樹的定義

樹作為一種一對多的數據結構，其定義如下：? ? ? ? ? ?

樹（Tree）是n（n ≥ 0）個結點得有限集。n = 0時稱為空樹。在任何一顆非空樹中：

（1）有且僅有一個特定的稱為根（Root）的結點；

（2）當n > 1時，其余結點可分為m（m > 0）個互不相交的有限集，其中每個集合本事又是一棵樹，并且稱為根的子樹。? ? ??

圖中，A為根結點A，其余結點組成子樹。

如以A為根結點，可以分為以下兩個子樹

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而D、G、H、I又組成以B為根結點的子樹，E、J組成以C為根結點的子樹。

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注意幾點：

（1）一棵樹，除了根結點沒有前驅結點外，其余結點都有唯一的前驅元素，但是可以有多個后驅元素。

（2）n>0時，根結點是唯一的。子樹也是樹，所以每個子樹都有唯一確定的根結點，一個結點本身就是一個樹，這個數的根就是結點本身。

（2）m>0，子樹的個數是沒有限制的，但是它們一定是不相交的。如果相交也就違背（1）了。如圖E結點就有兩個前驅結點：

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結點分類

樹的結點包含一個數據元素及若干指向其子樹的分支。結點擁有的子樹數稱為結點的度（Degree）。度為0的結點稱為葉結點（Leaf）或終端結點；度不為0的結點稱為非終端結點或分支結點。除根結點之外，分支結點也稱為內部結點。樹的度是樹內各結點的度的最大值。

如圖所示，這棵樹結點的度的最大值時結點D的度，為3。所以樹的度為3.?

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樹的其他相關概念

結點的層次（Level）從根開始定義起，根為第一層，根的子節點為第二層。樹中結點的最大層次稱為樹的深度（Depth）或高度。下圖樹的深度為4。

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如果將樹中結點的各子樹看成從左至右是有次序的，不能互換的，則稱該樹為有序樹，否則稱為無序樹。

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森林（Forest）是m（m≥0）棵互不相交的樹的集合。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构-树和二叉树01（定义、度、深度、有序树、森林）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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