如圖9-6-4所示。

2)?第4行，變量increment就是那個“增量”，我們初始值讓它等于待排序的記錄數(shù)。
3)?第5～19行是一個do循環(huán)，它提終止條件是increment不大于1時。其實也就是增量為1時就停止循環(huán)了。
4)?第7行，這一句很關(guān)鍵，但也是難以理解的地方，我們后面還要談到它，先放一放。這里執(zhí)行完成后，increment=9/3+1=4。
5)?第8～17行是一for循環(huán)，i從4+1=5開始到9結(jié)束。
6)?第10行，判斷L.r[i]與L.r[i-increment]大小，L.r[5]=3<L.r[i-increment]=L.r[1]=9，滿足條件，第12行，將L.r[5]=3暫存入L.r[0]。第13～14行的循環(huán)只是為了將L.r[1]=9的值賦給L.r[5]，由于循環(huán)的增量是j-=increment，其實它就循環(huán)了一次，此時j=-3。第15行，再將L.r[0]=3賦值給L.r[j+increment]=L.r[-3+4]=L.r[1]=3。如圖9-6-5，事實上，這一段代碼就干了一件事，就是將第5位的3和第1位的9交換了位置。

7)?循環(huán)繼續(xù)，i=6，L.r[6]=7>L.r[i-increment]=L.r[2]=1，因此不交換兩者數(shù)據(jù)。如圖9-6-6。

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8)?循環(huán)繼續(xù)，i=7，L.r[7]=4<L.r[i-increment]=L.r[3]=5，交換兩者數(shù)據(jù)。如圖9-6-7。

9)?循環(huán)繼續(xù)，i=8，L.r[8]=6<L.r[i-increment]=L.r[4]=8，交換兩者數(shù)據(jù)。如圖9-6-8。

10)?循環(huán)繼續(xù)，i=9，L.r[9]=2<L.r[i-increment]=L.r[5]=9，交換兩者數(shù)據(jù)。注意，第13～14行是循環(huán)，此時還要繼續(xù)比較L.r[5]與L.r[1]的大小，因為2<3，所以還要交換L.r[5]與L.r[1]的數(shù)據(jù)，如圖9-6-9。

??????? 最終第一輪循環(huán)后，數(shù)組的排序結(jié)果為圖9-6-10所示。細心的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)，我們的數(shù)字1、2等小數(shù)字已經(jīng)在前兩位，而8、9等大數(shù)字已經(jīng)在后兩位，也就是說，通過這樣的排序，我們已經(jīng)讓整個序列基本有序了。這其實就是希爾排序的精華所在，它將關(guān)鍵字較小的記錄，不是一步一步地往前挪動，而是跳躍式地往前移，從而使得每次完成一輪循環(huán)后，整個序列就朝著有序堅實地邁進一步。

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11)?我們繼續(xù)，在完成一輪do循環(huán)后，此時由于increment=4>1因此我們需要繼續(xù)do循環(huán)。第7行得到increment=4/3+1=2。第8～17行for循環(huán)，i從2+1=3開始到9結(jié)束。當(dāng)i=3、4時，不用交換，當(dāng)i=5時，需要交換數(shù)據(jù)，如圖9-6-11

12)?此后，i=6、7、8、9均不用交換。如圖9-6-12

13)?再次完成一輪do循環(huán)，increment=2>1，再次do循環(huán)，第7行得到increment=2/3+1=1。此時這就是最后一輪do循環(huán)了。盡管第8～17行for循環(huán)，i從1+1=2開始到9結(jié)束，但由于當(dāng)前序列已經(jīng)基本有序，可交換數(shù)據(jù)的情況大為減少，效率其實很高。如圖9-6-13，圖中箭頭連線為需要交換的關(guān)鍵字。

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最終完成排序過程，如圖9-6-14。

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9.6.4?希爾排序復(fù)雜度分析
??????? 通過這段代碼的剖析，相信大家有些明白，希爾排序的關(guān)鍵并不是隨便的分組后各自排序，而是將相隔某個“增量”的記錄組成一個子序列，實現(xiàn)跳躍式的移動，使得排序的效率提高。
??????? 這里“增量”的選取就非常關(guān)鍵了。我們在代碼中第7行，是用increment=increment/3+1;的方式選取增量的，可究竟應(yīng)該選取什么樣的增量才是最好，目前還是一個數(shù)學(xué)難題，迄今為止還沒有人找到一種最好的增量序列。不過大量的研究表明，當(dāng)增量序列為dlta[k]=2^t-k+1-1（0≤k≤t≤?log2(n+1)?）時，可以獲得不錯的效率，其時間復(fù)雜度為O(n^3/2)，要好于直接排序的O(n²)。需要注意的是，增量序列的最后一個增量值必須等于1才行。另外由于記錄是跳躍式的移動，希爾排序并不是一種穩(wěn)定的排序算法。
??????? 不管怎么說，希爾排序算法的發(fā)明，使得我們終于突破了慢速排序的時代（超越了時間復(fù)雜度為O(n²)），之后，相應(yīng)的更為高效的排序算法也就相繼出現(xiàn)了。

出處：http://www.cnblogs.com/cj723/archive/2011/04/20/2021648.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的《大话数据结构》第9章 排序 9.6 希尔排序（下）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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