線性基基基基基

求 \(k\) 小異或的高斯消元方法不是很懂，可能暫時也沒功夫去學了，先來一發可以感性理解的線性基板子。

從高位到低位貪心。

性質：

基向量 \(p_i\) 的第 \(i\) 位是 \(1\) ，且是最高位。

用基向量構造其他向量的方法唯一。

無法構造 0 。

求向量組 \(a\) 的線性基 \(p\)

for (int i = 1; i <= N; ++i) {for (int j = 62; j >= 0; --j)if ((A[i]) >> j) & 1) {if (!P[j]) {P[j] = A[i];break;}A[i] ^= P[j];}}

求最大值

int mx = 0;for (int i = 62; i >= 0; --i)if ((mx ^ P[i]) > mx)mx ^= P[i];

求最小值

就是 \(p_0\) 。

第 \(k\) 小異或值

構造只有 \(p_i\) 的第 \(i\) 位為 \(1\) 的線性基。據說如果新的線性基大小（非 \(0\) 向量個數）等于原線性基，則仍然無法構造 \(0\) ，否則可以。

for (int i = 62; i >= 0; --i) {for (int j = i - 1; j >= 0; --j)if ((P[i] >> j) & 1)P[i] ^= P[j];}int x = -1;for (int i = 0; i <= 62; ++i)if (P[i])P[++x] = P[i];}

上面的構造完成之后，就可以求 \(a\) 的第 \(k\) 小異或值了。

for (int i = 62; i >= 0; --i)if ((k >> i) & 1)ans ^= P[i];

判斷向量是否能被構造

for (int i = 62; i >= 0; --i)if ((x >> i) & 1)x ^= P[i];if (!x)suc = 1;

轉載于:https://www.cnblogs.com/ghcred/p/10491468.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数论-线性基的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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