理論概念

這玩意一直都是個好東西，但是我總覺得玄學的一批。今天借著專題學習的勁頭，把Hash好好梳理一下。

定義/作用

哈希這東西應該都不陌生。將復雜的信息映射到一個容易維護的值域之內。那么Hash函數就有點類似于一個映射關系。通過這個函數來產生一個關鍵值(Key)，通過關鍵值與值(value)的對應關系，制作一個對應表。即哈希表(Hash table)。他可以實現通過Key快速的查找Value。

那么其最大作用也就顯而易見。查重。也就是說，查找當前的值是否已經存在。難點在于，如何去產生這個對應關系？簡單的映射關系是有相當的可能產生“兩組不同的值生成同一個關鍵值”的錯誤（我們稱其為哈希沖突）。如果哈希函數的設計太水，那么這個哈希沖突也就非常容易產生了。

整數(int)哈希舉例

引用了一個對整數數組生成Hash的方法，這里只做舉例。在本例中，不關心數組中數的序列問題。即只考慮數組內值不同為不同狀態，如果值相同但順序不同，我們仍認為他是同一狀態。（會產生相同的關鍵值）

對于一組數，其乘積與其累加之和與任意較大質數P取模。

//這里是針對于某一個題目所引入的，所以具體原因會在下方的題目展示中闡釋。

字符串哈希

定義與技巧

常用的字符串哈希分兩類（沒錯，我覺得該分兩類的！）

自然溢出式Hash與多重Hash。一般來講，前者雖然發生哈希沖突的幾率非常小，但總會被刁鉆（誒嘿嘿）的出題人卡幾個數據。是的，他們是具備能卡你自然溢出單哈希的能力的。所以穩妥起見，后者運用頻率偏高一些。

什么是字符串哈希？就是把一個任意長度的字符串映射成一個非負整數，并且其沖突概率幾乎為0

把字符串看作P進制數，并分配一個大于0的數值，代表每種字符。啥意思啊？比如a對應1,b對應2,c對應3。取一個固定的值M，求出該P進制數對于M的余數，作為該字符串的哈希值。一般來說，P取131或者13331，這樣沖突幾率就極低。一般M取2⁶⁴，也就是一個自然溢出的unsigned long long。就讓你溢出，取代低效的取模運算。

這也就是第一類Hash。為了避免被卡，我們多取一些適當的P與M。（例如大質數），進行多組Hash運算。如果結果都相同，我們就認定這是一個相等的字符串。

性質

對沒錯！我覺得這是性質！！

有了以下兩種性質，我們便可以做到在O（N）的時間內預處理所有前綴Hash值，并在O（1）的時間內完成查詢任意字串的哈希值。

一、

對于任意新字符串S+C，他的Hash值就是

?H(S+C)=(H(S)*P+Value[C])mod M?

為什么？我們來進行一個簡單的模擬。

例如，S="abc"，C=“d”

S表示為P進制的數：1 2 3

H(S)=1*P²+2*P+3

H(S+C)=1*P³+2*P²+3*P+4=H(S)*P+4

這里可以把*P的操作視為在P進制下的左移運算。Value[c]是我們為c選定的代表數值。

二、

如果已知字符串S的Hash值為H(S)，字符串S+T的Hash值為H(S+T)，那么字符串T的Hash值

H(T)=(H(S+T)-H(S)*P^length(T)) mod M

那么我們繼續之前的模擬。

例如，S="abc"，C=“d”，T=“xyz”

S表示為P進制的數：1 2 3

S+T的P進制數為：1 2 3 24 25 26

H(S)=1*P²+2*P+3

H(S+T)=1*P⁵+2*P⁴+3*P³+24*P²+25*P+26

S在P進制下左移length(T)位：1 2 3 0 0 0?

兩者相減就是T表示為P進制數：24 25 26

H(T)=H(S+T)-(1*P²+2*P+3)*P³=24*P²+25*P+26

在題目中的Show Time

Snowflake Snow Snowflakes? POJ3349

等待補充

兔子與兔子 CH1401

由于目標題庫被查表…等待恢復。

好文章 2015模擬題By nodgd

因為這是一個專題博文，所以我不會去仔細深究他沒有涉及到哈希的原理。

在這道題中，我們可以枚舉每一個長度為m的子串。那么一共會有n-m+1個長度為m的子串。我們將他們的哈希值分別取出來，然后再進行比對。如果相等，則忽略，否則ans++

我聽說這道題用自然溢出哈希是翻車了的。故我貼這個題的目的，是想貼一下雙哈希的大概樣子。

#include<bits/stdc++.h> #define N 200009 using namespace std; char a[N]; long long ans, n, m,hs2[N], len1[N], len2[N], hs1[N],p1=131,p2=13331,mod1=1000000009,mod2=1000000007; struct hah{long long h1, h2; }hash[N]; long long cmp(hah x, hah y){if (x.h1 == y.h1) return x.h2 < y.h2; return x.h1 < y.h1; } void prepare(){len1[0] = 1, len2[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++){hs2[i] = (hs2[i - 1] * p2 + (a[i] - 'a' + 1)) % mod2;//性質1 hs1[i] = (hs1[i - 1] * p1 + (a[i] - 'a' + 1)) % mod1;len1[i] = (len1[i - 1] * p1) % mod1, len2[i] = (len2[i - 1] * p2) % mod2;//預處理了p的前綴和 次方 } } void gethash(long long l, long long r, long long oi){hash[oi].h2 = (hs1[r] - hs1[l - 1] * len1[r - l + 1] % mod1 + mod1) % mod1;//性質2 hash[oi].h1 = (hs2[r] - hs2[l - 1] * len2[r - l + 1] % mod2 + mod2) % mod2; } int main(){cin>>n>>m;cin >> a + 1;prepare();for (int i = 1; i <= n - m + 1; i++)gethash(i, i + m - 1, i);//枚舉每個子串并取其哈希值 sort(hash + 1, hash + n - m + 2, cmp);for (int i = 1; i <= n - m + 1; i++)if (hash[i].h2 == hash[i + 1].h2 && hash[i].h1 == hash[i + 1].h1) continue;else ans++;cout<<ans; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/Uninstalllingyi/p/11191045.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基本数据结构—Hash哈希的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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