上篇的動(dòng)圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)反響不錯(cuò)，這次來個(gè)動(dòng)圖排序算法大全。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法，齊了。

幾張動(dòng)態(tài)圖捋清Java常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其設(shè)計(jì)原理

本文將采取動(dòng)態(tài)圖+文字描述+正確的java代碼實(shí)現(xiàn)來講解以下十大排序算法：

冒泡排序

選擇排序

插入排序

希爾排序

歸并排序

快速排序

堆排序

計(jì)數(shù)排序

桶排序

基數(shù)排序

?

0、排序算法說明

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0.1?排序的定義

對一序列對象根據(jù)某個(gè)關(guān)鍵字進(jìn)行排序。

0.2 術(shù)語說明

• 穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
• 不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能會(huì)出現(xiàn)在b的后面；
• 內(nèi)排序：所有排序操作都在內(nèi)存中完成；
• 外排序：由于數(shù)據(jù)太大，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤中，而排序通過磁盤和內(nèi)存的數(shù)據(jù)傳輸才能進(jìn)行；
• 時(shí)間復(fù)雜度：?一個(gè)算法執(zhí)行所耗費(fèi)的時(shí)間。
• 空間復(fù)雜度：運(yùn)行完一個(gè)程序所需內(nèi)存的大小。

0.3 算法總結(jié)

圖片名詞解釋：

• n: 數(shù)據(jù)規(guī)模
• k: “桶”的個(gè)數(shù)
• In-place: 占用常數(shù)內(nèi)存，不占用額外內(nèi)存
• Out-place: 占用額外內(nèi)存

0.4 算法分類

0.5 比較和非比較的區(qū)別

常見的快速排序、歸并排序、堆排序、冒泡排序等屬于比較排序。在排序的最終結(jié)果里，元素之間的次序依賴于它們之間的比較。每個(gè)數(shù)都必須和其他數(shù)進(jìn)行比較，才能確定自己的位置。
在冒泡排序之類的排序中，問題規(guī)模為n，又因?yàn)樾枰容^n次，所以平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。在歸并排序、快速排序之類的排序中，問題規(guī)模通過分治法消減為logN次，所以時(shí)間復(fù)雜度平均O(nlogn)。
比較排序的優(yōu)勢是，適用于各種規(guī)模的數(shù)據(jù)，也不在乎數(shù)據(jù)的分布，都能進(jìn)行排序?？梢哉f，比較排序適用于一切需要排序的情況。

計(jì)數(shù)排序、基數(shù)排序、桶排序則屬于非比較排序。非比較排序是通過確定每個(gè)元素之前，應(yīng)該有多少個(gè)元素來排序。針對數(shù)組arr，計(jì)算arr[i]之前有多少個(gè)元素，則唯一確定了arr[i]在排序后數(shù)組中的位置。
非比較排序只要確定每個(gè)元素之前的已有的元素個(gè)數(shù)即可，所有一次遍歷即可解決。算法時(shí)間復(fù)雜度O(n)。
非比較排序時(shí)間復(fù)雜度底，但由于非比較排序需要占用空間來確定唯一位置。所以對數(shù)據(jù)規(guī)模和數(shù)據(jù)分布有一定的要求。

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1、冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一種簡單的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。?

1.1 算法描述

• 比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換它們兩個(gè)；
• 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結(jié)尾的最后一對，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)；
• 針對所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)；
• 重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。

1.2 動(dòng)圖演示

1.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/*** 冒泡排序** @param array* @return*/public?static?int[] bubbleSort(int[]?array) {if?(array.length ==?0)return?array;for?(int?i =?0; i <?array.length; i++)for?(int?j =?0; j <?array.length -?1?- i; j++)if?(array[j +?1] <?array[j]) {int?temp =?array[j +?1];array[j +?1] =?array[j];array[j] = temp;}return?array;}

1.4?算法分析

最佳情況：T(n) = O(n) ? 最差情況：T(n) = O(n2) ? 平均情況：T(n) = O(n2)

?

2、選擇排序（Selection Sort）

表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一，因?yàn)?strong>無論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是O(n2)的時(shí)間復(fù)雜度，所以用到它的時(shí)候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時(shí)排序一般人想到的最多的排序方法了吧。

選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。?

2.1 算法描述

n個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：

• 初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空；
• 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時(shí)，當(dāng)前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當(dāng)前無序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區(qū)的第1個(gè)記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€(gè)數(shù)增加1個(gè)的新有序區(qū)和記錄個(gè)數(shù)減少1個(gè)的新無序區(qū)；
• n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。

2.2 動(dòng)圖演示

2.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/*** 選擇排序* @param array* @return*/public?static?int[] selectionSort(int[]?array) {if?(array.length ==?0)return?array;for?(int?i =?0; i <?array.length; i++) {int?minIndex = i;for?(int?j = i; j <?array.length; j++) {if?(array[j] <?array[minIndex])?//找到最小的數(shù)minIndex = j;?//將最小數(shù)的索引保存}int?temp =?array[minIndex];array[minIndex] =?array[i];array[i] = temp;}return?array;}

2.4?算法分析

最佳情況：T(n) = O(n2) ?最差情況：T(n) = O(n2) ?平均情況：T(n) = O(n2)

?

3、插入排序（Insertion Sort）

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。插入排序在實(shí)現(xiàn)上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。

3.1 算法描述

一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：

• 從第一個(gè)元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；
• 取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
• 如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；
• 重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
• 將新元素插入到該位置后；
• 重復(fù)步驟2~5。

3.2 動(dòng)圖演示

1

2.更直觀點(diǎn)

?

3.2 代碼實(shí)現(xiàn)

/*** 插入排序* @param array* @return*/public?static?int[] insertionSort(int[]?array) {if?(array.length ==?0)return?array;int?current;for?(int?i =?0; i <?array.length -?1; i++) {current =?array[i +?1];int?preIndex = i;while?(preIndex >=?0?&& current <?array[preIndex]) {array[preIndex +?1] =?array[preIndex];preIndex--;}array[preIndex +?1] = current;}return?array;}

3.4?算法分析

最佳情況：T(n) = O(n) ? 最壞情況：T(n) = O(n2) ??平均情況：T(n) = O(n2)

?

4、希爾排序（Shell Sort）

希爾排序是希爾（Donald Shell）于1959年提出的一種排序算法。希爾排序也是一種插入排序，它是簡單插入排序經(jīng)過改進(jìn)之后的一個(gè)更高效的版本，也稱為縮小增量排序，同時(shí)該算法是沖破O(n2）的第一批算法之一。它與插入排序的不同之處在于，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。

希爾排序是把記錄按下表的一定增量分組，對每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關(guān)鍵詞越來越多，當(dāng)增量減至1時(shí)，整個(gè)文件恰被分成一組，算法便終止。

4.1 算法描述

我們來看下希爾排序的基本步驟，在此我們選擇增量gap=length/2，縮小增量繼續(xù)以gap = gap/2的方式，這種增量選擇我們可以用一個(gè)序列來表示，{n/2,(n/2)/2...1}，稱為增量序列。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個(gè)數(shù)學(xué)難題，我們選擇的這個(gè)增量序列是比較常用的，也是希爾建議的增量，稱為希爾增量，但其實(shí)這個(gè)增量序列不是最優(yōu)的。此處我們做示例使用希爾增量。

先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，具體算法描述：

• 選擇一個(gè)增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
• 按增量序列個(gè)數(shù)k，對序列進(jìn)行k 趟排序；
• 每趟排序，根據(jù)對應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來處理，表長度即為整個(gè)序列的長度。

4.2.1 動(dòng)圖演示

4.2.2 過程演示

4.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/*** 希爾排序** @param array* @return*/public?static?int[] ShellSort(int[]?array) {int?len =?array.length;int?temp, gap = len /?2;while?(gap >?0) {for?(int?i = gap; i < len; i++) {temp =?array[i];int?preIndex = i - gap;while?(preIndex >=?0?&&?array[preIndex] > temp) {array[preIndex + gap] =?array[preIndex];preIndex -= gap;}array[preIndex + gap] = temp;}gap /=?2;}return?array;}

4.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlog2?n) ?最壞情況：T(n) = O(nlog2?n) ?平均情況：T(n) =O(nlog2n)　

?

5、歸并排序（Merge Sort）

和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因?yàn)槭冀K都是O(n log n）的時(shí)間復(fù)雜度。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱為2-路歸并。?

5.1 算法描述

• 把長度為n的輸入序列分成兩個(gè)長度為n/2的子序列；
• 對這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序；
• 將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。

5.2 動(dòng)圖演示

1

2

5.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/*** 歸并排序** @param array* @return*/public?static?int[] MergeSort(int[]?array) {if?(array.length <?2)?return?array;int?mid =?array.length /?2;int[] left = Arrays.copyOfRange(array,?0, mid);int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid,?array.length);return?merge(MergeSort(left), MergeSort(right));}/*** 歸并排序——將兩段排序好的數(shù)組結(jié)合成一個(gè)排序數(shù)組** @param left* @param right* @return*/public?static?int[] merge(int[] left,?int[] right) {int[] result =?new?int[left.length + right.length];for?(int?index =?0, i =?0, j =?0; index < result.length; index++) {if?(i >= left.length)result[index] = right[j++];else?if?(j >= right.length)result[index] = left[i++];else?if?(left[i] > right[j])result[index] = right[j++];elseresult[index] = left[i++];}return?result;}

5. 4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n) ?最差情況：T(n) = O(nlogn) ?平均情況：T(n) = O(nlogn)

?

6、快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。

6.1 算法描述

快速排序使用分治法來把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）。具體算法描述如下：

• 從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）；
• 重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作；
• 遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

6.2 動(dòng)圖演示

1 歡快點(diǎn)的

2 正經(jīng)點(diǎn)的

6.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/*** 快速排序方法* @param array* @param start* @param end* @return*/public?static?int[] QuickSort(int[]?array,?int?start,?int?end) {if?(array.length <?1?|| start <?0?|| end >=?array.length || start > end)?return?null;int?smallIndex = partition(array, start, end);if?(smallIndex > start)QuickSort(array, start, smallIndex -?1);if?(smallIndex < end)QuickSort(array, smallIndex +?1, end);return?array;}/*** 快速排序算法——partition* @param array* @param start* @param end* @return*/public?static?int?partition(int[]?array,?int?start,?int?end)?{int?pivot = (int) (start + Math.random() * (end - start +?1));int?smallIndex = start -?1;swap(array, pivot, end);for?(int?i = start; i <= end; i++)if?(array[i] <=?array[end]) {smallIndex++;if?(i > smallIndex)swap(array, i, smallIndex);}return?smallIndex;}/*** 交換數(shù)組內(nèi)兩個(gè)元素* @param array* @param i* @param j*/public?static?void?swap(int[]?array,?int?i,?int?j)?{int?temp =?array[i];array[i] =?array[j];array[j] = temp;}

6.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn) ??最差情況：T(n) = O(n2) ??平均情況：T(n) = O(nlogn)　

?

7、堆排序（Heap Sort）

堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。

7.1 算法描述

• 將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；
• 將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
• 由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過程完成。

7.2 動(dòng)圖演示

1 歡樂點(diǎn)的

2 正經(jīng)點(diǎn)的

7.3 代碼實(shí)現(xiàn)

注意：這里用到了完全二叉樹的部分性質(zhì)。

//聲明全局變量，用于記錄數(shù)組array的長度； static?int?len;/*** 堆排序算法** @param array* @return*/public?static?int[] HeapSort(int[]?array) {len =?array.length;if?(len <?1)?return?array;//1.構(gòu)建一個(gè)最大堆buildMaxHeap(array);//2.循環(huán)將堆首位（最大值）與末位交換，然后在重新調(diào)整最大堆while?(len >?0) {swap(array,?0, len -?1);len--;adjustHeap(array,?0);}return?array;}/*** 建立最大堆** @param array*/public?static?void?buildMaxHeap(int[]?array)?{//從最后一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)開始向上構(gòu)造最大堆for?(int?i = (len -?1) /?2; i >=?0; i--) {adjustHeap(array, i);}}/*** 調(diào)整使之成為最大堆** @param array* @param i*/public?static?void?adjustHeap(int[]?array,?int?i)?{int?maxIndex = i;//如果有左子樹，且左子樹大于父節(jié)點(diǎn)，則將最大指針指向左子樹if?(i *?2?< len &&?array[i *?2] >?array[maxIndex])maxIndex = i *?2;//如果有右子樹，且右子樹大于父節(jié)點(diǎn)，則將最大指針指向右子樹if?(i *?2?+?1?< len &&?array[i *?2?+?1] >?array[maxIndex])maxIndex = i *?2?+?1;//如果父節(jié)點(diǎn)不是最大值，則將父節(jié)點(diǎn)與最大值交換，并且遞歸調(diào)整與父節(jié)點(diǎn)交換的位置。if?(maxIndex != i) {swap(array, maxIndex, i);adjustHeap(array, maxIndex);}}

7.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)

?

8、計(jì)數(shù)排序（Counting Sort）

計(jì)數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開辟的數(shù)組空間中。 作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。

計(jì)數(shù)排序(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法。計(jì)數(shù)排序使用一個(gè)額外的數(shù)組C，其中第i個(gè)元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個(gè)數(shù)。然后根據(jù)數(shù)組C來將A中的元素排到正確的位置。它只能對整數(shù)進(jìn)行排序。

8.1 算法描述

• 找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
• 統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)；
• 對所有的計(jì)數(shù)累加（從C中的第一個(gè)元素開始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）；
• 反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1。

8.2 動(dòng)圖演示

8.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/*** 計(jì)數(shù)排序** @param array* @return*/public?static?int[] CountingSort(int[]?array) {if?(array.length ==?0)?return?array;int?bias, min =?array[0], max =?array[0];for?(int?i =?1; i <?array.length; i++) {if?(array[i] > max)max =?array[i];if?(array[i] < min)min =?array[i];}bias =?0?- min;int[] bucket =?new?int[max - min +?1];Arrays.fill(bucket,?0);for?(int?i =?0; i <?array.length; i++) {bucket[array[i] + bias]++;}int?index =?0, i =?0;while?(index <?array.length) {if?(bucket[i] !=?0) {array[index] = i - bias;bucket[i]--;index++;}?elsei++;}return?array;}

8.4 算法分析

當(dāng)輸入的元素是n 個(gè)0到k之間的整數(shù)時(shí)，它的運(yùn)行時(shí)間是 O(n + k)。計(jì)數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來計(jì)數(shù)的數(shù)組C的長度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍（等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1），這使得計(jì)數(shù)排序?qū)τ跀?shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組，需要大量時(shí)間和內(nèi)存。

最佳情況：T(n) = O(n+k) ?最差情況：T(n) = O(n+k) ?平均情況：T(n) = O(n+k)

?

9、桶排序（Bucket Sort）

桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定。

桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個(gè)桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排

9.1 算法描述

• 人為設(shè)置一個(gè)BucketSize，作為每個(gè)桶所能放置多少個(gè)不同數(shù)值（例如當(dāng)BucketSize==5時(shí)，該桶可以存放｛1,2,3,4,5｝這幾種數(shù)字，但是容量不限，即可以存放100個(gè)3）；
• 遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)放到對應(yīng)的桶里去；
• 對每個(gè)不是空的桶進(jìn)行排序，可以使用其它排序方法，也可以遞歸使用桶排序；
• 從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。?

注意，如果遞歸使用桶排序?yàn)楦鱾€(gè)桶排序，則當(dāng)桶數(shù)量為1時(shí)要手動(dòng)減小BucketSize增加下一循環(huán)桶的數(shù)量，否則會(huì)陷入死循環(huán)，導(dǎo)致內(nèi)存溢出。

9.2 圖片演示

9.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/*** 桶排序** @param array* @param bucketSize* @return*/public?static?ArrayList<Integer>?BucketSort(ArrayList<Integer> array,?int?bucketSize)?{if?(array ==?null?|| array.size() <?2)return?array;int?max = array.get(0), min = array.get(0);// 找到最大值最小值for?(int?i =?0; i < array.size(); i++) {if?(array.get(i) > max)max = array.get(i);if?(array.get(i) < min)min = array.get(i);}int?bucketCount = (max - min) / bucketSize +?1;ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr =?new?ArrayList<>(bucketCount);ArrayList<Integer> resultArr =?new?ArrayList<>();for?(int?i =?0; i < bucketCount; i++) {bucketArr.add(new?ArrayList<Integer>());}for?(int?i =?0; i < array.size(); i++) {bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i));}for?(int?i =?0; i < bucketCount; i++) {if?(bucketCount ==?1)bucketSize--;ArrayList<Integer> temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);for?(int?j =?0; j < temp.size(); j++)resultArr.add(temp.get(j));}return?resultArr;}

9.4 算法分析

桶排序最好情況下使用線性時(shí)間O(n)，桶排序的時(shí)間復(fù)雜度，取決與對各個(gè)桶之間數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的時(shí)間復(fù)雜度，因?yàn)槠渌糠值臅r(shí)間復(fù)雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個(gè)桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時(shí)間也會(huì)越少。但相應(yīng)的空間消耗就會(huì)增大。?

最佳情況：T(n) = O(n+k) ? 最差情況：T(n) = O(n+k) ? 平均情況：T(n) = O(n2)　

　

10、基數(shù)排序（Radix Sort）

基數(shù)排序也是非比較的排序算法，對每一位進(jìn)行排序，從最低位開始排序，復(fù)雜度為O(kn),為數(shù)組長度，k為數(shù)組中的數(shù)的最大的位數(shù)；

基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級順序的，先按低優(yōu)先級排序，再按高優(yōu)先級排序。最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前?；鶖?shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。

10.1 算法描述

• 取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；
• arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個(gè)位組成radix數(shù)組；
• 對radix進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn)）；

10.2 動(dòng)圖演示

10.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/*** 基數(shù)排序* @param array* @return*/public?static?int[] RadixSort(int[]?array) {if?(array?== null ||?array.length <?2)return?array;// 1.先算出最大數(shù)的位數(shù)；int?max =?array[0];for?(int?i =?1; i <?array.length; i++) {max = Math.max(max,?array[i]);}int?maxDigit =?0;while?(max !=?0) {max /=?10;maxDigit++;}int?mod =?10, div =?1;ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketList =?new?ArrayList<ArrayList<Integer>>();for?(int?i =?0; i <?10; i++)bucketList.add(new?ArrayList<Integer>());for?(int?i =?0; i < maxDigit; i++, mod *=?10, div *=?10) {for?(int?j =?0; j <?array.length; j++) {int?num = (array[j] % mod) / div;bucketList.get(num).add(array[j]);}int?index =?0;for?(int?j =?0; j < bucketList.size(); j++) {for?(int?k =?0; k < bucketList.get(j).size(); k++)array[index++] = bucketList.get(j).get(k);bucketList.get(j).clear();}}return?array;}

10.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n * k) ? 最差情況：T(n) = O(n * k) ? 平均情況：T(n) = O(n * k)

基數(shù)排序有兩種方法：

MSD 從高位開始進(jìn)行排序 LSD 從低位開始進(jìn)行排序?

?

基數(shù)排序 vs 計(jì)數(shù)排序 vs 桶排序

這三種排序算法都利用了桶的概念，但對桶的使用方法上有明顯差異：

• 基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來分配桶
• 計(jì)數(shù)排序：每個(gè)桶只存儲(chǔ)單一鍵值
• 桶排序：每個(gè)桶存儲(chǔ)一定范圍的數(shù)值

?

總結(jié)

各種排序的穩(wěn)定性，時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度、穩(wěn)定性總結(jié)如下圖：

?

關(guān)于時(shí)間復(fù)雜度：

(1)平方階(O(n2))排序

各類簡單排序：直接插入、直接選擇和冒泡排序；

(2)線性對數(shù)階(O(nlog2n))排序

快速排序、堆排序和歸并排序；

(3)O(n1+§))排序，§是介于0和1之間的常數(shù)。

希爾排序

(4)線性階(O(n))排序

基數(shù)排序，此外還有桶、箱排序。

?

關(guān)于穩(wěn)定性：

穩(wěn)定的排序算法：冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數(shù)排序

不是穩(wěn)定的排序算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序

?

本文根據(jù)以下兩篇文章整理而來：

郭耀華's Blog：

http://www.cnblogs.com/guoyaohua/p/8600214.html??

以及：

www.cricode.com/3212.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的买什么数据结构与算法，这里有：动态图解十大经典排序算法（含JAVA代码实现）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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