刷怪；

怪每次掛只掉4種寶物種的某一種。 每種寶物等概率隨機掉出。
問， 能收齊4件寶物時，刷怪的期望次數。

假設打k次時才收齊4件寶物， 那么第k次的寶物肯定與前k-1次掉的寶物不同。 相當于前k-1的序列由3 種寶物構成。
記g(m,n)表示有m種寶物組成的長度為n的序列的個數，m種寶物必須都出現。n>=m.

存在通項
g(m, n) = m [ g(m-1, n-1) + g(m, n-1) ]
推導遞歸式
g(1,n)=1
g(2,n) = pow(2,n) -2????????????????????????? //pow(2,n)表示2的n次方
g(3,n) = pow(3,n) - 3*pow(2,n) + 3

那么利用期望的定義， 答案就是：
c(4,3) * sigma(g(3,k)/pow(4,k) * （k＋1）) /4
=sigma(g(3,k) * k /pow(4,k))
=12.76?

其中g(3,k)/pow(4,k) 表示概率： 3種寶物組成的長度為k的序列的個數除以長度為k的序列的可能總個數
k+1表示第k+1次時才收齊4件寶物
c(4,3)表示從4種寶物中選出3種參與到g(3,k)的運算中
末尾除以4表示 最后一次掉出的寶物恰好使得能收齊

總結

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