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在機器學習每一個算法中都會有一個目標函數，算法的求解過程是通過對這個目標函數優化的過程。在分類或者回歸問題中，通常使用損失函數（代價函數）作為其目標函數。損失函數用來評價模型的預測值和真實值不一樣的程度，損失函數越好，通常模型的性能越好，不同的算法使用的損失函數不一樣。損失函數可以很好得反映模型與實際數據差距的工具，理解損失函數能夠更好得對后續優化工具（梯度下降等）進行分析與理解。在工業上很多時候遇到復雜的應用場景問題，其實最難的一關是如何寫出損失函數，即自定義損失函數。

通常提到損失函數，我們不得不提到代價函數（Cost Function）及目標函數（Object Function）。

損失函數（Loss Function) 直接作用于單個樣本，用來表達樣本的誤差

代價函數（Cost Function）是整個樣本集的平均誤差，對所有損失函數值的平均

目標函數（Object Function）是我們最終要優化的函數，也就是代價函數+正則化函數（經驗風險+結構風險）

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我們給定輸入變量Size，記為 X，擬合目標Price，記為 Y，上面三個圖的函數依次為。

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這個函數就稱為損失函數(loss function)，或者叫代價函數(cost function)，損失函數越小，就代表模型擬合的越好。

由于模型開發過程中輸入輸出是一個訓練集，每一條訓練數據都存在一個損失，那么針對于整個訓練集的平均損失，即代價函數（Cost Function），或者稱作經驗風險(empirical risk)，如下：

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模型訓練的過程就是不斷的迭代以保證這個經驗風險函數的最小化。但是從上面的三個坐標圖所示，最后一個圖的經驗風險函數最小了，因為它對歷史的數據擬合的最好，但是在實際中，肯定不是最好的，因為它過度學習歷史數據，導致它在真正預測時效果會很不好，這種情況稱為過擬合(Over-Fitting)，主要原因是第三個函數太復雜了，都有四次方了，這就引出了下面的概念，我們不僅要讓經驗風險最小化，還要讓結構風險最小化。

這個時候就需要定義了一個函數，這個函數專門用來度量模型的復雜度，在機器學習中也叫正則化(Regularization)，常用的有L1，L2范數，最終的優化函數就變為：

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即最優化經驗風險和結構風險（代價函數+正則化函數），而這個函數就被稱為最終的目標函數。

上面的例子來分析：最左面的結構風險最小（模型結構最簡單），但是經驗風險最大（對歷史數據擬合的最差），最右面的經驗風險最小（對歷史數據擬合的最好），但是結構風險最大（模型結構最復雜），中間的達到了二者的良好平衡，最適合用來預測未知數據集。

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幾種常見的損失函數

0-1損失函數（0-1 Loss Function）

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平方損失函數（Quadratic Loss Function）

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絕對值損失函數（Absolute loss Function）

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對數損失函數（Logarithmic Loss Function）或者對數似然損失函數

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如果是0-1損失函數（絕對值損失函數），感知機就是用的這種損失函數

如果是平方損失（Square loss），那就是最小二乘法，線性回歸； ?????????????? ?????

如果是對數損失（log-Loss），那就是邏輯回歸； ??

如果是鉸鏈損失（Hinge Loss），那就是著名的SVM了；

如果是指數損失（exp-Loss），那就是Boosting了；

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1. 0-1損失函數和絕對值損失函數
? ? 0-1損失是指，預測值和目標值不相等為1，否則為0：

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? ?感知機就是用的這種損失函數。但是由于相等這個條件太過嚴格，因此我們可以放寬條件，即滿足?|Y?f(X)|<T|Y?f(X)|<T?時認為相等。

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? 絕對值損失函數為：

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2. log對數損失函數
? ? 邏輯斯特回歸的損失函數就是對數損失函數，在邏輯斯特回歸的推導中，它假設樣本服從伯努利分布（0-1）分布，然后求得滿足該分布的似然函數，接著用對數求極值。邏輯斯特回歸并沒有求對數似然函數的最大值，而是把極大化當做一個思想，進而推導它的風險函數為最小化的負的似然函數。從損失函數的角度上，它就成為了log損失函數。
log損失函數的標準形式：?
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? ? 在極大似然估計中，通常都是先取對數再求導，再找極值點，這樣做是方便計算極大似然估計。損失函數?是指樣本X在分類Y的情況下，使概率P(Y|X)達到最大值（利用已知的樣本分布，找到最大概率導致這種分布的參數值）。

3. 平方損失函數
? ? 最小二乘法是線性回歸的一種方法，它將回歸的問題轉化為了凸優化的問題。最小二乘法的基本原則是：最優擬合曲線應該使得所有點到回歸直線的距離和最小。通常用歐幾里得距離進行距離的度量。平方損失的損失函數為：? ? ? ? ??
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4. 指數損失函數
? ?AdaBoost就是一指數損失函數為損失函數的。
指數損失函數的標準形式：

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5. Hinge損失函數
? ? Hinge損失函數和SVM是息息相關的。在線性支持向量機中，最優化問題可以等價于

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這個式子和如下的式子非常像：

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其中l(wxi+byi)l(wxi+byi)就是hinge損失函數，后面相當于L2正則項。
Hinge函數的標準形式：

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y是預測值，在-1到+1之間，t為目標值（-1或+1）。其含義為，y的值在-1和+1之間就可以了，并不鼓勵|y|>1|y|>1，即并不鼓勵分類器過度自信，讓某個正確分類的樣本的距離分割線超過1并不會有任何獎勵，從而使分類器可以更專注于整體的分類誤差。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的机器学习-常见的损失函数比较的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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